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第十二章　电能　能量守恒定律
章末整合提升
[素养提升]
提升一　闭合电路中的图像问题分析与应用
　　图像既能反映物理量之间的规律，又是分析和解决物理问题的一种工具，因此我们把各物理量间的关系或物理过程绘制成图像，既可以帮助分析推理，又可根据图像直接求解.
　　闭合电路中各物理量间的变化关系大都可以用有关图像表示.只要明确各种图像中点、线、面积、斜率及截距等各物理量的含义并正确使用图像，闭合电路问题的求解就会既快捷正确又方便灵活.闭合电路中常见的图像如下.
类型 表达式 图像 物理意义
I－R
图像 纵截距为短路电流，I随R增大而减小
U－R
图像 U随R的增大而增大，但为非线性关系
U－I
图像 U＝E－Ir 纵截距为E，横截距为I短，斜率的绝对值等于r
类型 表达式 图像 物理意义
P出－R
图像
P出－I
图像 P出＝EI－I2r
类型 表达式 图像 物理意义
η－R
图像
电源的效率随外电路电阻的增大而增大
A. 电池组的内阻是1 Ω
B. 电阻的阻值为0.33 Ω
C. 将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4 W
D. 改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率是4 W
AD
D
A. 反映Pr变化的图线是b
B. 电源电动势为8 V
C. 电源内阻为1 Ω
D. 当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω
（3）方便性原则：选用滑动变阻器时，先要确保电路中电流不超过滑动变阻器允许通过的最大电流，若用“限流式”一般选阻值适当大一点的，但不是越大越好，因阻值太大时，在实验中，可能只用到其阻值较小的一部分，滑动触头只能在很短的距离内移动，使用起来很不方便，一般是选变阻器总阻值与用电器的阻值比较接近的；若用“分压式”，应选择总阻值适当小一些的滑动变阻器，这样可使分出的电压大致上随滑动触头移动距离成正比例改变，调节起来比较方便.
[典例2]　（2025·广东实验中学高二月考）某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，该同学利用下列所给器材测量该“水果电池”的电动势E和内阻r.
A. 电流表A1（量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
B. 电流表A2（量程为0～20 mA，内阻约为50 Ω）
C. 电压表V1（量程为0～4 V，内阻约为4 kΩ）
D. 电压表V2（量程为0～15 V，内阻为15 kΩ）
E. 滑动变阻器R1（0～1 000 Ω）
F. 滑动变阻器R2（0～9 999.9 Ω）
G. 待测“水果电池”（电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω）
H. 开关S，导线若干
答案：（1）实验电路见解析图
解析：（1）实验电路图如图所示.
A2　
V1　
R1　
答案：（2）U－I图线见解析图
I/mA 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 14.0
U/V 3.04 2.85 2.30 1.90 1.50 1.14
3.80　
190　
解析：（3）由于电流表A2的示数是支路电流，而电压表的示数等于实际的路端电压，从而产生系统误差，导致的结果是：E测小于E真，r测小于r真.
小于　
小于　
[训练2]　 （2022·山东卷）某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材：
干电池E（电动势1.5 V，内阻未知）；
电流表A1（量程0～10 mA，内阻为90 Ω）；
电流表A2（量程0～30 mA，内阻为30 Ω）；
定值电阻R0（阻值为150 Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100 Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干.
测量电路如图所示.
A1　
60　
100　
无　第十二章　电能　能量守恒定律
1.电路中的能量转化
核心素养 素养目标
物理观念 理解电功与电功率的概念，知道焦耳定律的物理意义.
科学思维 了解纯电阻电路和非纯电阻电路中能量的转化，从能量转化和能量守恒的角度理解电功与电热的区别.
科学态度 与责任 了解科学技术与社会环境的关系，具有节约能源的意识，培养自觉保护环境的行为习惯.
@一、电功和电功率
教材认知
【知识梳理】
1.电功
（1）电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的　静电力　在做功.电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的.
（2）电功的计算公式：W＝　UIt　.
单位：焦耳，符号为J.
常用的单位：千瓦时（kW·h），也称“度”，1 kW·h＝　3.6×106　 J.
2.电功率
（1）定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比.
（2）公式：P＝＝　UI　.
（3）单位：瓦特，符号为W.
（4）意义：表示电流做功的快慢.
（5）额定功率：额定功率是指用电器在额定电压下正常工作时所消耗的功率，此时流经用电器的电流就是它的额定电流.
【辨析】
（1）电功率越大，表示电流做功越多.（　×　）
（2）由公式P＝可知，时间越短，功率越大.（　×　）
典题讲练
[典例1]　A、B两灯的额定电压都是110 V，A灯的额定功率PA＝100 W，B灯的额定功率PB＝40 W，若将两灯同时接入电压恒为220 V的电路中，且使两灯均能正常发光，同学们设计了如图甲、乙所示的两种电路，则甲、乙两电路消耗的电功率之比为（　C　）
A.2∶7 B.2∶5 C.5∶7 D.3∶7
解析：由于A、B两灯的额定电压都是110 V，当A灯与并联部分的总电阻相等时，A、B能同时正常发光，并联电路消耗的功率与A灯的功率相同，所以甲电路消耗的总功率为200 W；乙电路中，当滑动变阻器的阻值与A、B两灯并联的总电阻相等时，A、B就可以正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为A、B两灯功率之和，所以乙电路消耗的总功率为280 W，由此可知，甲、乙两电路消耗的电功率之比为5∶7，故选C.
@二、焦耳定律
教材认知
引入　使用电水壶烧水时，壶内的水会很快被加热到沸腾，产生大量的热，而连接电水壶的导线却不怎么热，这是什么原因呢？
提示：电水壶的电阻大，导线的电阻非常小，相同时间内电水壶产生的热量多.
【知识梳理】
1.焦耳定律
（1）内容：电流通过导体产生的热量跟　电流二次方　成正比，跟　导体的电阻　及　通电时间　成正比.这个关系式最初是由焦耳通过实验直接得到的，物理学中就把它叫作焦耳定律.
（2）表达式Q＝　I2Rt　.
2.热功率
（1）定义：　单位时间　内的发热量称为热功率.
（2）公式：P热＝I2R.
【拓展深化】　电功和电热的区别
项目 意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，即W＝Q＝UIt＝I2Rt； 对非纯电阻电路，电功大于电热，即W＞Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
典题讲练
[典例2]　（多选）下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是（　BC　）
A.电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B.W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C.在非纯电阻电路中，UI＞I2R
D.焦耳热Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路
解析：电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快.对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝（）2Rt，可见Q与P、U、t、R都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路，B正确；在非纯电阻电路中，W＝Q＋W其他，所以W＞Q，故 UI＞I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D错误.
名师点评
　　（1）W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路.
（2）Q＝I2Rt是电热的计算式，P热＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率.
（3）只有在纯电阻电路中，电功在数值上等于电热，在非纯电阻电路中，电功大于电热.
[训练1]　（多选）电饭煲工作时有两种状态：一种是电饭煲内米饭中的水烧干前的加热状态，另一种是电饭煲内米饭中的水烧干后的保温状态.如图所示是电饭煲电路原理示意图，S是用感温材料制造的开关，下列说法正确的是（　BD　）
A.当开关S接通时电饭煲为保温状态，当开关S断开时电饭煲为加热状态
B.当开关S接通时电饭煲为加热状态，当开关S断开时电饭煲为保温状态
C.要使R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R1∶R2应为2∶1
D.要使R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R1∶R2应为（－1）∶1
解析：由P＝得，当S接通时，电路电阻变小，功率变大，处于加热状态；当S断开时，电路电阻变大，功率变小，处于保温状态，A错误，B正确；使R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，由P＝I2R可得，在保温与加热状态下通过电阻R2的电流之比为1∶，所以（R1＋R2）∶R2＝∶1，则R1∶R2＝（－1）∶1，C错误，D正确.
@三、电路中的能量转化
教材认知
引入　如图所示为电动机的图片，从能量转化与守恒的角度看，你知道电动机在正常工作时能量是怎样转化的吗？
提示：电能转化为机械能和内能.
【知识梳理】
1.电动机工作时的能量转化关系
（1）电动机从电源获得能量，一部分转化为　机械能　，还有一部分转化为内能.
（2）电动机的功率及其效率
①电动机消耗的功率（总功率）：P总＝UI.
②电动机的发热功率：P热＝I2R.
③电动机的输出功率（机械功率）P机＝P总－P热＝UI－I2R.
④电动机的效率：η＝×100％.
2.电池充电时的能量转化关系：电池从电源获得的能量一部分转化为电池的　化学　能，还有一部分转化为内能.
【拓展深化】　纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
比较项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有电阻元件，如电阻、电炉丝、小灯泡 电路中除电阻外，还包括能把电能转化为其他形式的能的用电器，如电动机、电解槽
能量转化 电能全部转化为内能： W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t 电能转化为内能和其他形式的能： W＝UIt，Q＝I2Rt，W＝Q＋E其他
功率特点 电功率等于热功率：P电＝P热＝UI＝I2R＝ 电功率等于热功率与其他功率之和：P电＝UI P热＝I2R P电＝P热＋P其他
欧姆定律 适用，I＝ 不适用，I＜
典题讲练
[典例3]　小型直流电动机（其线圈内阻为r＝1 Ω）与规格为“4 V　4 W”的小灯泡并联，再与阻值为R＝5 Ω的电阻串联，然后接至U＝12 V的电源上，如图所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：
（1）通过电动机的电流；
答案：（1）0.6 A
解析：（1）灯泡正常发光，则通过灯泡的电流IL＝＝ A＝1 A
通过电阻R的电流IR＝＝ A＝1.6 A
通过电动机的电流I＝IR－IL＝0.6 A.
（2）电动机的输出功率P出；
答案：（2）2.04 W
解析：（2）电动机消耗的总功率P＝ULI＝4×0.6 W＝2.4 W
电动机线圈内阻的热功率P热＝I2r＝（0.6）2×1 W＝0.36 W
电动机的输出功率
P出＝P－P热＝2.4－0.36 W＝2.04 W.
（3）电动机的效率.
答案：（3）85％　
解析：（3）电动机的效率：η＝×100％＝×100％＝85％.
