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2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第三单元《一个数除以小数》
一、预习目标
理解“一个数除以小数”的计算原理，知道可以通过“转化”的方法，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。
能初步掌握“一个数除以小数”的计算步骤，包括确定除数的小数位数、移动除数和被除数的小数点、补0等关键操作。
会用“一个数除以小数”的初步方法解决简单的数学问题，培养转化思想和数学应用意识。
主动回顾“商不变的性质”（被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变），为理解新知奠定基础。
二、预习重难点
（一）预习重点
掌握“将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法”的转化方法，明确转化的依据是“商不变的性质”。
初步学会“一个数除以小数”的计算步骤：先移除数小数点（变整数），再按相同位数移被除数小数点（不足补0），最后按除数是整数的除法计算。
（二）预习难点
当被除数的小数位数比除数少，移动小数点后需要在被除数末尾补0时，理解“补0”的合理性（依据商不变的性质）。
准确判断除数和被除数的小数点需要移动的位数，避免出现“只移除数、不移被除数”或“移动位数不统一”的错误。
三、预习任务
回顾教材第二单元“除数是整数的小数除法”的计算方法，确保能熟练计算如“12.6÷3”“7.8÷6”这类题目。
复习“商不变的性质”，通过举例（如“6÷2=3，那么（6×10）÷（2×10）=？”“15÷5=3，那么（15÷5）÷（5÷5）=？”）验证性质的正确性。
阅读教材第三单元《一个数除以小数》的例题（如例4“7.65÷0.85”、例5“12.6÷0.28”），圈出例题中“转化除数”“移动小数点”“补0”等关键步骤。
完成预习内容中的思考问题和概念填空，尝试独立做3道简单的“一个数除以小数”计算题。
记录预习过程中不理解的地方（如“为什么被除数小数位数不够要补0”），待课堂上提问解决。
四、预习内容
（一）回顾旧知，铺垫新知
计算下列“除数是整数的小数除法”，写出计算过程：
18.9÷9 = ______ 过程：____________________________________
25.2÷12 = ______ 过程：____________________________________
回忆“商不变的性质”：被除数和除数同时乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）不变。
举例验证：已知100÷20=5，那么（100×3）÷（20×3）=，（100÷5）÷（20÷5）=。
（二）探究新知，理解转化
阅读教材例4：“奶奶编‘中国结’，编一个要用0.85m丝绳，7.65m丝绳可以编几个中国结？”
列式：求“可以编几个中国结”，就是求7.65里有几个0.85，列式为：________________。
思考：这个算式的除数是（ ）数（填“整”或“小”），不能直接用“除数是整数的除法”计算，该怎么转化？
转化方法（依据商不变的性质）：
除数0.85是（ ）位小数，要把它变成整数，需要乘（ ），即把0.85的小数点向（ ）移动（ ）位，得到85。
根据商不变的性质，被除数7.65也要同时乘（ ），小数点向（ ）移动（ ）位，得到765。
转化后，原算式“7.65÷0.85”就变成了“（ ）÷（ ）”，此时除数是整数，按“除数是整数的小数除法”计算，结果是（ ）。
阅读教材例5：“计算12.6÷0.28”
分析除数：0.28是（ ）位小数，要转化为整数，需要把小数点向（ ）移动（ ）位，即乘（ ），得到28。
转化被除数：被除数12.6是（ ）位小数，小数点向（ ）移动2位时，位数不够，需要在末尾补（ ）个0，变成（ ）。
转化后算式：“12.6÷0.28”转化为“（ ）÷（ ）”，计算结果是（ ）。
（三）总结计算步骤
结合例4和例5，总结“一个数除以小数”的计算步骤：
看：看除数的小数位数，确定需要把除数转化为整数的“乘的倍数”（如除数是1位小数，乘10；2位小数，乘100）。
移：把除数的小数点向（ ）移动相应的位数，使它变成整数；同时把被除数的小数点向（ ）移动（ ）的位数（位数不够时，在被除数末尾用0补足）。
算：按照“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。
五、概念填空
计算“一个数除以小数”的核心思想是（ ），依据是（ ）。
在“a÷b（b≠0）”中，若b是小数，要使商不变，a和b需要同时（ ）相同的数（0除外），直到b变成整数。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
填空：
0.45÷0.09 = （0.45×100）÷（0.09×______）= ÷ = ______
6.3÷0.07 = （6.3×______）÷（0.07×100）= ÷ = ______
2.4÷0.15 = （2.4×______）÷（0.15×______）= ÷ = ______
判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：
计算3.6÷0.4时，把3.6和0.4同时乘10，转化为36÷4，商是9。（ ）
计算5÷0.25时，把被除数5的小数点向右移动2位，变成500，除数0.25不变。（ ）
计算7.2÷0.18时，被除数7.2的小数点向右移动2位，位数不够，补1个0变成720。（ ）
计算下列各题：
1.25÷0.5 = ______
0.72÷0.08 = ______
4.5÷0.03 = ______
6.8÷0.17 = ______
七、预习检测题答案
（一）必做题答案
填空：
0.45÷0.09 = （0.45×100）÷（0.09×100）= 45÷9 = 5
6.3÷0.07 = （6.3×100）÷（0.07×100）= 630÷7 = 90
2.4÷0.15 = （2.4×100）÷（0.15×100）= 240÷15 = 16
判断对错：
（√）
（×）（解析：除数0.25也需乘100变成25，被除数5乘100变成500，转化为500÷25）
（√）
计算：
1.25÷0.5 = 2.5
0.72÷0.08 = 9
4.5÷0.03 = 150
6.8÷0.17 = 40

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