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/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级数学上册期中真题培优精练人教版
（广东省）专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（24-25·六上·广东韶关·期中）据测算，羚羊每小时大约可奔跑80km，约是猎豹奔跑速度的，老虎奔跑的速度约是猎豹的，老虎的奔跑速度约是多少？
2．（24-25·六上·广东中山·期中）六年级参加羽毛球队的有36人，参加篮球队的人数是羽毛球队的，参加排球队的人数是篮球队人数的。参加排球队的人数有多少人？
3．（24-25·六上·广东中山·期中）学校图书馆的科技书的本数是故事书的，故事书比科技书多600本。科技书和故事书各有多少本？
4．（24-25·六上·广东中山·期中）珠海长隆海洋王国2018年上半年接待游客约420万人，比下半年少。2018年全年接待游客多少万人？
5．（24-25·六上·广东揭阳·期中）一个水果批发站把840箱水果放在甲、乙两个仓库，如果从甲仓库搬出到乙仓库，则两个仓库的水果数量一样多，原来甲仓库有多少箱水果？
6．（24-25·六上·广东揭阳·期中）超市运来一批饮品，其中矿泉水有40箱，比饮料少，饮料有多少箱？（先画出线段图，再用方程解答）
7．（24-25·六上·广东揭阳·期中）甲、乙两个仓库，乙仓库货物的吨数是甲仓库的，乙仓库运走后，还剩300吨，甲仓库有货物多少吨？
8．（24-25·六上·广东揭阳·期中）淘气用一根30米长的铁丝测一棵树的直径，在树干上绕了10圈后还剩1.74米，已知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半径大约是多少米？
9．（24-25·六上·广东揭阳·期中）某甜品店搞促销活动，所有商品一律八五折。王阿姨买了两盒蛋挞，下图是她用会员卡结算的帐单。请你算一算，使用会员卡后可再打几折？（会员卡使用说明：促销价后再打折）
XX甜品店 商品名称：蛋挞 商品单位：30.00 商品数量：2 应收金额：60.00 促销减价：9.00 会员卡减价：10.20 实收金额：40.80
10．（24-25·六上·广东佛山·期中）某项工程由甲乙两队完成，甲单独完成需12天，乙单独完成需8天，两队合作，多少天可以完成全工程？
11．（24-25·六上·广东汕尾·期中）一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4∶5分给中、高年级，中、高年级各得多少本？
12．（24-25·六上·广东佛山·期中）东风机床厂五月份生产机床600台，五月份比四月份增产。四月份生产机床多少台？
13．（24-25·六上·广东韶关·期中）一本160页的书，第一天看了，第二天看完后还剩18页没有看，第二天看了这本书的百分之几？
14．（24-25·六上·广东佛山·期中）鼓号队打大鼓和打小鼓一共有45人，打大鼓的人数是打小鼓的，鼓号队打大鼓和打小鼓的分别有多少人？（用方程的知识解答）
15．（24-25·六上·广东汕尾·期中）妈妈给小天买了一套衣服共270元，其中裤子的价格是上衣价格的，裤子和上衣的价格各是多少元？
16．（24-25·六上·广东韶关·期中）德老师乘坐普通列车去省城出差需要150元，比乘坐“复兴号”高铁少花。德老师乘坐“复兴号”的票价是多少元？（列方程解答）
17．（24-25·六上·广东韶关·期中）陶艺是中国传统艺术。黄师傅准备生产一批陶器，第一周做了总数的，第二周做了总数的40%，还剩下24个未做，这批陶器有多少个？
18．（24-25·六上·广东韶关·期中）实验小学图书室的窗户如图所示，上面是半圆形，下面是长方形。
（1）这扇窗户的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数）
（2）如果给这扇窗户的边框装饰花带，大约需要花带多少米？（得数保留一位小数）
19．（24-25·六上·广东韶关·期中）六年级有200人参加了才艺大赛，其中60%是男同学，男同学中有的人取得了优秀成绩，取得优秀成绩的男同学有多少人？
20．（24-25·六上·广东梅州·期中）我国桥梁的设计使用年限一般为100年，港珠澳大桥的使用年限比我国桥梁设计的一般使用年限多。港珠澳大桥的使用年限是多少年？
21．（24-25·六上·广东梅州·期中）一个果园新摘了一些柚子，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的柚子质量占全部柚子的，果园新摘柚子多少千克？
22．（24-25·六上·广东·期中）花园小区计划绿化一块空地，先种树40平方米，占总面积的，剩下的按2∶3的比种花和种草。种花和种草的面积分别是多大？
23．（24-25·六上·广东·期中）一位妇人在河边洗碗，有人问她家里来了多少客人，妇人回答说只知道共用了65个碗，且2人共吃一碗饭，3人共喝一碗羹，4人共吃一碗肉，请算一算家中来了多少位客人？
24．（24-25·六上·广东·期中）甲、乙两箱矿泉水的瓶数之比是3∶1，如果从甲箱里取出10瓶放入乙箱后，甲、乙两箱矿泉水的数量之比是5∶3，那么甲乙两箱的矿泉水原来分别有多少瓶？
25．（24-25·六上·广东梅州·期中）第五代移动通信技术，简称5G，是具有高速率、低延迟的新一代宽带移动通信技术。用4G网络下载一部科教电影大约需要300秒，用5G网络下载的时间约是4G网络的10%，如果用5G网络下载，大约需要多少秒？