名师点评
　　（1）电动机是非纯电阻电路，热功率只能用P热＝I2r来求，这是本题的易错点.
（2）解决电动机问题时注意分两种情况
①当电动机正常工作时，要分别搞清电动机的总功率、输出功率和热功率，掌握它们之间的关系：P总＝P出＋P热.
②当电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻电路.
[训练2]　电动机提升重物的装置示意图如图所示，电动机线圈电阻r＝1 Ω，电动机两端电压为5 V，电路中的电流为1 A，重物的重力为20 N，不计摩擦阻力，重物匀速上升，则（　C　）
A.电动机的机械功率为5 W B.电动机的电功率为1 W
C.重物匀速上升时的速率为0.2 m/s D.电动机的热功率为4 W
解析：电动机的热功率P热＝I2r＝1 W，电动机消耗的总功率P＝UI＝5 W，电动机的机械功率P出＝P－P热＝4 W，A、B、D错误；电动机的机械功率等于绳子拉力的功率，当重物匀速上升时，有P出＝FTv＝Gv，则重物匀速上升时的速率v＝＝ m/s＝0.2 m/s，C正确.
@随堂检测
1.（多选）关于四个公式：①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列叙述正确的是（　AB　）
A.公式①④适用于任何电路的电功率的计算
B.公式②适用于任何电路的热功率的计算
C.公式①②③适用于任何电路电功率的计算
D.以上均不正确
解析：P＝UI、P＝适用于任何电路的电功率的计算，而P＝只适用于纯电阻电路的电功率的计算，A正确，C、D错误；P＝I2R适用于任何电路的热功率的计算，B正确.
2.小明家有一个烧水壶，铭牌上标有如下数据，下列说法正确的是 （　A　）
额定容量 额定电压 额定功率 额定频率
2 L 220 V 1 000 W 50 Hz
A.该烧水壶的电阻是48.4 Ω
B.该烧水壶在正常工作时的电流是0.22 A
C.若实际电压为110 V，此时烧水壶的实际功率是500 W
D.该烧水壶加热水5 min产生的热量是5 000 J
解析：该烧水壶的电阻是R＝＝ Ω＝48.4 Ω，故A正确；该烧水壶在正常工作时的电流是I＝＝ A≈4.5 A，故B错误；若实际电压为110 V，根据P＝可知，功率减为原来的，则此时烧水壶的实际功率为250 W，故C错误；该烧水壶加热水5 min产生的热量是Q＝W＝Pt＝1 000×5×60 J＝3×105 J.故D错误.
3.电动自行车因轻便、价格相对低廉、污染小和噪音小而受到市民喜爱.某国产品牌电动自行车的铭牌如下，则此车所配电动机的内阻为（　B　）
规格 后轮驱动直流永磁体电动机
车型：20″电动自行车 电动机输出功率：175 W
电源输出电压：≥36 V 额定工作电压/电流：36 V/5 A
整车质量：40 kg 额定转速：240 r/min
A.7.2 Ω B.0.2 Ω C.7.0 Ω D.7.4 Ω
解析：根据电动机的额定工作电压和电流可得电动机消耗的总功率P总＝UI＝36×5 W＝180 W，又电动机输出功率为175 W，则电动机内阻消耗的功率为P内＝5 W，由P内＝I2r可得电动机的内阻r＝0.2 Ω，选项B正确.
4.（2025·青岛二中期中）如图所示的电路中输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V　12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（　B　）
A.电动机的输入功率为24 W
B.电动机的输出功率为10 W
C.电动机的发热功率为4.0 W
D.整个电路消耗的电功率为22 W
解析：电动机两端的电压U1＝U－UL＝6 V，电路中的电流为I＝＝2 A，所以电动机的输入功率为P＝ U1I＝6×2 W＝12 W，故A错误；电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2 W，则电动机的输出功率为P2＝P－P热＝12－2 W＝10 W，故B正确，C错误；整个电路消耗的功率为P总＝UI＝24 W，故D错误.
@课时作业（二十）
[基础训练]
1.下列关于电功的说法中错误的是（　D　）
A.导体内电场力移送电荷所做的功叫作电功
B.电流做功的过程，就是电能转化为其他形式的能的过程
C.电流做功消耗的能量由电源提供
D.电功就是电能
解析：功是能量转化的量度，电流做功的实质是电场力在这段电路中做功，故A、B、C正确，D错误.本题选错误的，故选D.
2.由若干个LED灯组成的LED屏幕如图所示，每个LED灯在不同的电压下能发出不同颜色的光.当电压为3.2 V时，LED灯会发出蓝光，发光时的工作电流约为20 mA.若这块屏幕共有约10 000个LED灯，则整体发蓝光时这块屏幕消耗的功率约为（　D　）
A.6.4 W B.64 W
C.320 W D.640 W
解析：LED灯发蓝光时的工作电流I＝20 mA＝0.02 A，当所有的LED灯均发蓝光时，屏幕消耗的功率P＝nUI＝10 000×3.2×0.02 W＝640 W，选项D正确.
3.（2025·浙江名校协作体联考）某品牌观光新能源电动车的电源铭牌标有“120 V　250 A·h”的字样.假设工作时电源的输出电压恒为120 V，额定输出功率为3 kW.根据上述有关数据，下列说法不正确的是 （　D　）
A.铭牌标的“250 A·h”是电荷量
B.电源工作时的额定电流为25 A
C.电源充满电后储存的电能为1.08×108 J
D.该电动车的电动机的线圈内阻为4.8 Ω
解析：根据q＝It，可知铭牌标的“250 A·h”是电荷量，故A正确；电源工作时的额定电流为I＝＝ A＝25 A，故B正确；电源充满电后储存的电能为E＝UIt＝120×250×3 600 J＝1.08×108 J，故C正确；由于电动机为非纯电阻元件，则UI＞I2r，可得该电动车的电动机的线圈内阻满足r＜＝ Ω＝4.8 Ω，故D错误.
4.两个精制电阻，用锰铜电阻丝绕制而成，电阻上分别标有“100 Ω 　10 W”和“20 Ω　40 W”，则它们的额定电流之比为（　C　）
A.∶5 B.∶20
C.∶10 D.1∶2 000
解析：由公式P＝I2R得：I＝，所以I1∶I2＝∶10.
5.（2025·河南周口高二上期中）（多选）如图所示，开关闭合后，回路中的电动机均正常工作，已知M1和M2电动机的额定电压相同，M2和M3为完全相同的电动机.所有电动机输出的机械功率均为电动机总功率的90％，下列说法正确的是（　BC　）
A.M1和M2电动机的内阻相同
B.M2的内阻是M1内阻的2倍
C.M1的电功率是M2电功率的2倍
D.M1的热功率是M2热功率的4倍
解析：结合题意，设三个电动机的电压为U，通过M2和M3的电流为I，通过M1的电流为2I，M1和M2电动机的内阻分别为r1、r2.由题意得，对电动机M1，（2I）2r1＝10％·U×2I；对电动机M2，（I）2r2＝10％·UI；由以上两式得r2＝2r1，故A错误，B正确；根据P＝UI可知，M1的电功率P1＝U×2I＝2UI；M2电功率P2＝UI.结合以上两式可得P1＝2P2，故C正确；M1的热功率P'1＝（2I）2r1＝4I2r1；M2的热功率P'2＝（I）2r2＝2I2r1，所以P'1＝2P'2，故D错误.故选BC.
6.（2025·江苏苏州吴江高级中学月考）如图所示，将一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”字样的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则（　C　）
A.电解槽消耗的电功率为20 W
B.电解槽的发热功率为60 W
C.电解槽消耗的电功率为60 W
D.电路消耗的总功率为60 W
解析：灯泡正常发光，则U灯＝110 V，且U灯＋U电＝220 V，解得U电＝110 V，即电解槽两端电压为110 V，电路电流I＝I灯＝＝ A，则电解槽消耗的电功率P电＝U电I＝60 W，A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝I2R电≈1.3 W，B错误；整个电路消耗的总功率P总＝UI＝220× W＝120 W，D错误.
7.如图所示的电路中，M、N两点间电压恒为12.0 V，电阻R1＝20.0 Ω，灯泡L的额定电压为4.0 V，理想电流表的示数为1.0 A，此时灯泡L恰好正常工作.求：
（1）流过R1的电流I1；
答案：（1）0.6 A
解析：（1）根据欧姆定律可知I1＝，解得流过R1的电流I1＝0.6 A.
（2）灯泡L正常工作时的阻值RL；
答案：（2）10 Ω
解析：（2）根据并联电路的电流特点可知，流过灯泡L的电流I2＝I－I1＝0.4 A，根据欧姆定律可知，灯泡L正常工作时的阻值RL＝＝10 Ω.
（3）此时电阻R2消耗的电功率P2.
答案：（3）3.2 W
解析：（3）根据串联电路的电压特点可知，电阻R2两端的电压U2＝U－UL＝8 V，
此时电阻R2消耗的电功率P2＝U2I2，
解得P2＝3.2 W.
[能力提升]
8.如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示.在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内（　D　）
甲 乙
A.充电宝输出的电功率为UI＋I2r
B.充电宝的热功率为I2r
C.手机电池的焦耳热为t
D.手机电池储存的化学能为UIt－I2rt
解析：充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池的热功率为Pr＝I2r，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B、C错误；输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为W＝UIt－I2rt，D正确.
9.（2025·广州高二期末）在如图所示的分压电路中，c、d间的电压恒为U＝10 V，滑动变阻器的总电阻R0＝20 Ω，滑动触头P可在a、b两端点间滑动，定值电阻R＝10 Ω，则触头P位于a、b连线的中点时，电阻R消耗的功率是（　D　）
A.10 W B.2.5 W C. W D. W
解析：滑动变阻器的触头P位于a、b连线的中点时，有RaP＝10 Ω，RbP＝10 Ω，电阻R与RbP并联后与RaP串联，并联部分电阻为R1＝＝5 Ω，并联后R两端的电压为U1＝＝ V＝ V，故电阻R消耗的功率为P＝＝ W，故选D.
10. （2025·昆明一中高二测试）如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图.电动机内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω.直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V.
（1）求通过电动机的电流；
答案：（1）5 A
解析：（1）由电路中的电压关系可得电阻R两端的电压UR＝U－UV＝（160－110） V＝50 V
流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A.
