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甘肃省古浪县第二中学2024-2025学年八年级数学下册期中试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．2、3、 C．、、 D．1、1、2
2．下列根式中，与可合并的二次根式是（　　）
A．； B．； C．； D．；
3．如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．两三角形全等，三对对应边相等 D．两三角形全等，三对对应角相等
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（　　）
AD＝BC B．∠B+∠C＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD
7．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（　）
A．7米 B．8米
C．9米 D．12米
8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分別交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
二、填空题（共9小题，每小题3分，共30分）
10．计算： ＝　 　． － =　 　．
11．若，则x的取值范围是　 　．
12.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为　 　．
第13题图 第14题图 第18题图
13．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC为　 　．
14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x等于　 　．
15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为　 　．
16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为　 　．
17.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且//，则C/ D的长是　 　．
18.若代数式 有意义，则实数的取值范围是　 　．
三、解答题（共9小題，共60分）
19．（6分）计算：
①； ②
20．（4分）如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．
21．（6分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：
（1）a2+2ab+b2； （2）a2﹣b2．
（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，
求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．
23. （6分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？
24．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；
（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为　 　．
25.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若CB=CD，求四边形BDFC的面积．
26.（8分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM.（1）求证: DM =CE；（2）若AD=6，BD=8，DM =2，求AC的长．
27.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．

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