26．（24-25·六上·广东·期中）一列火车的速度是180千米/时。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架飞机速度的，这架飞机的速度是多少？
27．（24-25·六上·广东·期中）“六一”节，学校计划用600元购买中、高年级道具，实际中年级道具用了计划的59%，高年级的道具用了计划的56%，全部道具超过计划多少元？
28．（24-25·六上·广东江门·期中）学校组织社会实践活动，两个小组的同学帮助社区修剪一块面积为200平方米的草坪。如果甲组单独修剪需要2小时完成，乙组单独修剪需要3小时完成。
（1）两个小组合作，修剪完这块草坪需要多少小时？
（2）两个小组合作修剪完成后，乙组实际修剪了多少平方米的草坪？
29．（24-25·六上·广东江门·期中）第12届世界运动会将于2025年8月在中国四川成都举办，某街道需要对一条长1200米的街道进行维修改造，第一次修了，第二次修了，还剩下多少米没有修？
30．（24-25·六上·广东江门·期中）某贫困地区在脱贫攻坚之前，贫困人口占总人口的。经过努力，脱贫了一部分人口后，贫困人口占总人口的。已知该地区总人口为5000人，那么脱贫的人口有多少人？
31．（24-25·六上·广东江门·期中）阅读材料并回答问题。
材料：我国积极推进新能源汽车产业发展，某新能源汽车制造厂计划生产一批新能源汽车，第一个月生产了计划数量的，第二个月生产了计划数量的，两个月一共生产了1100辆新能源汽车。
（1）该厂计划生产多少辆新能源汽车？
（2）该厂第一个月、第二个月分别生产了多少辆新能源汽车？
32．（24-25·六上·广东佛山·期中）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。
（1）玉米地的半径是（ ）。
（2）白菜地的面积是多少平方米？
（3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数）
33．（24-25·六上·广东佛山·期中）两个仓库里一共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）甲仓库原来有苹果多少箱？
（3）如果要使甲仓库里的苹果箱数是乙仓库的，那么甲仓库搬给乙仓库多少箱？
34．（24-25·六上·广东珠海·期中）星光小学召开春季运动会，淘气、欢欢和乐乐三人参加了百米赛跑。在赛跑的过程中，淘气的速度比欢欢慢，欢欢的速度比乐乐慢，淘气、欢欢和乐乐的速度最简整数比是多少？
35．（24-25·六上·广东珠海·期中）下图是星光小学校园劳动种植园的平面图（单位：米），其中的种西红柿，剩下的按4∶5种黄瓜和茄子。种黄瓜的面积是多少平方米？
36．（24-25·六上·广东云浮·期中）刘爷爷在菜地里种了48棵辣椒苗，种茄子苗的棵数是辣椒苗的，种黄瓜苗的棵数是茄子苗的。刘爷爷种了多少棵黄瓜苗？
37．（25-26·六上·广东广州·期中）班级图书角有甲、乙两个书架，甲、乙两个书架上图书本数的比是8∶7，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，甲、乙两个书架上图书本数的比就是2∶3。原来两个书架上各有多少本书？
38．（24-25·六上·广东云浮·期中）在“爱我中华”征文比赛中，六（1）班有12人获奖，六（2）班获奖人数比六（1）班多。六（2）班获奖人数比六（1）班多多少人？
39．（25-26·六上·广东广州·期中）做一批零件，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要8天。
（1）甲、乙两人合作，多少天能完成这批零件？
（2）如果有一笔4400元的酬金，按工作量分配，甲能分到多少元钱？
40．（24-25·六上·广东揭阳·期中）师徒两人加工零件。当师傅完成了时，徒弟完成了。当师傅完成了任务时，徒弟还剩40个未完成。师徒两人共需加工多少个零件？
41．（24-25·六上·广东汕头·期中）潮阳实验学校每年都会开展丰富多彩的阅读节活动，在校园里营造浓郁的书香气氛。热爱阅读的淘气以极大的热情投入其中，他仅仅用了三天的时间，就把一本内容丰富、情节动人的故事书看完了。他第一天看的页数与剩下的页数的比是，第二天看了全书总页数的，第三天看了23页，这本故事书一共多少页？
42．（25-26·六上·广东·期中）书店以每本5元的价格进了800本错题本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本4元的价格卖出总数的；接着把剩下的每本在5元基础上加价卖出，当全部卖完后，书店的盈利情况是赚了还是亏了？赚（亏）了多少元？
43．（24-25·六上·广东江门·期中）学校开展“大阅读”活动，小芳计划在三天内看完一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天与第三天看的页数比是5∶4，第二天看了多少页？
44．（24-25·六上·广东广州·期中）学校图书馆原来有科技书和文学书共360本，其中科技书占总数的。又购进一些文学书后，科技书占两种书总数的，现在图书馆有科技书和文学书一共多少本？
45．（24-25·六上·广东江门·期中）搬运队用3天搬完一批货物，第一天搬的是第二天的，第三天搬的是第二天的倍，已知第三天比第一天多搬27吨，求这批货物共有多少吨？
46．（24-25·六上·广东阳江·期中）为了迎接“六一”狂欢节，六（1）班的同学们准备了三种颜色的气球，其中红色的气球有30个，是黄色气球的，蓝色气球的数量是黄色气球的，六（1）班的同学准备了多少个蓝色气球？
47．（24-25·六上·广东东莞·期中）擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友，图示为三种用料的使用比例。