（2）求输入电动机的电功率；
答案：（2）550 W
解析：（2）电动机两端的电压UM＝UV＝110 V
输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W.
（3）若电动机以v＝1 m/s的速度匀速竖直向上提升重物，则该重物的质量为多少？（取g＝10 m/s2）
答案：（3）53 kg
解析：（3）电动机的发热功率P热＝r＝20 W
电动机输出的机械功率P机＝P电－P热＝530 W
又P机＝mgv，所以m＝＝53 kg.
2.闭合电路的欧姆定律
核心素养 素养目标
物理观念 1.知道内电路、外电路、内电压、外电压和电动势的概念. 2.知道电流通过电源内阻和外阻消耗的能量之和等于电源消耗的能量.
科学思维 会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与外电阻的关系，并能进行相关的电路分析和计算.
科学探究 经历电动势概念的建立过程，体验能量的转化和守恒在电路中的应用.
@一、电动势
教材认知
引入　日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样.
（1）如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
提示：（1）电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J；电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J.
（2）是不是非静电力做功越多电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？
提示：（2）不是，用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映电源把其他形式的能转化为电能的本领.
【知识梳理】
1.闭合电路
由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路.闭合电路包括　外电路　和内电路.
（1）外电路：用电器和导线组成外电路.
（2）内电路：电源内部是内电路.内电路中的电阻叫内电阻，简称　内阻　.我们可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联.
2.电动势
（1）定义：在电源内部，　非静电力　所做的功W与被移动的电荷量q的比值叫作电源的电动势.
（2）定义式：E＝.
（3）单位：　伏　（V），1 V＝1 J/C.
（4）物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小.
（5）电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积　无关　，跟外电路也　无关　（均选填“有关”或“无关”）.
【拓展深化】　电动势和电压的区别
项目 电压U 电动势E
物理意义 电场力做功，电能转化为其他形式的能 非静电力做功，其他形式的能转化为电能
定义式 U＝，W为电场力做的功 E＝，W为非静电力做的功
单位 伏特（V） 伏特（V）
典题讲练
[典例1]　（2025·江苏苏州苏苑高级中学月考）电源电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的能力，下列说法错误的是（　B　）
A.电动势由电源中非静电力的特性决定
B.电动势越大，表明电源储存的电能越多
C.电动势在数值上等于未接入电路时电源两端的电压
D.电动势等于把1 C的正电荷在电源内部从负极移到正极非静电力做的功
解析：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电势能本领的物理量，是非静电力做功能力的反映，由非静电力的特性决定，故A正确；电动势越大，表明电源将其他形式的能转化为电势能的本领越大，但不表明电源储存的电能越多，故B错误；电源未接入电路时，电流I＝0，由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知U＝E，所以电动势在数值上等于未接入电路时电源两端的电压，故C正确；电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极搬运到正极所做的功，故D正确.
名师点评
　　（1）电动势是标量，电源内部电流的方向由电源负极指向正极.
　　（2）公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的.电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能.
[训练1]　铅蓄电池的电动势为2 V，干电池的电动势为1.5 V，则下列说法正确的是（　D　）
A.铅蓄电池两极间的电压为2 V
B.干电池能在1 s内将1.5 J的化学能转化成电能
C.铅蓄电池接入不同电路中，电动势会发生变化
D.电路中通过相同的电荷量时，铅蓄电池比干电池中非静电力做的功多
解析：当铅蓄电池不接入电路时，两极间的电压为2 V，当接入电路时，两极间的电压小于2 V，故 A错误；干电池的电动势为1.5 V，根据W＝qU知，电路中每通过1 C的电荷量，电池把1.5 J的化学能转化为电能，与时间无关，故B错误；电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，与电源接入的电路无关，故C错误；根据W＝qU可知，电路中通过相同的电荷量时，铅蓄电池比干电池中非静电力做的功多，故D正确.
@二、闭合电路的欧姆定律
教材认知
引入　如图所示为闭合电路的组成示意图.
探究：若电源电动势为E，闭合开关，电路中的电流为I，在时间t内非静电力做功为多少？内、外电路中产生的热量分别为多少？它们之间有怎样的关系？
提示：EIt　I2rt　I2Rt　EIt＝I2rt＋I2Rt
【知识梳理】
1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比.
2.表达式：I＝　　.
3.内、外电路中的电势变化：如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势　降低　，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势　升高　.
【拓展深化】　闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式 物理意义 适用条件
I＝ 电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路
E＝I（R＋r）① E＝U外＋Ir② E＝U外＋U内③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路. ②③式普遍适用
典题讲练
[典例2]　如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V　8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为 5 V.求：
（1）电阻R的阻值；
答案：（1）5 Ω
解析：（1）当开关S接b点时，R两端的电压为5 V，电流为1 A，由欧姆定律可得电阻R的阻值：R＝＝ Ω＝5 Ω.
（2）电源的电动势和内阻.
答案：（2）6 V　1 Ω
解析：（2）由公式P＝UI得，小灯泡的额定电流
I1＝＝ A＝2 A
当开关S接a时，根据闭合电路欧姆定律得
E＝U1＋I1r，其中U1＝4 V
当开关S接b时，有E＝U2＋I2r
又U2＝5 V，I2＝1 A
联立解得E＝6 V，r＝1 Ω.
名师点评
解决闭合电路问题的一般步骤
（1）分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量流过哪个用电器的电流.
（2）应用闭合电路的欧姆定律求干路中的电流.
（3）根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流.
[训练2]　（2025·广东广州执信中学月考）如图所示的电路中，电源电动势E＝4.2 V，电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，开关断开时电压表示数为3.15 V，若开关闭合电压表示数为（　C　）
A.3.15 V B.3.6 V
C.2.8 V D.3.0 V
解析：开关断开时电压表示数为3.15 V，则3.15 V＝，解得r＝1 Ω，若开关闭合，R1、R2并联，则外电路电阻为R12＝ Ω＝2 Ω，电压表示数U＝＝2.8 V，C正确.
@三、路端电压与负载的关系
教材认知
引入　在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？
提示：路端电压分别为7.5 V、8 V、9 V.随外电阻的增大，路端电压逐渐增大.
【知识梳理】
1.负载和路端电压：负载是外电路中的　用电器　，路端电压是外电路的　电势降落　.
2.路端电压U与电流I的关系
（1）路端电压U与电流I的函数关系式：U＝　E－Ir　.
（2）U－I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示　电动势　，斜率的绝对值表示电源的　内阻　.
3.两种特殊情况
（1）当外电路断路时，外电阻R为　无穷大　，I为　零　，Ir也为　零　，可得U＝　E　，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小.
（2）当外电路短路时，外电阻R＝0，此时电路中的电流最大，即Im＝，路端电压为　零　.
【拓展深化】　路端电压U外与外电阻R之间的关系
对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下（↑表示增大，↓表示减小）.
外电阻变化情况 R↑ R→∞ R↓ R→0
电流I＝ I↓ I→0 I↑ I→
内电压U'＝Ir＝E－IR U'↓ U'→0 U'↑ U'→E
路端电压U外＝IR＝E－Ir U外↑ U外→E U外↓ U外→0
典题讲练
[典例3]　（多选）A、B两电源分别供电时其路端电压与电流的关系图线如图所示，则下述正确的是（　BD　）
A.电源电动势EA＝EB
B.电源内阻rA＝rB
C.电源A的短路电流为0.2 A
D.电源B的短路电流为0.3 A
解析：由题图看出，A的电动势为2.0 V，B的电动势为1.5 V，即EA＞EB，故A错误；两图线平行，说明电源的内阻相等，即rA＝rB，故B正确；电源A的短路电流为IA＝＝ A＝0.4 A，故C错误；电源B的短路电流为IB＝＝ A＝0.3 A，故D正确.
名师点评
　　图像是物理学中的一种表达形式，解题时要明确其斜率、截距等的含义.
[训练3]　（多选）a、b两电源的路端电压与电流的关系图像如图所示，图中两图线交纵轴于一点，两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示.则下列说法正确的是（　AC　）
A.Ea＝Eb、ra＜rb
B.Ea＞Eb、ra＜rb
C.若将同一定值电阻分别接在两电源上时，通过电源的电流关系为Ia＞Ib
D.若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系为Ua＜Ub
解析：由题图可知Ea＝Eb（图线的纵截距相同），两电源的短路电流I'a＞I'b（图线的横截距），则由ra＝和rb＝可知ra＜rb， A正确，B错误；当把同一电阻分别接在两电源上时，由闭合电路欧姆定律I＝可知，通过电源的电流关系为Ia＞Ib，C正确；若将两电源分别接入电路，通过电源的电流相等时，根据路端电压为U＝E－Ir，则有Ua＞Ub，D错误.
闭合电路欧姆定律的应用——电阻表的原理
1.原理：闭合电路的欧姆定律
电阻表 状态 电路图 I与Rx的 对应性 刻度 特点
两表笔短路 （调零） 相当于被测电阻Rx＝0，调节R使I＝Ig＝，即表头满偏（Rg＋r＋R是电阻表内阻） 表头电流满偏（Ig），对应电阻表零刻度（右侧）
两表笔 断路 相当于被测电阻Rx＝∞，此时I＝0，指针不偏转 表头电流I＝0，对应电阻表∞刻度（左侧）
测量电 阻Rx 被测电阻为Rx，I＝ ，指针指到某确定位置 表头电流I与电阻Rx一一对应，但I与Rx不是线性关系，故表盘刻度不均匀
2.电阻表的刻度
（1）由I＝可看出，I与Rx不成正比，所以电阻表的刻度是不均匀的，从表盘上看，靠右边的刻度稀疏，靠左边的刻度稠密，即“左密右疏”.
（2）电阻表的电阻零刻度线是电流最大刻度处，在刻度盘最右侧，电阻表电阻“∞”刻度是电流零刻度处，所以电阻表偏角越大，表明被测电阻的阻值越小.
（3）当电阻表指针指向表盘中央时，有Ig＝，解得Rx＝Rg＋r＋R＝R内，即当指针半偏时，表盘的中值电阻R中＝R内.
