资源简介

2025~2026学年度第一学期
八年级数学科期中考试卷
说明：1.全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分。
2.考试范围:13.1~15.3
3.请将答案写在答题卷相应的位置上。
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1.下列关于天气的图标是轴对称图形的是(※)
2.等腰三角形的周长是13cm，其中一边长是3cm，则该等腰三角形的腰长为(※)
A.3cm B.7cm C.5cm D.3cm或5cm
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=5cm,则BC的长为(※)
A.8cm B.12cm C.16cm D.15cm
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线,AD和CE相交于点O.若∠BAC=36°,则∠COD的度数为(※)
5.如图,在△ABC中,∠B=34°,∠ACB=78°,根据尺规作图痕迹,可知∠α=(※)
A.66° B.77° C.78° D.101°
6.如图,若AB=8,AC=6,△ADC的周长为14,不能作出BC的中点的尺规作图是(※)
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,∠A=90°,OA=4,OB平分∠AOx,点B(a-1,a-2)
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关于x轴的对称点是(※)
A.(-4,3) B.(5,-2) C.(4,-3) D.(5,-3)
8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E在AB边上,连接ED,过点D作DF⊥DE,交AC于点F,连接FE,过点C作CG∥AB,交ED的延长线于点G,连接FG.若BE=3,CF=2,则EF的长可能为(※)
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的动点，连接DE，DF分别与对角线AC交于点G,H,且EF=AE+CF.若∠GEF=α,则∠GHF用含α的代数式表示为(※)
A.45°+α D.180°-α
10.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且AB=5，则S△PAB=(※)
A.14 B.15
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11.点P(一1,3)关于y轴对称的点的坐标是※;
12.如图,已知△ABC≌△ADE,点D在BC边上,∠CAE=40°,则∠ABC的度数是※;
13.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点G.若AG:GD=2:1,S△ABC=18,则图中阴影部分的面积和为※；
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,△AFD与△ABD关于AD所在的直线对称,∠FAC的平分线AG交BC边于点G,连接FG.当△DFG是
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以DF为底边的等腰三角形时，∠BAD的度数为※；
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠B=30°,AC=4,D为BC上的一动点,连接AD,AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F.则线段BF的长的最大值是※.
三、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图,∠B=20°,∠C=31°,∠BPC=123°,求∠A的度数.
17.如图,在△ABD中,AB=AD,AC平分∠BAD,交BD于点E,连接BC,CD.
求证：△BCD是等腰三角形；
18.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设△ABC的周长是x.若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状.
四、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19.如图,在△ABC中,∠A=50°,BD平分∠ABC.
(1)尺规作图:作BC的垂直平分线,交BC于点E,交BD于点F(不写作法，保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,连接CF,若∠ACF=13°,求∠ABC.
20.【阅读理解】
在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”,例如:在△ABC中,如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A与∠B互为“友爱角”,△ABC为“友爱三角形”。
【数学运用】
(1)若△ABC是“友爱三角形”,∠ACB=90°,且∠A与∠B互为“友爱角”∠A>∠B.求∠A、∠B的度数.
【拓展探索】
(2)如图,在△ABC中,∠ACB=70°,∠A=66°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),连接CD,若△ACD是“友爱三角形”,求∠ACD的度数.
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21.手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
【模型建立】
(1)如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”，已知AM=AN，DM=DN，请判断AD是否平分∠MAN,并说明理由;
【模型应用】
(2)如图2,△AMC中,∠MAC的平分线AD交MC于点D,若AC=AM+MD,判断∠AMD与∠C的数量关系，并说明理由.
五、解答题(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC边,AB边上的高,BD与CE相交于点F,且EB=EC,连接DE.
(1)试说明:∠ABD=∠ACE;
(2)试求∠EDC的度数;
(3)若点F是CE的中点,则BD-CD=mDF,试求m的值.
23.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=6cm,过点A作AD⊥BC交BC于点D,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿着射线CA方向运动,连接PD交AB于点E,过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G.设运动时间为ts.
(1)当t=3时,求BG的长;
(2)在点P的运动过程中，试探究线段GE与PF的数量关系，并说明理由；
(3)如图2,连接EF,EF上是否存在点H,使得△DCF与△FAH全等 若存在,求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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