（1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共72克，其中姜和桂各用到多少克？
（2）如果这三种材料各有28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多少克？
48．（24-25·六上·广东东莞·期中）中国是桥的故乡，自古就有“桥的国度”之称，桥的类型从结构上可分为梁式桥、拱式桥、刚构桥等。科学课上，同学们制作了纸质梁式桥和拱式桥，实验发现，纸质拱式桥的承重是300克，比纸质梁式桥的承重质量多同学们制作的纸质梁式桥承重质量是多少克？
49．（24-25·六上·广东东莞·期中）泼水节是傣族最隆重的节日。据了解，这天希望小学的六年级（1）班和（2）班共有72人参加了泼水节，其中六（1）班参加泼水节的人数是六（2）班的，那么这两个班分别有多少人参加泼水节？（用方程解）
50．（24-25·六上·广东东莞·期中）某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。
（1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？
（2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？
51．（24-25·六上·广东东莞·期中）木雕至今已有7000多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。兴华工厂收到一批木雕订单，需要雕刻木雕72个。该订单由赵师傅和王师傅共同完成，赵师傅分到的雕刻任务是总数的，那么王师傅分到的雕刻任务数是多少个？
52．（24-25·六上·广东汕头·期中）今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得220枚奖牌，连续六届残奥会位列金牌榜、奖牌榜双第一。已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，请问中国队获得金、银、铜奖牌分别是多少枚？
53．（23-24·六上·广东广州·期中）安装一批节能灯，如果甲单独做要4小时才能完成，如果乙单独做要6小时才能完成。为了更快安装好，从一开始就两人一起做，需要几小时完成？
54．（23-24·六上·广东汕尾·期中）为创建文明城市，某市政府准备在体育公园旁修建一条混凝土的景观路，长500米，宽4米。经核算需要混凝土440吨，混凝土中石子、沙子和水泥的比是5∶3∶2，修这条景观路需要石子、沙子和水泥各多少吨？
55．（23-24·六上·广东汕尾·期中）我国已经成长为世界上发展最快、最具活力的新兴寄递市场，包裹快递量已超过美、日、欧等发达经济体总和。2023年上半年我国快递业务收入约6000亿元，占邮政业务总收入的，2023年上半年我国邮政业务总收入约是多少亿元？
56．（23-24·六上·广东韶关·期中）饺子馆做猪肉白菜馅的水饺，所用白菜、面粉、猪肉的质量比是1∶2∶3，准备了12千克面粉，最多可以做多少千克这种水饺？还需准备多少千克猪肉？
57．（23-24·六上·广东梅州·期中）甲、乙、丙、丁4人合资购买一台挖掘机。甲付了52000元，乙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丁付的钱数是甲、乙、丙、丁四人所付钱数总和的。这台挖掘机一共多少元？
58．（23-24·六上·广东佛山·期中）小明和爷爷一起在400米跑道上散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈要10分钟。现在小明和爷爷同一地点同时背向而行，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分钟后，继续走，爷爷再走几分钟就能与小明相遇？
59．（23-24·六上·广东阳江·期中）实验小学六年级三个班共收集废纸276千克，其中六年一班收集的比六年二班少，六年二班和六年三班收集废纸的比是8∶9。三个班各收集废纸多少千克？
60．（23-24·六上·广东江门·期中）某商城‘双十一”开展篮球促销活动，共进货196个篮球。两天共卖出多少个。

（1）填空：要解决这个问题，请从上面的方框里选出你需要的信息，将序号填写在括号里。（ ）
（2）解答：根据你选择的信息，用合适的方法进行解答。
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参考答案与试题解析
1．56千米/时
【分析】根据题意得：将猎豹速度看作单位“1”，则依据猎豹速度的是羚羊的每小时速度，运用分数除法可计算得出猎豹每小时的速度；再运用猎豹速度×＝老虎速度，据此计算得出答案。
【解析】将猎豹每小时速度看作单位“1”，则老虎每小时奔跑速度为：
（千米/时）
答：老虎的奔跑速度约是56千米/时。
2．40人
【分析】分析题目，先把羽毛球队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出篮球队的人数；再把篮球队的人数看作单位“1”，用篮球队的人数乘即可得到排球队的人数。
【解析】36××
＝30×
＝40（人）
答：参加排球队的人数有40人。
3．故事书：1500本，科技书：900本
【分析】分析题目，把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数是，则故事书比科技书多（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法列式计算，即可求出故事书的本数，再用故事书的本数减去600即可得到科技书的本数。