特别提醒：（1）使用电阻挡测电阻时，指针的偏角越大，测量电阻值越小；指针的偏角越小，测量电阻值越大.
（2）流过电阻表的电流是自己内部电源提供的，流过电压表和电流表的电流是外电路的电源提供的.
[典例]　如图所示是电阻表的工作原理图.
（1）若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，把灵敏电流表的电流刻度值对应的电阻表电阻值填在下表中：
电流刻度 0 200 μA 300 μA 500 μA
电阻刻度 ∞ 　4.5×103 Ω　 　2×103 Ω　 0
解析：（1）对应电流“0”刻度的电阻刻度为“∞”，对应满偏电流“500 μA”刻度的电阻刻度为“0”，所以调零时，由闭合电路的欧姆定律有：Ig＝
得电阻表总内阻
R内＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω
测量电阻Rx时有I＝
得Rx＝－R内
当I＝200 μA时，Rx＝－3 000 Ω＝4.5×103 Ω
当I'＝300 μA时，Rx'＝－3 000 Ω＝2×103 Ω.
（2）这只电阻表的总内阻为　3 000　Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为　6 000　Ω.
解析：（2）根据（1）可知电阻表总内阻为：R内＝3 000 Ω；当表针偏转到满刻度的处时，通过电阻表的电流
I″＝＝ A
Rx″＝－R内＝6 000 Ω.
名师点评
　　清楚电阻表的原理，通过表头的电流Ix＝，Rx与Ix一一对应，但不是线性关系，所以电阻表电阻值刻度不均匀，要根据其原理计算与每个电流值对应的电阻值.
[变式] 　（2025·宁夏石嘴山月考）（多选）如图1所示，用电源（内阻未知）、毫安表（Ig＝5 mA，Rg＝30 Ω）、滑动变阻器等制作成一个简易电阻表，该同学将两表笔短接，调节滑动变阻器阻值使毫安表指针满偏，再将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图2所示.下列说法正确的是（　AD　）
A.该电源电动势为1.5 V
B.图1中A处接黑表笔，B处接红表笔
C.应在刻度2.5 mA处标注250 Ω
D.应在刻度4 mA处标注75 Ω
解析：电阻表的电流从黑表笔流出，从红表笔流入，所以A处应该接红表笔，B处接黑表笔；根据闭合电路欧姆定律，满偏时E＝Ig（Rg＋r＋R），接入R1＝200 Ω的电阻时，有E＝I（Rg＋r＋R＋R1），联立解得电动势E＝1.5 V，r＋R＝270 Ω，故A正确，B错误；根据闭合电路的欧姆定律，当流过毫安表的电流为2.5 mA时有E＝I1（Rg＋r＋R＋R2），代入数据解得R2＝300 Ω，故C错误；当流过毫安表的电流为4 mA时有E＝I2（Rg＋r＋R＋R3），代入数据解得R3＝75 Ω，故D正确.
@随堂检测
1.（2025·山东滨州检测）下列关于电源电动势的说法中正确的是（　D　）
A.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
B.对于给定的电源，移动电荷时非静电力做功越多，电动势就越大
C.电源接入电路后，其两端的电压越大，电源的电动势也越大
D.干电池的电动势为1.5 V，表示当1 C的电荷量通过干电池时有1.5 J的化学能转化为电能
解析：电源的电动势反映其将其他形式的能转化为电能的本领，电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移动单位正电荷做功越多，但电源提供的电能不一定多，A错误；电动势的大小等于把单位正电荷在电源内从负极移送到正极非静电力所做的功，B错误；电源接入电路后，其路端电压除了与电动势大小有关以外，还与内外电阻的比值有关，而电源的电动势是由电源本身的性质决定的，与外电路无关，C错误；干电池的电动势为1.5 V，表示当1 C的电荷量通过干电池时有1.5 J的化学能转化为电能，D正确.
2.（多选）某一电源的电动势为E，内阻为r，外电路（纯电阻电路）的电阻为R，此电路（　BD　）
A.短路电流为 B.短路电流为
C.正常工作时的电流为 D.正常工作时的电流为
解析：短路是指外电路电阻为零，则短路电流为I短＝，选项 A错误，B正确；根据闭合电路的欧姆定律，知此电路正常工作时的电流为I＝，选项C错误，D正确.
3.卫星在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量.有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是（　D　）
A.0.1 V B.0.2 V
C.0.3 V D.0.4 V
解析：由题意可知，电池板的电动势E＝800 mV.由闭合电路欧姆定律得，电池板内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D项正确.
4.如图所示为电阻表的原理示意图.其中，电流表的满偏电流为300 μA，内阻rg＝100 Ω，调零电阻的最大阻值为R＝50 kΩ，串联的定值电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V.用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是（　B　）
A.30～80 kΩ B.3～8 kΩ
C.300～800 Ω D.30～80 Ω
解析：用电阻表测量电阻，指针指在表盘中央附近时测量结果比较准确.当电流最大时，Ig＝，其中R内为电阻表的内阻，得R内＝＝ Ω＝5 000 Ω，用它测量电阻Rx，当指针指在表盘中央时，有Ig＝，得Rx＝－R内＝5 000 Ω，故能准确测量的阻值范围是5 kΩ附近，选项B正确.
@课时作业（二十一）
[基础训练]
1.在已接电源的闭合电路中，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系，下列说法正确的是（　D　）
A.若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B.若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C.若外电压不变，内电压减小，则电源电动势也会随内电压减小
D.若外电压增大，内电压减小，则电源的电动势始终等于二者之和
2.下列电阻表原理的电路示意图，正确的是（　C　）
A B C D
解析：选项B的电阻表中没有可调电阻，B错误；选项 A、D电流表的负极接到了内部电源的正极， A、D错误；红表笔应接内部电源的负极，黑表笔应接内部电源的正极，C正确.
3.（2025·山东济宁一中月考）某电源的路端电压与电流的关系图线如图所示，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V，则该电路可能为（　　）
A B C D
解析：由题图可知，E＝Um＝6 V，当U＝4 V时，I＝4 A，因此有6 V＝4 V＋4 A×r，解得r＝0.5 Ω，当路端电压为4.8 V时，U内＝E－U＝6－4.8 V＝1.2 V.因为＝，所以R＝r＝×0.5 Ω＝2 Ω.由电阻的串、并联知识可知B正确.
4.（2025·甘肃兰州一中期中）甲、乙为两个独立电源（外电路为纯电阻电路），各自的路端电压与通过它们的电流I的关系图线分别如图所示，下列说法中正确的是（　A　）
A.电源甲的电动势大于电源乙的电动势
B.电源甲的内阻小于电源乙的内阻
C.路端电压都为U0时，电源甲的外电阻大于电源乙的外电阻
D.电流都是I0时，两电源的内电压相等
解析：根据闭合电路欧姆定律，知U－I图线与U轴交点的纵坐标表示电源的电动势，由题图可知，电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故A正确；U－I图线的斜率绝对值表示电源的内阻，图线甲的斜率绝对值大于图线乙的斜率绝对值，所以甲的内阻大于乙的内阻，故B错误；根据欧姆定律可知外电阻为R时，路端电压U与电流I的关系为R＝，在U－I图线中甲、乙两图线的交点坐标为（I0，U0），说明路端电压都为U0时，两电源的外电阻相等，故C错误；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为甲的内阻比乙的内阻大，所以当电流都为I0时，甲电源的内电压较大，故D错误.
5.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，理想电压表的示数为3 V；闭合S后，理想电压表的示数为2 V，则电源的内阻r为（　A　）
A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω
解析：当断开S时，理想电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误.
6.如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，理想电压表的读数为1 V；当开关S断开后，理想电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于（　C　）
A.1 V B.1.2 V
C.2 V D.4 V
解析：当开关S闭合时，R2与R3并联后与R1串联，I＝＝ A＝1 A，故有E＝I（1.5 Ω＋r）；当开关S断开时，R1与R3串联，I'＝＝0.8 A，故有E＝I'（2 Ω＋r），解得E＝2 V，r＝0.5 Ω，C正确.
7.如图所示是研究电源电动势和电源内、外电压关系的实验装置，电池的两极 A、B与电压传感器2相连，位于两个电极内侧的探针a、b与电压传感器1相连，R是滑动变阻器，则（　D　）
A.电压传感器1测得的是外电压
B.电压传感器2测得的是电动势
C.移动挡板，减小内阻，传感器1的读数增大
D.滑动变阻器R阻值增大时，传感器2的读数增大
解析：由题图可知，电压传感器1测得的是电源内电压，故 A错误；电压传感器2测得的是路端电压，故B错误；由U内＝E可知，移动挡板，减小内阻，则内电压减小，即电压传感器1的读数减小，故C错误；滑动变阻器R阻值增大时即增大外电阻，路端电压增大，即传感器2的读数增大，故D正确.
8.如图所示为一简单指针式电阻表的原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω，可变电阻R的最大阻值为10 kΩ，电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是　红　色.按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝　5　kΩ.
解析：电阻表是电流表改装的，必须满足电流的方向“＋”进“－”出，即回路中电流从标有“＋”标志的红表笔进去，所以与接线柱A相连的表笔颜色是红色.设电流满偏时电阻表的内阻为R内，则Ig＝，当指针指在刻度盘中央时，有＝，联立两式并代入数据解得Rx＝5 kΩ.
[能力提升]
9.如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω、R2＝3 Ω、R3＝2 Ω、R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计.四个灯泡中消耗功率最大的是 （　A　）
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
解析：由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联.并联电路部分的等效电阻为R并＝＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝＝2 A，I3＝I4＝＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝R1＝18 W、P2＝R2＝12 W、P3＝R3＝2 W、P4＝R4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1.
10.（2025·江苏南京六校联合体联考）某同学用内阻Rg＝200 Ω、满偏电流Ig＝5 mA的毫安表及相关元件制作了一个简易电阻表，电阻刻度值尚未标定，电路如图甲所示.该同学将两表笔短接，调节滑动变阻器R使毫安表指针满偏，再将阻值为600 Ω的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图乙所示.则（　B　）
A.该电源电动势为3 V
B.该电源电动势为4.5 V
C.刻度1 mA处标注3 000 Ω
D.刻度1.5 mA处标注1 500 Ω
解析：满偏时Ig＝，将阻值为Rx＝600 Ω的电阻接在两表笔之间时毫安表读数为I＝3 mA，则I＝，解得E＝4.5 V，R内＝900 Ω，A错误，B正确；刻度1 mA处，根据I1＝，可得Rx1＝3 600 Ω，即刻度1 mA处标注3 600 Ω，C错误；刻度1.5 mA处，根据I2＝，可得Rx2＝2 100 Ω，即刻度1.5 mA处标注2 100 Ω，D错误.
11.如图甲所示电路，在滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响.
（1）定值电阻R0的阻值、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？
答案：（1）3 Ω　12 Ω
解析：（1）由题图甲可知，电路为串联电路，电压表V1测R0两端的电压，因此电压表V1的示数随电流表示数的变化图线为AC，V2测路端电压，根据闭合电路欧姆定律可知，电压表V2的示数随电流表示数的变化图线为BC，则定值电阻R0＝＝ Ω＝3 Ω；当I＝0.5 A时，R外＝＝ Ω＝15 Ω，则R＝R外－R0＝12 Ω.
（2）求出电源的电动势和内阻；
答案：（2）8 V　1 Ω
解析：（2）根据闭合电路欧姆定律E＝U2＋Ir可得E＝7.5＋0.5r（V），E＝6＋2r（V），解得E＝8 V，r＝1 Ω.
（3）电源的工作效率什么时候最大，最大效率是多少？
答案：（3）R最大时电源的工作效率最大，为93.75％
解析：（3）电源的工作效率为η＝×100％＝×100％＝×100％＝×100％，可知当R最大时，电源的工作效率最大，代入数值解得η＝93.75％.
微专题（四）：闭合电路的分析与计算
核心素养 素养目标
科学思维 1.学会用程序法分析闭合电路动态变化问题. 2.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与外电阻的关系，并能进行相关的电路分析和计算.
科学态度 与责任 认识电容器对生产、生活的作用，坚持实事求是的观点.
@一、闭合电路的动态分析
专题总结
1.闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化，分析这类问题的基本思路是：
2.闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
（2）结论法——“并同串反”
①“并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小.
②“串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大.
（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论.一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论.
特别提醒：（1）在闭合电路中，任何一个电阻的增大（或减小），都将引起电路总电阻的增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小）.
（2）理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路.
典题讲练
[典例1]　电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路.电流表和电压表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，下列说法正确的是（　C　）
A.电压表和电流表示数都增大
B.电压表和电流表示数都减小
C.电压表示数增大，电流表A1示数减小，A2示数增大
D.电压表示数减小，电流表A1示数增大，A2示数减小
解析：由题图可知滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值增大，则外电路的总阻值R总增大，干路电流I＝减小，故电流表 A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的示数增大；R2两端电压U2＝E－I（R1＋r），因I减小，所以U2增大，由I2＝知，I2增大，即电流表 A2的示数增大，故选项C正确，A、B、D错误.
[训练1]　（多选）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.则（　BD　）
A.变大，不变 B.变大，不变
C.变大，变大 D.变大，不变
解析：闭合开关S，R1与R2串联，电压表V1测R1两端电压，电压表V2测R2两端电压，电压表V3测路端电压.当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，R2接入电路的阻值变大，则＝R1不变，＝R1不变，＝R2变大，根据U2＝E－I（R1＋r），可得＝R1＋r不变，＝R1＋R2变大，根据U3＝E－Ir，可得＝r不变，故A、C错误，B、D正确.
@二、含容电路的分析
专题总结
1.电容器充、放电过程：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电.若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
2.电容器接入电路中，电流稳定后
（1）把电容器处的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上.
（2）与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降压的作用，但电容器两端可能出现电势差.
（3）如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源电动势E，而是路端电压U.
3.电路连接方式改变时：如果变化前、后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之差；如果变化前、后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之和.
典题讲练
[典例2]　（2023·海南卷）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上的电荷量为（　C　）
A.CE B.CE C.CE D.CE
解析：由电路的串、并联规律可知，电阻3R两端的电压为，电阻R两端的电压为，则电容器两极板间电势差ΔU＝，则Q＝CΔU＝，C对.
[训练2]　（2025·陕西宝鸡中学月考）如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，开关S处于闭合状态（电路稳定），则 （　D　）
A.电路中的电流大小为零
B.电容器C所带电荷量为3.0×10－4 C
C.S断开，电容器C处于放电状态
D.S断开至电路稳定过程中，流过R1的电荷量为1.2×10－4 C
解析：开关S处于闭合状态时，R1和R2与电源构成闭合回路，电路中的电流大小不为零，故A错误；闭合开关S时，电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压，即UC＝U2＝IR2＝·R2＝6 V，故此时电容器C所带电荷量为Q＝CU2＝1.8×10－4 C，故B错误；开关S断开，电路稳定后，电容器两端的电压等于电源电动势，为UC'＝E＝10 V，电容器两端的电压变大，变化量为4 V，故电容器C处于充电状态，通过电阻R1的电荷量为ΔQ＝C（UC'－UC）＝1.2×10－4 C，故C错误，D正确.
@三、电源的功率和效率
专题总结
1.电源的相关功率和电源的效率
（1）电源的总功率：P总＝IE＝I（U内＋U外）.
（2）电源的输出功率：P出＝IU外.
（3）电源内部的发热功率：P'＝I2r.
（4）电源的效率：η＝＝.对于纯电阻电路，有η＝＝.
2.输出功率和外电阻的关系
在纯电阻电路中，电源的输出功率为P＝I2R＝R＝R＝，如图所示.
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝.
（2）当R＞r时，随着R增大，P减小.
（3）当R＜r时，随着R增大，P增大.
典题讲练
[典例3]　在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
（1）当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
答案：（1）3 Ω　0.75 W
解析：（1）把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝＝0.75 W.
（2）当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
答案：（2）0　2 W
解析：（2）对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝（）2R1＝2 W.
（3）当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？
答案：（3）0　2 W
解析：（3）当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件.分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝（）2R1＝2 W.
[训练3]　（2025·河南洛阳高二联考）如图所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻的U－I图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
（1）电源的输出功率P出多大？
答案：（1）4 W
解析：（1）由题图可知，电源电动势E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω
从图线的交点可读出路端电压U＝2 V，电路电流I＝2 A
则电源的输出功率为P出＝UI＝4 W.
（2）电源内部损耗的电功率是多少？
答案：（2）2 W
解析：（2）电源内部损耗的电功率P内＝I2r＝2 W.
（3）电源的效率η多大？
答案：（3）66.7％
解析：（3）电源的总功率为P总＝IE＝6 W
故电源的效率为η＝×100％＝66.7％.
专题检测
1.在如图所示的闭合电路中，闭合开关，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是（　B　）
A.A变大，V变大 B.A变小，V变大
C.A变大，V变小 D.A变小，V变小
解析：方法一（程序法）：滑片P向右移→R接入电路的阻值增大→整个外电路总电阻增大→电路的总电流I减小→内电路两端电压（U内＝Ir）和电阻R0两端的电压（U0＝IR0）都减小，R两端的电压增大（U＝E－Ir－IR0）.
方法二（“并同串反”法）：滑动变阻器R接入电路的阻值增大，电流表与R串联，电压表与R并联，由“并同串反”可知，电压表读数变大，电流表读数变小.
方法三（极限法）：假设R接入电路的阻值无限大，则电流表读数趋于零，电压表读数趋于电源电动势.由此可知滑片P向右移动，电流表读数变小，电压表读数变大.
2.（2025·合肥一中高二期中）如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，电源的电动势为10 V，内阻为1 Ω，定值电阻R的阻值为5 Ω，滑动变阻器的最大阻值是10 Ω.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动过程中，下列说法正确的是（　C　）
A.电流表的示数变大
B.滑动变阻器消耗的功率一直变大
C.电源内部消耗的功率变小
D.电源的最大效率约为91.7％
解析：当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动过程中，滑动变阻器接入电路中电阻增大，电路中总电阻增大，总电流减小，电流表的示数变小，故A错误；把定值电阻R视为等效电源的内阻，当滑动变阻器的阻值R滑＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以滑动变阻器消耗的功率先变大后变小，故B错误；总电流减小，内阻r不变，根据P内＝I2r，电源内部消耗的功率变小，故C正确；电源的效率η＝＝＝1－，当R滑＝10 Ω时，有最大效率ηm＝93.75％，故D错误.
3.（2025·合肥一中高二期中）共享电动车通过扫码开锁，可以实现循环共享.如图所示为某品牌的共享电动车，电池铭牌上标有“48 V　10 A·h”字样，电池与电动机直接相连，正常工作时，电动机额定功率为250 W，电池输出电压为40 V，已知电动机的内阻为1.5 Ω，不考虑其他部件的摩擦损耗.电动机正常工作时，下列说法正确的是（　B　）
A.电动车可连续骑行时间为1.5 h
B.电动机的机械功率约为191.4 W
C.电源消耗的总功率为320 W
D.电池的效率为63.8％
解析：电动机正常工作时，电流I＝＝ A＝ A，电动车可连续骑行时间为t＝＝ s＝1.6 h，故A错误；电动机发热功率P热＝I2r，电动机的机械功率P出＝P－P热＝250－×1.5 W＝191.4 W，故B正确；电源消耗的总功率为P总＝IE＝×48 W＝300 W，故C错误；电池的效率为η＝＝×100％＝83.3％，故D错误.
4.（多选）如图所示，直线OC为电源A的总功率随电流I变化的图线，抛物线ODC为该电源内部热功率随电流I变化的图线.若该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，则下列说法正确的是（　BC　）
A.电阻B的阻值为10 Ω
B.电源A的内阻为2 Ω
C.电源A与电阻B串联后，路端电压为6.4 V
D.电源A与电阻B串联后，电源A内部热功率为1.6 W
解析：电源的总功率P＝EI，当I＝4 A时P＝32 W，则电源的电动势E＝8 V，由题图看出，当I＝4 A时，外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得r＝2 Ω，该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，根据闭合电路的欧姆定律得E＝I（R＋r），则R＝8 Ω，路端电压U＝IR＝6.4 V，此时电源内部热功率P＝I2r＝1.28 W，故选项B、C正确，A、D错误.