【解析】600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝1500（本）
1500－600＝900（本）
答：故事书有1500本，科技书有900本。
4．980万人
【分析】把下半年接待游客的人数看作单位“1”，上半年接待游客数量比下半年少，上半年接待游客数量是下半年的（1－），根据分数除法的意义，用420÷（1－）即可求出下半年接待游客的人数，最后加上上半年接待游客的人数即可。
【解析】420÷（1－）＋420
＝420÷＋420
＝420×＋420
＝560＋420
＝980（万人）
答：2018年全年接待游客980万人。
5．原来甲仓库有540箱水果。
【分析】设甲仓库原有 箱水果，乙仓库原有（840 ）箱。甲搬出箱后，剩余箱；乙仓库增加后为（840 ＋）箱。根据搬完后数量相等列方程求解。
【解析】解：设甲仓库原有 箱水果
答：原来甲仓库有540箱水果。
6．图见详解；50箱
【分析】已知矿泉水有40箱，比饮料少，是把饮料的箱数看作单位“1”，先画一条线段表示饮料的箱数，平均分成5份，矿泉水的箱数比饮料少1份，据此在下方画出表示矿泉水箱数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
根据题意，设饮料有箱。已知矿泉水比饮料少，把饮料的箱数看作单位“1”，则矿泉水的箱数是饮料的（1－），则等量关系：饮料的箱数×（1－）＝矿泉水的箱数，据此列出方程，并求解。
【解析】如图：
解：设饮料有箱。
（1－）＝40
＝40
＝40÷
＝40×
＝50
答：饮料有50箱。
7．2100吨
【分析】把乙仓库货物的吨数看作单位“1”，乙仓库运走后，还剩下（1－），把甲仓库货物的吨数设为未知数，乙仓库货物的吨数是甲仓库的，则乙仓库货物的吨数＝甲仓库货物的吨数×，等量关系式：乙仓库货物的吨数×（1－）＝乙仓库剩下货物的吨数，据此列方程解答。
【解析】解：设甲仓库有货物吨。
答：甲仓库有货物2100吨。
8．0.45米
【分析】由题意可知，铁丝绕这棵树10圈的长度是（30－1.74）米，再除以10求出树干一圈的周长，然后根据“”求出这棵树的半径，据此解答。
【解析】（30－1.74）÷10
＝28.26÷10
＝2.826（米）
2.826÷3.14÷2
＝0.9÷2
＝0.45（米）
答：这棵树的半径大约是0.45米。
9．八折
【分析】用应收金额60.00元减去促销减价的9.00元，得到促销价后的价格。再根据，用实收金额40.80除以促销后的价格，即可得使用会员卡后可再打几折。
【解析】
答：使用会员卡后可再打八折。
10．
天
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别计算出甲单独完成时每天的工作效率和乙单独完成时每天的工作效率；再将甲单独完成时每天的工作效率和乙单独完成时每天的工作效率求和，即可计算出甲、乙每天的合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”代入数据即可求得两队的合作时间，据此解答。
【解析】1÷12＝
1÷8＝
1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
=1×
=（天）
答：两队合作，天可以完成全工程。
11．中年级400本；高年级500本
【分析】把这批图书的总数量看作单位“1”，其中的分给低年级，则分给中、高年级的占总数量的（1－），分给中、高年级的图书数量＝这批图书的总数量×（1－），据此求出比例中每份的量，再乘中年级和高年级各自所占的份数，据此解答。
【解析】1200×（1－）
＝1200×
＝900（本）
900÷（4＋5）
＝900÷9
＝100（本）
中年级：100×4＝400（本）
高年级：100×5＝500（本）
答：中年级分得400本，高年级分得500本。
12．500台
【分析】已知一个数比另一个数多几分之几，单位“1”未知，用除法，另一个数＝一个数÷（1＋几分之几）。本题单位“1”为四月份生产机床台数，用五月份生产机床台数÷（1＋几分之几），即可求得四月份生产机床多少台。
【解析】
＝
＝
＝500（台）
答：四月份生产机床500台。
13．48.75%
【分析】用这本书的总页数160页乘第一天看的占比即可求出第一天看的页数；
用这本书的总页数160页减去第一天看的页数，再减去没看的页数18页即可求出第二天看的页数；
用第二天看的页数除以这本书的总页数160页即可求出第二天看这本书的百分比。
【解析】
（页）
答：第二天看了这本书48.75%。
14．
打大鼓20人，打小鼓25人
【分析】设打小鼓的人数为人，那么打大鼓的人数为人，根据鼓号队打大鼓和打小鼓一共有45人，可得数量关系式为：打大鼓人数＋打小鼓人数＝45，再根据数量关系式可列方程，最后解方程即可。
【解析】解：设打小鼓的人数为人，那么打大鼓的人数为人
打大鼓的人数：25×＝20（人）
答：打大鼓有20人，打小鼓有25人。
15．裤子120元；上衣150元
【分析】根据题意，将上衣的价格看作单位“1”，把上衣的价格设为未知数，裤子的价格＝上衣的价格×，用含有字母的式子表示出裤子的价格，等量关系式：上衣的价格＋裤子的价格＝270元，据此列方程解答。
【解析】解：设上衣的价格为元，则裤子的价格为元。
150×＝120（元）
答：裤子的价格是120元，上衣的价格是150元。
16．225元