@课时作业（二十二）
[基础训练]
1.（2025·广州二中教育集团期中）一种能自动测定油箱内油面高度的装置如图所示，装置中金属杠杆的一端接浮球，另一端触点P接滑动变阻器R，油量表由电流表改装而成.当汽车加油时油箱内油面上升，下列分析正确的有（　C　）
A.触点P向上滑动
B.电路中的电流变小
C.R'两端电压增大
D.整个电路消耗的功率减小
解析：当汽车加油时油箱内油面上升，则浮球上升，则触点P向下滑动，电阻R阻值减小，则回路电流变大，R'两端电压增大，根据P＝IE可知，整个电路消耗的功率变大.故选C.
2.在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是（　B　）
A.L变暗，Q增大 B.L变暗，Q减小
C.L变亮，Q增大 D.L变亮，Q减小
解析：当滑动变阻器的滑片向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得，干路电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，灯L变暗，通过灯L的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端的电压增大，则滑动变阻器R2两端的电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确.
3.（2025·北京交大附中模拟）如图所示，当开关S闭合后，小型直流电动机M和指示灯L都恰能正常工作.已知电源电动势为E，内阻为r，指示灯L的电阻为R0，额定电流为I，电动机M的线圈电阻为R，则（　C　）
A.电动机的额定电压为IR
B.电动机的输出功率为IE－I2R
C.电源的输出功率为IE－I2r
D.整个电路的热功率为I2（R0＋R）
解析：电动机不是纯电阻电路，不能满足欧姆定律；电动机两端电压为UM＝E－I（R0＋r），电动机的输出功率为P出＝UMI－I2R＝[E－I(R0＋r)]I－I2R＝EI－I2（r＋R0＋R），故A、B错误；电源的输出功率为P＝IE－I2r，故C正确；整个电路的热功率为P热＝I2（R0＋R＋r），故D错误.故选C.
4.（2025·北京交大附中期中）如图所示，电源内阻不可忽略.开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中（　A　）
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：当滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路总电阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，由闭合电路欧姆定律可知，路端电压减小，即电压表示数减小；由欧姆定律可知，R1上的分压增大，而路端电压减小，故并联部分的电压减小，则通过R2的电流减小.故选A.
5.（2025·河北邢台质检）如图所示，图线AB是某电源的路端电压U随电流I变化的关系图线，OM是固定电阻R两端的电压随电流变化的图线，由图可知（　D　）
A.该电源的电动势为6 V，内阻是2 Ω
B.固定电阻R的阻值为1 Ω
C.该电源的最大输出功率为8 W
D.当该电源只向电阻R供电时，其效率约为66.7％
解析：由图线AB可知电源的电动势E＝6 V，短路电流为I短＝6 A，则电源内阻r＝＝1 Ω，选项A错误；根据OM图线可得R＝＝ Ω＝2 Ω，选项B错误；当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，所以该电源的最大输出功率为Pmax＝＝9 W，选项C错误；当该电源只向电阻R供电时，根据图线交点的纵坐标可得此时电源的输出电压为4 V，则该电源的效率η＝×100％＝×100％≈66.7％，选项D正确.
6.如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为滑动变阻器，最大阻值为300 Ω.当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的.求：
（1）电源的电动势和内阻；
答案：（1）20 V　20 Ω
解析：（1）由题图乙可知，电源的电动势为E＝20 V，内阻r＝20 Ω.
（2）定值电阻R2的阻值；
答案：（2）5 Ω
解析：（2）当P滑到R3的右端时，电路参数对应图乙中的B点，即U2＝4 V、I2＝0.8 A，得R2＝＝5 Ω.
（3）滑片P从左端滑至右端过程中，电源输出功率的最大值.
答案：（3）5 W
解析：（3）当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，为P出＝＝5 W.
[能力提升]
7.（多选）如图所示，将滑动变阻器R2、定值电阻R1、电流表、电压表、开关和电源连接成电路.闭合开关，将R2的滑片P向右滑动的过程中，各电表示数的变化情况是（　BD　）
A.电流表A的示数变大 B.电压表V的示数变大
C.电压表V1的示数变大 D.电压表V2的示数变大
解析：将R2的滑片P向右滑动的过程中，电路总电阻增大，则电流减小，所以电流表A的示数变小；R1两端电压变小，所以电压表V1的示数变小，且内阻分得的电压减小，故电压表V和V2的示数变大，选项B、D正确，A、C错误.
8.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化而变化的曲线如图所示，由此可知（　B　）
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50％
解析：由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I（R＋r）＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50％，选项D错误.
9.（2025·厦门第六中学高二检测）（多选）如图所示，电源电动势为E，内阻为r，L为小灯泡（其灯丝电阻可视为不变），R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小）.闭合开关S后，若照射R3的光照强度减弱，则 （　AB　）
A.电压表的示数变小
B.小灯泡消耗的功率变小
C.通过R2的电流变小
D.电源两极间的电压变小
解析：光照强度减弱，光敏电阻的阻值增大，电路中的总电阻增大；由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流减小，所以R1两端的电压减小，电压表示数减小，故A正确；因电路中电流减小，所以内电压减小，路端电压增大，同时R1两端的电压减小，故并联电路部分电压增大，则流过R2的电流增大；由并联电路的电流规律可知，流过灯泡的电流一定减小，由P＝I2R可知，小灯泡消耗的功率变小，故B正确，C错误；电源两端的电压为路端电压，因电路中电流减小，所以内电压减小，路端电压增大，所以电源两端的电压变大，故D错误.故选A、B.
10.（2025·合肥一中高二期末）如图所示电路中，电源电动势为E＝10 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝6 Ω，电流表为理想电表，电容器电容为C＝1×10－4 F，开关S闭合.求：
（1）电流表的读数是多少？
答案：（1）0.625 A
解析：（1）开关S闭合，R2、R3并联后电阻R23＝＝3 Ω
干路的电流I＝＝1.25 A
根据并联分流原理可知，电流表读数为I'＝I＝0.625 A.
（2）电容器的带电荷量为多少？
答案：（2）3.75×10－4 C
解析：（2）R1两端电压U1＝IR1＝3.75 V
电容器的带电荷量Q1＝U1C＝3.75×10－4 C.
（3）开关S断开，流过电阻R2的电荷量为多少（结果保留3位有效数字）？
答案：（3）4.43×10－4 C
解析：（3）开关S断开，流过R1、R3的电流I1＝＝ A
电容器两端电压U2＝I1（R1＋R3）＝ V
电容器带电荷量Q2＝U2C＝×10－4 C
流过电阻R2的电荷量ΔQ＝Q2－Q1＝4.43×10－4 C.
3.实验：电池电动势和内阻的测量
第1课时　实验：伏安法测电池的电动势和内阻
核心素养 素养目标
科学思维 1.掌握用电压表和电流表测定电源电动势和内阻的方法. 2.掌握用图像法求电动势和内阻的方法.
科学探究 1.能用电流表和电压表等实验器材进行实验，能注意实验安全；能设计表格，会分析实验数据，形成结论. 2.能撰写完整的实验报告并能反思交流过程并对实验结果进行误差分析.
@一、实验原理与实验步骤
教材认知
【知识梳理】
1.实验原理
由E＝　U＋Ir　知，改变外电路的阻值可测出多组　电压　、　电流　的值，通过图像可求出E、r的值.实验电路如图所示.
2.实验步骤
（1）电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路.
（2）把滑动变阻器的滑片移到最左端，使其阻值最大.
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据（I1，U1）.用同样的方法测量几组I、U值.
（4）断开开关，整理好器材.
典题讲练
[典例1]　（2025·山东聊城高二月考）为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表1：量程为0～0.6 A，内阻为0.3 Ω
C.电流表2：量程为0～3 A，内阻约为0.1 Ω
D.电压表1：量程为0～3 V，内阻未知
E.电压表2：量程为0～15 V，内阻未知
F.滑动变阻器1：可调范围为0～10 Ω，允许通过的最大电流为2 A
G.滑动变阻器2：可调范围为0～100 Ω，允许通过的最大电流为1 A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻.
（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，在上述器材中电流表应选用　B　，电压表应选用　D　，滑动变阻器应选用　F　.（均填器材前的字母序号）
解析：（1）因丙图中电流不超过0.5 A，故电流表应选B；因一节干电池电动势约为1.5 V，故电压表选择量程为0～3 V的，即电压表应选D；滑动变阻器总阻值较小时滑片滑动相同距离电表的数值变化更明显，为方便调节，滑动变阻器应选F.
（2）实验电路图应选择图　甲　（填“甲”或“乙”）.
解析：（2）电流表的内阻已知，采用电路图甲可避免系统误差，故实验电路图应选择图甲.
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，则干电池的电动势E＝　1.50　V，内阻r＝　0.700　Ω.（结果均保留三位有效数字）
解析：（3）根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I（r＋RA），结合题图丙，可得电源电动势E＝1.50 V，内阻r＝｜k｜－RA＝｜｜ Ω－0.3 Ω＝0.700 Ω.
@二、数据处理与误差分析
教材认知
【知识梳理】
1.数据分析
（1）计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝　　，r＝　　.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值.
（2）作图法
①本实验中，为了减小实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I 图像.
②将图线两端延长，纵轴截距点对应断路情况，这时的电压U等于　电池电动势E　.
③横轴截距点（路端电压U＝0）对应短路情况，这时的电流I等于　短路电流　.
④图线斜率的绝对值等于电池的　内阻r　，即r＝｜｜＝，如图所示.
2.误差分析
（1）如图甲所示，电压表的读数是准确的，但由于电压表的分流作用，电流表的读数小于总电流I.而且电压表的读数越大，分流越大；读数越小，分流越小.
甲 乙
如图乙所示，对实验作出的测量图线（实线）进行修正可得到虚线，对比实验图线和修正图线，易得E测＜E真，r测＜r真.
即用图甲所示的方式测电动势和内阻，测量值均小于真实值.
（2）如果采用图丙的电路测量电动势和内阻，系统误差来源于电流表分压，且电流表读数越大，电流表分压越大，如图丁所示，对实验作出的测量图线（实线）进行修正，可得到虚线，对比实验图线和修正图线，可得E测＝E真，r测＝RA＋r真＞r真.