【分析】已知乘坐普通列车需要150元，比乘坐“复兴号”高铁少花，把乘坐“复兴号”高铁的票价看作单位“1”，则乘坐普通列车的票价是乘坐“复兴号”高铁的（1－），据此得出等量关系：乘坐“复兴号”高铁的票价×（1－）＝乘坐普通列车的票价，根据等量关系列出方程，并求解。
【解析】解：设德老师乘坐“复兴号”的票价是元。
（1－）＝150
＝150
÷＝150÷
＝150×
＝225
答：德老师乘坐“复兴号”的票价是225元。
17．60个
【分析】将这批陶器的个数看作单位“1”，第一周做了总数的，第二周做了总数的40%，还剩（1－－40%），还剩下未做的个数÷对应分率或百分率＝这批陶器的个数，据此列式解答。
【解析】24÷（1－－40%）
＝24÷（1－0.2－0.4）
＝24÷0.4
＝60（个）
答：这批陶器有60个。
18．（1）3.3平方米
（2）7.2米
【分析】（1）由图可知窗户上面半圆形的直径是1.4米，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2，则求出半圆形的面积；下面长方形的长是1.8米、宽是1.4米，根据长方形的面积公式计算出长方形的面积；将半圆形的面积加上长方形的面积即是这扇窗户的面积。
（2）给这扇窗户的边框装饰花带，即是求窗户的周长，由图可知窗户的周长是半圆的弧长加上长方形的两条长和一条宽，半圆的弧长＝圆的周长÷2，据此解答。
【解析】（1）3.14×（1.4÷2）2÷2
＝3.14×0.72÷2
＝3.14×0.49÷2
＝1.5386÷2
＝0.7693（平方米）
1.8×1.4＝2.52（平方米）
0.7693＋2.52＝3.2893≈3.3（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是3.3平方米。
（2）3.14×1.4÷2＋（1.8×2＋1.4）
＝4.396÷2＋（3.6＋1.4）
＝2.198＋5
＝7.198
≈7.2（米）
答：大约需要花带7.2米。
19．40人
【分析】将六年级参加才艺大赛的人数看成单位“1”，男同学占60%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，列式200×60%求出参加才艺大赛的男同学人数。再将参加才艺大赛的男同学人数看成单位“1”，取得优秀成绩的占，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式200×60%×求出取得优秀成绩的男同学有多少人。
【解析】200×60%×
＝120×
＝40（人）
答：取得优秀成绩的男同学有40人。
20．120年
【分析】由题意知：港珠澳大桥的使用年限比我国桥梁设计的一般使用年限多，其中我国桥梁的设计使用时间是单位“1”，港珠澳大桥的使用年限是，又知：我国桥梁的设计使用年限一般为100年，单位“1”已知，用乘法，则用我国桥梁的设计使用年限×＝港珠澳大桥的使用年限，代入数据计算即可。
【解析】100×（1＋）
＝
＝120（年）
答：港珠澳大桥的使用年限是120年。
21．
720千克
【分析】把这批柚子的质量看作单位“1”，已经运走的分率减去上午运走的分率，即为下午运走的分率，它对应的质量是210千克，用除法求出这批柚子共有多少千克。
【解析】
（千克）
答：果园新摘柚子720千克。
22．
种花48平方米，种草72平方米。
【分析】已知一个数的几分之几求这个数的问题，可用除法解决，则用种树的面积40平方米除以占比即可求出总面积，用总面积减去种树的面积40平方米即可求出剩余的面积；
剩下按照比例种花和种草，可将剩下的面积看成2＋3＝5份，则种花的面积占比为，种草的面积占比为；
用剩余的面积乘种花占比即可求出种花的面积，用剩余的面积乘种草占比即可求出种草的面积。
【解析】（平方米）
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：种花48平方米，种草72平方米。
23．60位
【分析】根据题意，设家中来了位客人。已知2人共吃一碗饭，则吃饭的碗有个；3人共喝一碗羹，则喝汤的碗有x；4人共吃一碗肉，则吃肉的碗有个；
根据“共用了65个碗”可得出等量关系：吃饭用的碗＋喝汤用的碗＋吃肉用的碗＝碗的总数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设家中来了位客人。
＋＋＝65
＋＋＝65
＝65
＝65÷
＝65×
＝60
答：家中来了60位客人。
24．甲箱原有60瓶，乙箱原有20瓶
【分析】甲、乙两箱矿泉水的瓶数之比是3∶1，将甲、乙两箱矿泉水的总瓶数看作单位“1”，则甲箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数，乙箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数；
从甲箱里取出10瓶放入乙箱后，甲、乙两箱矿泉水的数量之比是5∶3，则甲箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数，则乙箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数；
用原来与现在的甲箱矿泉水瓶数之差，除以对应的分率（），可以计算出甲、乙两箱矿泉水的总瓶数，再分别用乘法计算出甲乙两箱的矿泉水原来分别有多少瓶；据此解答。
【解析】将甲、乙两箱矿泉水的总瓶数看作单位“1”
甲箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数
乙箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数