丙 丁
典题讲练
[典例2]　（2025·北京第一○一中学高二期末）用如图甲所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻.电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用.除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A.电流表（量程为0～0.6 A、0～3 A）
B.电压表（量程为0～3 V、0～15 V）
C.定值电阻（阻值1 Ω，额定功率5 W）
D.定值电阻（阻值10 Ω，额定功率10 W）
E.滑动变阻器（阻值范围0～10 Ω，允许通过的最大电流2 A）
F.滑动变阻器（阻值范围0～100 Ω，允许通过的最大电流1 A）
（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择　0～3　V，电流表的量程应选择　0～0.6　A；R0应选择　1　Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是　0～10　Ω的滑动变阻器.
解析：（1）由于一节干电池的电动势约为1.5 V，所以选量程为0～3 V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以选量程为0～0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表读数较小，使得误差较大，所以R0选1 Ω的定值电阻；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就可以，0～10 Ω的滑动变阻器就能很好地控制电路中的电流和电压，若选0～100 Ω的滑动变阻器会出现电表读数开始几乎不变最后突然变化的现象，故R应选0～10 Ω的滑动变阻器.
（2）关于该实验中存在的误差，下列分析正确的是　BC　.
A.电流表的分压作用
B.电压表的分流作用
C.读数过程中存在偶然误差
D.读数过程中存在系统误差
解析：（2）本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比真实值小，故A错误，B正确；读数过程中存在的是偶然误差，故C正确，D错误.
（3）按照要求连接好电路并进行实验，根据实验数据绘出了如图乙所示的U－I图像，则干电池的电动势测量值E＝　1.5　V，内阻测量值r＝　0.6　Ω.
解析：（3）由闭合电路欧姆定律有E＝U＋I（R0＋r），得U＝E－I（R0＋r），由题图乙可知E＝1.5 V，r＝｜｜ Ω－R0＝0.6 Ω.
（4）在上述实验过程中存在系统误差.下列图像中，虚线代表没有误差情况下，电压表两端电压的真实值与通过电源的电流真实值关系的图像，实线是根据测量数据绘出的图像，则图中能正确表示二者关系的是　A　.
解析：（4）系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小；本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真，故U－I图线的纵轴截距偏小，斜率偏小，故A正确.
@三、实验创新与改进
典题讲练
[典例3]　（2025·河南郑州外国语学校高二期中）在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，有如下器材可供选择：
A.待测电源（电动势约为1.5 V，内阻约为1 Ω）
B.滑动变阻器R（0～20 Ω）
C.电阻箱R1（0～9 999.9 Ω）
D.电流表A（量程为0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω）
E.电流计G（量程为0～1 mA，内阻Rg＝100 Ω）
F.开关，导线若干
（1）由于没有电压表，需要把电流计G改装成量程为0～2 V的电压表，则电阻箱接入电路的阻值R1＝　1 900　Ω.
解析：（1）把电流计G改装成量程为0～2 V的电压表，需串联一个电阻，电阻箱接入电路的阻值为R1＝－Rg，解得R1＝1 900 Ω.
（2）某同学设计实验原理图如图甲所示，图乙为该实验绘出的I1－I2图像（I1为电流计G的示数，I2为电流表A的示数），图像的纵截距为a，斜率绝对值为k，如果忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响，则被测电池的电动势E＝　2a　V，内阻r＝　2 000k　Ω.（结果用字母a或k表示）
解析：（2）如果忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响，由闭合电路欧姆定律得E＝I1（R1＋Rg）＋I2r，可得I1＝－I2，结合I1－I2图像可知＝a×10－3 A，＝k，解得E＝2a（V），r＝2 000k（Ω）.
（3）如果不再忽略改装后的电压表分流作用的影响，电动势的测量值　等于　真实值，内阻的测量值　等于　真实值.（均填“大于”“等于”或“小于”）
解析：（3）如果不再忽略改装后的电压表分流作用的影响，该实验中流过电源的电流为流过电流计的电流和电流表的电流之和，而电流计的内阻和串联电阻R1的阻值已知，故该实验中没有系统误差，所以电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值等于真实值.
@随堂检测
1.“利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差.
（1）应该选择的实验电路是图中的　甲　（填“甲”或“乙”）.
甲 乙
解析：（1）如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路.
（2）现有开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表（0～0.6 A）
B.电流表（0～3 A）
C.电压表（0～15 V）
D.电压表（0～3 V）
E.滑动变阻器（0～10 Ω）
F.滑动变阻器（0～500 Ω）
实验中电流表应选用　A　；电压表应选用　D　；滑动变阻器应选用　E　（填相应器材前的字母）.
解析：（2）一节干电池的电动势约为1.5 V，因此电压表量程选择0～3 V，故选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0～0.6 A，故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E.
2.（2025·合肥一中高二期中）为了测量一节新干电池的电动势和内阻，某实验小组采用伏安法，现备有下列器材：
A.被测新干电池一节
B.电流表A（量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω）
C.电压表 V（量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω）
D.定值电阻R0（阻值为2.0 Ω）
E.滑动变阻器R1（0～10 Ω　2 A）
F.滑动变阻器R2（0～100 Ω　1 A）
G.开关，导线若干
（1）实验器材中滑动变阻器应选用　R1　（填“R1”或“R2”），实验小组成员根据选用的器材组成了两个电路，你认为合理的是图甲中的　A　（填“A”或“B”）图.
A　B
甲
解析：（1）电源内阻较小，选择最大量程为0～10 Ω的滑动变阻器即可；定值电阻可看作等效电源的内阻，实验过程中方便数据处理，应选A图.
（2）根据选用的电路图连接电路，闭合开关前，将滑动变阻器接入电路的电阻调到　最大　（填“最大”或“最小”），闭合开关，调节滑动变阻器，某次调节后，电压表的指针指在图乙所示位置，则这时电压表的示数为　1.10　V.
乙
解析：（2）为保护电路安全，开关闭合前，滑动变阻器应调至最大阻值处；电压表的分度值为0.1 V，可知读数为1.10 V.
（3）多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作U－I图像如图丙所示，由此得到电池的电动势E＝　1.5　V，电池的内阻r＝　1.0　Ω（结果保留2位有效数字）；实验由于存在系统误差，使测得的电动势比真实值　小　（填“大”或“小”）.
丙
解析：（3）根据闭合电路欧姆定律可知E＝U＋I（R0＋r），变形可得U＝－I（R0＋r）＋E，根据U－I图像可知E＝1.5 V，R0＋r＝＝ Ω＝3.0 Ω，则内阻为r＝1.0 Ω，保护电阻等效到电源的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小；当电源短路时，电压表的分流可以忽略，故短路电流相等，作出U－I图线的测量图线和实际图线如图所示，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值.
@课时作业（二十三）
[基础训练]
1.某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确.
电压表（量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ）；
电流表（量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω）；
滑动变阻器（0～20 Ω，允许通过的最大电流为1 A）；
待测电池组（电动势约为3 V，内阻约为2 Ω）；
开关、导线若干.
（1）该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是　5　.
解析：（1）因为电池组内阻较小，故对于电池组来说应该采用电流表外接法，题图甲中采用的是电流表内接法，故导线5连接不当，应该从电压表正接线柱接到电流表的正接线柱或待测电池组的正接线柱.
（2）改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的　a　端（填“a”或“b”）.
解析：（2）开始实验前应该让滑动变阻器连入电路的阻值最大，故应将滑片置于a端.
（3）实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显，但电压表读数变化不明显.为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为4 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图乙所示.根据图像可知，电池组的电动势为　3.0　V，内阻为　2.0　Ω.（结果均保留两位有效数字）
解析：（3）在电池组的U－I图像中，图线的纵截距即为电池组电动势，故E＝3.0 V；图线的横截距为短路电流I＝0.5 A，故可得等效内阻为r＝＝ Ω＝6.0 Ω，又因为在开关和电池组负极之间接有4 Ω的电阻，故电池组内阻为r1＝6.0－4 Ω＝2.0 Ω.
2.在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，实验室有如下器材：
A.待测电池组（由两节干电池组成，每节干电池的电动势约为1.5 V、内阻为几欧姆）
B.直流电压表V1、V2（量程均为0～3 V，可视为理想电压表）
C.定值电阻R0（阻值未知）
D.滑动变阻器R（已知最大阻值为Rm）
E.开关、导线若干
某同学设计了如图甲所示的电路，他利用该电路先测出定值电阻R0的阻值，再测量待测电池组的电动势和内阻.步骤如下：
（1）先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关S，读出电压表V1和V2的示数分别为U10、U20，则可求出定值电阻R0的阻值，R0＝　　.（用U10、U20和Rm表示）
解析：（1）由串联电路的电压、电流规律可知，定值电阻的阻值R0＝＝
＝.
（2）移动滑动变阻器的滑片，读出电压表V1和V2的多组示数U1、U2，描绘出U1－U2图像如图乙所示.图中直线的斜率为k，直线与横轴的截距为U0，则待测电池组的电动势E＝　　，内阻r＝　　.（用k、U0、R0表示）
解析：（2）电压表为理想电压表，由闭合电路欧姆定律可知，电池组的电动势E＝U2＋Ir＝U2＋r，整理得U1＝U2－，结合题图乙可知，U0＝，k＝，解得待测电池组的电动势E＝，内阻r＝.
[能力提升]
3.在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1（量程为0～3 V，内阻约为6 kΩ）
电压表V2（量程为0～1 V，内阻约为6 kΩ）
电流表A1（量程为0～0.6 A，内阻约为0.1 kΩ）
电流表A2（量程为0～2 mA，内阻约为1 Ω）
滑动变阻器R1（最大阻值为3 kΩ）
滑动变阻器R2（最大阻值为10 Ω）
定值电阻R3（阻值为1 Ω）
开关，导线若干
A B C D
（1）甲同学想要测量马铃薯电池的电动势（约为1.0 V）和内阻（约为500 Ω）.选用合适器材后，应选择最优电路　A　（填写参考电路对应的字母）进行测量.
解析：（1）马铃薯电池的电动势较小，B图中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择A图测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，当I＝0时，路端电压即为电动势，所以A图能准确测量马铃薯电池的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯电池的内阻之和，但因为马铃薯电池的内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选A图.