甲箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数
乙箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数
总瓶数：10÷（）
＝10÷
＝80（瓶）
甲箱原来矿泉水的瓶数：80×＝60（瓶）
乙箱原来矿泉水的瓶数：80×＝20（瓶）
答：甲箱原来有60瓶，乙箱原来有20瓶。
【点评】注意变化前后甲、乙两箱的总瓶数不变，以及找出他们之间的关系和对应的分率，是解答本题的关键。
25．30秒
【分析】根据题意，求一个数的百分之几，用乘法计算，用4G网络下载时间乘10%，即可求出5G网络的下载时间。
【解析】（秒）
答：大约需要30秒。
26．720千米/时
【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，据此求得小汽车的速度。已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几，据此求得这架飞机的速度是多少。
【解析】（千米/时）
（千米/时）
答：这架飞机的速度是720千米/时。
27．90元
【分析】把学校计划购买道具的钱数看作单位“1”，用实际中年级道具用了计划的59%加上高年级的道具用了计划的56%，再减去1求出超过计划的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为600×（59%＋56%－1），计算即可解答。
【解析】600×（59%＋56%－1）
＝600×（1.15－1）
＝600×0.15
＝90（元）
答：全部道具超过计划90元。
28．（1）小时；
（2）80平方米
【分析】由题意知：修剪这块草坪，如果甲组单独修剪需要2小时完成，将这块草坪看作单位“1”，则甲的工作效率是；乙组单独修剪需要3小时完成，则乙的工作效率是；两人合作，工作时间＝工作总量÷工作效率之和，据此列式计算；
（2）修剪一块面积为200平方米的草坪，乙组单独修剪需要3小时完成，先用除法计算出乙组每小时能修剪多少平方米，再根据计算出两个小组合作修剪完成所需要的时间，最后用乘法计算出结果即可。
【解析】（1）
（小时）
答：修剪完这块草坪需要小时。
（2）
（平方米）
答：乙组实际修剪了80平方米的草坪。
29．420米
【分析】把这条街道的长度看作单位“1”，第一次修了，第二次修了，则还剩这条街道长度的（1－－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－－）即可求得还剩下多少米没有修。据此解答即可。
【解析】1200×（1－－）
＝1200×（－）
＝1200×（）
＝1200×
＝420（米）
答：还剩下420米没有修。
30．2500人
【分析】把该地区总人口看作单位“1”，根据分数乘法的意义，在脱贫攻坚之前，贫困人口占总人口的，用总人口乘，可算出脱贫攻坚之前的贫困人口，再减去在脱贫攻坚之后的贫困人口，因为脱贫后“贫困人口占总人口的”，用总人口乘，可算出脱贫后的贫困人口，据此解答。
【解析】5000×－5000×
＝3000－500
＝2500（人）
答：脱贫的人口有2500人。
31．（1）2000辆
（2）第一个月：500辆；第二个月：600辆
【分析】（1）设该厂计划生产x辆新能源汽车，第一个月生产了计划数量的，第一个月生产了x辆；第二个月生产了计划数量的，第二个月生产了x辆，两个月一共生产了1100辆新能源汽车，列方程：x＋x＝1100，解方程，即可解答。
（2）把计划生产新能源汽车的数量看作单位“1”，第一个月生产了计划数量的，用计划生产新能源汽车的数量×，求出第一个月生产新能源汽车的数量。第二个月生产了计划数量的，用计划生产新能源汽车的数量×，即可求出第二个月生产新能源汽车的数量，据此解答。
【解析】（1）解：设该厂计划生产x辆新能源汽车。
x＋x＝1100
x＋x＝1100
x＝1100
x＝1100÷
x＝1100×
x＝2000
答：该厂计划生产2000辆新能源汽车。
（2）第一个月：
2000×＝500（辆）
第二个月：
2000×＝600（辆）
答：该厂第一个月生产500辆新能源汽车，第二个月生产600辆新能源汽车。
32．（1）6米；（2）39.48平方米；（3）88.8%。
【分析】（1）在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，则以墙长为直径，因为墙长12m，所以半径是6米，6米＜8米，合理；
（2）因为白菜地面积是空地面积－玉米地面积，即长方形面积－半圆面积即可求解；
（3）长比原来增加，即现在的长为12×（1＋）＝14（米），沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），即现在玉米地的半径比原来的半径多1米，求出扩建后的长方形面积与半圆面积再相减，然后求出的扩建后的白菜地面积÷原来白菜地面积，再把结果算到至少第四位小数，保留三位小数并转化成百分数即可求解。
【解析】（1）12÷2＝6（米）
6米＜8米，合理，
所以玉米地的半径为6米。
（2）12×8＝96（平方米）
3.14×6×6×
＝3.14×36×
＝3.14×18
＝56.52（平方米）
96－56.52＝39.48（平方米）
答：白菜地的面积是39.48平方米。
（3）12×（1＋）＝14（米）
14×8＝112（平方米）
6＋1＝7（米）
3.14×7×7×
＝153.86×
＝76.93（平方米）
112－76.93＝35.07（平方米）
35.07÷39.48≈0.888＝88.8%
答：扩建后的白菜地面积是原来的88.8%。
【点评】半圆面积是圆的面积一半，记得×；重点理解题目中的条件“沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修）”意思是原来半圆的半径增加1米。
33．（1）见详解；（2）360箱；（3）150箱
【分析】（1）将甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，那么它被平均分成9份，搬走，即搬走2份之后还剩下7份；
此时甲乙两个仓库的苹果箱数是相等的，此时乙有7份，去掉从甲搬来的2份，乙原来有5份，据此画图即可；
（2）看图可知甲仓库和乙仓库一共有9＋5＝14份，甲仓库占其中的9份，求一个数的几分之几用乘法即可解决；
（3）将乙仓库的苹果箱数看作单位“1”，用苹果的总箱数560除以即可求出乙仓库应该有的箱数，用求出的乙仓库的箱数乘求出甲仓库的箱数，与（2）问的结果作差即可求出甲仓库搬给乙仓库多少箱。
【解析】
（1）
（2）（箱）
答：甲仓库原来有苹果360箱。
（3）（箱）
（箱）
360－210＝150（箱）
答：甲仓库搬给乙仓库150箱。
【点评】这类题的关键在于找出单位“1”和数量之间的关系，利用分数乘法或是除法即可解决求解此类数量问题。
34．81∶90∶100
【分析】将乐乐的速度看成单位“1”，则欢欢的速度为（1－），淘气的速度为（1－）×（1－）。由此写出三人的速度比，再根据比的性质化简即可。
【解析】1－＝
（1－）×（1－）
＝×
＝
∶∶1＝（×100）∶（×100）∶（1×100）＝81∶90∶100
答：淘气、欢欢和乐乐的速度最简整数比是81∶90∶100。
35．32平方米
【分析】已知种植园是一个长12米、宽8米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出种植园的总面积；
把种植园的总面积看作单位“1”，其中的种西红柿，则剩下的面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出剩下的面积；
已知剩下的按4∶5种黄瓜和茄子，则种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，求出种黄瓜的面积。
【解析】12×8＝96（平方米）
96×（1－）
＝96×
＝72（平方米）
72×
＝72×
＝32（平方米）
答：种黄瓜的面积是32平方米。
36．18棵
【分析】（1）先把辣椒苗的棵数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用辣椒苗的棵数乘即可求出茄子苗的棵数；
（2）把茄子苗的棵数看作单位“1”，用茄子苗的棵数乘即可得到黄瓜苗的棵数。
【解析】48××
＝8×
＝18（棵）
答：刘爷爷种了18棵黄瓜苗。
37．160本；140本
【分析】根据题意，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，书的总数没变，因为甲、乙两个书架上图书的本数比是8∶7，那么甲书架的书占总数的，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，那么甲书架上的书占总数的，利用甲书架少的40本除以分率差即可求出总数，再把总数按8∶7进行比例分配，用总本数乘就是原来甲书架上书的本数，再用总本数减去原来甲书架上书的本数就是乙书架上原来书的本数。
【解析】40÷（）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40
＝40×
＝300（本）
300
＝300×
＝160（本）
300－160＝140（本）
答：甲书架原来有160本，乙书架原来有140本。
38．2人
【分析】把六（1）班获奖的12人看作单位“1”，六（2）班获奖人数比六（1）班多， 则多的获奖人数是六（1）班获奖人数的，单位“1”已知，用六（1）班的获奖人数乘，求出六（2）班比六（1）班多的获奖人数。
【解析】12×＝2（人）
答：六（2）班获奖人数比六（1）班多2人。
39．（1）天
（2）1760元
【分析】（1）把这批零件看作单位“1”，甲单独完成需要12天，甲的工作效率是1÷12＝，乙单独完成需要8天，乙的工作效率是1÷8＝，甲、乙的效率和是（＋），再根据工作时间＝工作总量÷效率和，用1除以（＋）解答即可。
（2）有一笔4400元的酬金，按工作量分配，甲、乙的工作效率之比是∶2∶3，总分数为2＋3＝5份，每份的酬金是4400÷5＝880元，甲占2份，所以甲的酬金是880×2＝1760元。
【解析】（1）把这批零件看作单位“1”。
1÷12＝
1÷8＝
1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1×
（天）
答：天能完成这批零件。
（2）甲、乙的工作效率之比是∶。
∶
＝（×24）∶（×24）
＝2∶3
2＋3＝5（份）
4400÷5＝880（元）
880×2＝1760（元）
答：按工作量分配，甲能分到1760元钱。
40．528个
【分析】已知师傅完成了，徒弟完成了，工作时间一定时，徒弟的任务量是师傅的÷＝；
当师傅完成了任务时，则徒弟完成了，把徒弟的任务量看作单位“1”，那么徒弟未完成的零件数占徒弟任务量的（1－），单位“1”未知，用徒弟剩下的零件数除以（1－），求出徒弟的任务量；
因为徒弟的任务量是师傅的，把师傅的任务量看作单位“1”，单位“1”未知，用徒弟的任务量除以，求出师傅的任务量；
最后把两人的任务量相加，即是师徒两人共需加工的零件数。