（2）乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻.选用合适器材后，应选择最优电路　C　（填写参考电路对应的字母）进行测量.
解析：（2）新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而D图中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择C图.
（3）乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图所示.请画出U－I图像，并求出电动势E为　1.49　V，内阻r为　0.11　Ω.（保留小数点后2位）
答案：（3）见解析图
解析：（3）将描点进行连线，根据U＝E－I（R3＋r），得电池的电动势为E＝1.49 V，内阻r＝－R3＝ Ω－1 Ω＝0.11 Ω.
4.（2025·福建永春一中高二月考）（1）某同学用一毫安表（量程为0～100 mA，内阻为29 Ω）改装成量程分别为0～0.6 A、0～3 A的电流表A1和A2，如图1所示，则R1＝　1.16　Ω，R2＝　4.64　Ω.（结果保留三位有效数字）
解析：（1）当R1、R2串联再和毫安表并联时对应量程为0～0.6 A，R2和毫安表串联再与R1并联时对应量程为0～3 A，由串并联电路特点得IgRg＝（I1－Ig）（R1＋R2），Ig（Rg＋R2）＝（I2－Ig）·R1，代入数据解得R1＝1.16 Ω，R2＝4.64 Ω.
（2）用改装好的电流表A1或A2与以下器材测量某一电池的电动势和内阻（电动势约为5 V，内阻约为1 Ω）：
A.电压表（量程为0～6 V，内阻约为500 Ω）
B.滑动变阻器R3，最大阻值为20 Ω
C.滑动变阻器R4，最大阻值为200 Ω
D.开关，导线若干
则电流表选　A1　（填“A1”或“A2”），滑动变阻器选　B　（填“B”或“C”），电路原理图应选　图3　（填“图2”或“图3”），用该电路图测量的结果与真实值比较，电动势　相等　（填“偏大”“偏小”或“相等”），内阻　相等　（填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析：（2）若滑动变阻器选C，则最小电流约为I＝＝0.025 A，远小于两个电流表的量程，所以滑动变阻器应选B；电路中的最小电流约为I'＝＝0.25 A，为使读数较准确，且避免电路中电流过大，温度升高，导致测量误差较大，所以电流表应选A1；由于电流表的内阻已知，用题图3来测电池的电动势和内阻时可以消除系统误差，因此选题图3，电动势和内阻的测量值均等于真实值.
（3）已经测得该电池的电动势为5 V、内阻为1 Ω，图4为某一小灯泡的U－I图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4 Ω的定值电阻R串联，接在该电池的两端，如图5所示，则两个小灯泡的总功率为　1.2　W（结果保留两位有效数字）.
解析：（3）由闭合电路欧姆定律得U＝E－2（R＋r）I，代入数据得U＝5－10I（V），在灯泡U－I图像中作出这个函数关系的图像，两个图像的交点即为灯泡的工作电压与电流，如图所示，交点为（0.3 A，2 V），则两灯泡的总功率为P＝2×2×0.3 W＝1.2 W.
第2课时　实验：伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻
核心素养 素养目标
科学思维 1.掌握伏阻法测电池电动势和内阻的原理. 2.掌握安阻法测电池电动势和内阻的原理.
科学探究 1.能够用电压表、电流表、电阻箱等实验器材进行实验，能够设计表格，分析实验数据，形成结论. 2.能够根据实验数据用图像法处理，减小误差.
@一、伏阻法测电池电动势和内阻
教材认知
【知识梳理】
1.实验思路
由E＝　U＋Ir　＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r.实验电路如图所示.
2.实验器材
电池、电压表、　电阻箱　、开关、导线.
3.数据处理
（1）计算法：由解方程组可求得E和r.
（2）图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示.由图像的斜率和截距求解.
典题讲练
[典例1]　如图所示为某物理研究小组利用图甲所示电路测定干电池的电动势和内阻，现提供的器材如下：
A.待测干电池（电动势约为1.5 V，内阻为几欧姆）
B.电压表V1（量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ）
C.电压表V2（量程为0～15 V，内阻约为15 kΩ）
D.电阻箱R（0～99.9 Ω）
E.定值电阻R0＝5 Ω
F.开关和导线若干
（1）为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择　B　（填“B”或“C”）.
解析：（1）待测干电池的电动势约为1.5 V，电压表应选择B.
（2）正确选择电压表后，改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的－R图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，可得该干电池的电动势为　　，内阻为　b－R0　.（用a、b、R0表示）
解析：（2）由题图甲所示电路图，根据闭合电路的欧姆定律可知，干电池电动势E＝U＋I（r＋R）＝U＋（r＋R），整理得＝R＋＋，由－R图像可知，纵轴截距a＝＋，图像斜率k＝＝＝，解得干电池电动势E＝，内阻r＝b－R0.
（3）该实验测得的电动势与真实值相比　偏小　（填“偏大”“偏小”或“不变”），内阻的测量值与真实值相比　偏小　（填“偏大”“偏小”或“不变”）.
解析：（3）设电压表内阻为RV，由题图甲所示电路图，根据闭合电路的欧姆定律可知，干电池电动势E真＝U＋I真（r真＋R）＝U＋（＋）（r真＋R），整理得＝（＋）R＋（＋）＋，由－R图像可知，图像纵轴截距a＝（＋）＋，图像斜率k＝（＋）＝＝，比较可知E＜E真，r＜r真，即干电池的电动势的测量值小于真实值，内阻测量值小于真实值.
@二、安阻法测电池电动势和内阻
教材认知
【知识梳理】
1.实验思路
如图所示，由E＝　I（R＋r）　知，改变电阻箱的阻值，测出多组　I　、　R　的值，通过图像就可求出E、r的值.
2.实验器材
电池、　电流表　、　电阻箱　、开关、导线.
3.数据处理
（1）计算法：由解方程组求得E和r.
（2）图像法：由E＝I（R＋r）得：＝R＋.－R图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图甲所示
又R＝E·－r
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r，如图乙所示.
由图像的斜率和截距求解.
甲　乙
典题讲练
[典例2]　某同学测某干电池的电动势和内阻.
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：　开关未断开　；　电阻箱阻值为零　.
解析：（1）在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全.
（2）实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的数据见表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在如图所示方格纸上作出R－关系图像.
由图像可计算出该干电池的电动势为　1.37（1.34～1.40均可）　V（结果保留3位有效数字）；内阻为　1.2（1.0～1.4均可）　Ω（结果保留2位有效数字）.
答案：（2）见解析图
解析：（2）根据闭合电路欧姆定律得E＝I（R＋r），即R＝－r＝E·－r，即R－图像为直线.
描点连线后图像如图所示.
根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率表示电源电动势E，在R－图像上取两点（1.2 Ω，0.40 A－1）、（5 Ω，5.60 A－1），则E＝ V≈1.37 V.
@三、实验拓展与创新
典题讲练
[典例3]　某实验小组利用图甲所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻.使用的器材有：多用电表；电压表（量程为0～5 V，内阻为十几千欧）；滑动变阻器（最大阻值为5 kΩ）；导线若干.
回答下列问题：
（1）将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔　短接　，调零点.
解析：（1）多用电表使用前一定要电阻调零，即红、黑表笔短接后，调节电阻调零旋钮，使电流表满偏.
（2）将图甲中多用电表的红表笔和　2　（填“1”或“2”）端相连，黑表笔连接另一端.
解析：（2）多用电表的红表笔对应电阻表内电源的负极，所以红表笔应接电压表的负接线柱，故红表笔接触2.
（3）将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图乙所示，这时电压表的示数如图丙所示.多用电表和电压表的读数分别为　15　kΩ和　3.60　V.
解析：（3）多用电表读数＝倍率×表盘读数＝1 k×15 Ω＝15 kΩ，电压表的分度值为0.1 V，其读数为3.60 V.
（4）调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零.此时多用电表和电压表的读数分别为12 kΩ和4.00 V.从测量数据可知，电压表的内阻为　12　kΩ.
解析：（4）滑动变阻器被短路，多用电表读数即电压表内阻，为12 kΩ.
（5）多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图丁所示.根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为　9.00　V（保留三位有效数字），电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为　15　kΩ.
（5）调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零，此时多用电表和电压表的读数分别为12 kΩ和4.00 V；多用电表的中值电阻等于内电阻，故R＝15 kΩ；由闭合电路的欧姆定律I＝和欧姆定律I＝可知E＝（R＋RV），代入数据得E＝×（15 000 Ω＋12 000 Ω）＝9.00 V.
@随堂检测
1.要测量一电源的电动势E（小于3 V）和内阻r（约1 Ω），现有下列器材：理想电压表V（0～3 V和0～15 V两个量程）、电阻箱R（0～999.9 Ω）、定值电阻R0＝3 Ω、开关和导线若干.某同学根据所给器材设计如下的实验电路：
甲 乙
（1）电路中定值电阻R0的作用是　保护电源，防止短路　.
解析：（1）若无R0存在，当R调节到0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路.
（2）请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路.
答案：（2）见解析图
解析：（2）如图所示，注意电压表量程选择.
（3）该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2 Ω时，U1＝2.40 V，R2＝4 Ω时，U2＝2.50 V.由这两组数据可求得电源的电动势E＝　2.79　V，内阻r＝　0.81　Ω.（结果保留3位有效数字）
解析：（3）根据闭合电路欧姆定律得，当电阻箱读数为R1＝2 Ω时E＝U1＋r，当电阻箱读数为R2＝4 Ω时E＝U2＋r，联立解得E＝2.79 V，r＝0.81 Ω.
2.某同学设计了如图甲所示电路，测量定值电阻的阻值、电源的电动势和内阻，使用的器材有：待测定值电阻R1（约几欧）、待测电源E、电流表A、电阻箱R2（0～999.9 Ω）、开关两个及导线若干.
（1）请用笔画线代替导线在图乙中完成实物电路的连接.
答案：（1）见解析图
解析：（1）按原理图连线，如图所示.
（2）测量R1的阻值时，闭合开关S1前，调节R2至　最大值　（填“最大值”或“最小值”），然后闭合开关S1和S2，调节R2使电流表示数为I，此时R2的阻值为7.8 Ω；再断开S2，将R2调到5.8 Ω时，电流表示数

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