【解析】÷
＝×
＝
徒弟的任务量：
40÷（1－）
＝40÷
＝40×6
＝240（个）
师傅的任务量：
240÷
＝240×
＝288（个）
一共：240＋288＝528（个）
答：师徒两人共需加工528个零件。
【点评】本题考查分数除法的意义及应用，关键是确定两个不同的单位“1”，先分析出徒弟剩下的40个零件占自己任务量的几分之几，是把徒弟的任务量看作单位“1”；再根据徒弟的任务量是师傅的几分之几，把师傅的任务量看作单位“1”；单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出徒弟和师傅的任务量。
41．42页
【分析】设这本故事书一共页。第一天看的页数与剩下的页数比为1∶5，即第一天看了页。第二天看了全书的，即页。第三天看了23页。根据总页数等于三天看的页数之和，可列出方程：，然后解方程即可。
【解析】解：设这本故事书一共页。
答：这本故事书一共42页。
42．赚了，1200元
【分析】书店以每本5元的价格进了800本错题本，那么总成本就是每本的进价乘以进货的总数，也就是5×800，这部分 是书店为了进货所花费的总金额。 收入分析 书店分两次卖出这些错题本，所以总收入要分两部分计算。 第一次：按每本4元的价格卖出总数的。首先要算出这次卖出的数量，总数是800本，所以卖出的数量是 800×本，然后用卖出的数量乘以单价4元，得到第一次卖出的收入。第二次：卖出剩下的错题本，剩下的数量是总数800本减去第一次卖出的数量。这部分是在5元的基础上加价卖出，所以要先算出加价后的单价，即5×（1＋）元，再用剩下的数量乘以这个加价后的单价，得到第二 次卖出的收入。最后把两次的收入相加，就是总收入。将总收入和总成本进行比较，如果总收入大于总成本，就是赚了，用总收入减去总成本就能得到赚的金额；如果总收入小于总成本，就是亏了，用总成本减去总收入得到亏的金额。
【解析】按每本4元卖出的钱数：
剩下本数：把总本数看作单位“1”，剩下的本数就是（）
＝500（本）
剩下本数的钱：把每本5元看作单位“1”，加价后的单价就是5元的（）
一共卖的钱：
1200＋4000＝5200（元）
进价：5×800＝4000（元）
赚了：5200－4000＝1200（元）
答：书店赚了。赚了1200元。
43．80页
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，这时剩下全书的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用240乘（1－）即可求出剩下的页数，即第二天与第三天看的总页数。第二天与第三天看的页数比是5∶4，则第二天看了第二天与第三天看的总页数的，用第二天与第三天看的总页数乘，即可求出第二天看了多少页。
【解析】240×（1－）
＝240×
＝144（页）
144×
＝144×
＝80（页）
答：第二天看了80页。
44．500本
【分析】将原来科技书和文学书总本数看作单位“1”，原来总本数×科技书对应分率＝科技书本数；再将现在科技书和文学书总本数看作单位“1”，科技书本数没变，科技书本数÷现在对应分率＝现在总本数，据此列式解答。
【解析】360×÷
＝200×
＝500（本）
答：现在图书馆有科技书和文学书一共500本。
45．279吨
【分析】设第二天搬货物x吨，第一天搬的是第二天的，则第一天搬的货物重量是x吨；第三天搬的是第二天的，则第三天搬的货物的重量是x吨，第三天比第一天多搬27吨，即第三天搬的货物的重量－第一天搬的货物重量＝27吨，列方程：x－x＝27，解方程，求出第二天搬的货物的重量，进而求出第一天搬的货物的重量和第三天搬的货物的重量，进而解答。
【解析】解：设第二天搬的货物的重量是x吨。
x－x＝27
x－x＝27
x＝27
x＝27÷
x＝27×
x＝90
第一天：90×＝81（吨）
第二天：90×＝108（吨）
81＋90＋108
＝171＋108
＝279（吨）
答：这批货物共有279吨。
46．25个
【分析】已知红色的气球有30个，是黄色气球的，把黄色气球的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用红色气球的数量除以，求出黄色气球的数量；
已知蓝色气球的数量是黄色气球的，根据求一个数的几分之几是多少，用黄色气球的数量乘，即是蓝色气球的数量。
【解析】30÷×
＝30××
＝40×
＝25（个）
答：六（1）班的同学准备了25个蓝色气球。
47．（1）姜16克；桂24克
（2）14克
【分析】（1）观察图形可知，姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4；即姜占姜、桂和茶叶的，桂占姜、桂和茶叶的，用姜、桂和茶叶的总重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，求出姜用到的重量；用姜、桂和茶叶的总重量×桂占姜、桂和茶叶的分率，即可求出桂用的重量，据此解答。
（2）把姜、桂和茶叶的重量看作单位“1”，已知茶叶占姜、桂和茶叶的分率，对应的是28克，求单位“1”，用28÷茶叶占姜、桂和茶叶的分率，求出姜、桂和茶叶的重量，再用姜、桂和茶叶的重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，即可求出需要姜的重量，再用原有姜的重量－用的姜的重量，即可解答。
【解析】姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4。
姜：72×
＝72×
＝16（克）
桂：72×
＝72×
＝24（克）
答：姜用到16克，桂用到24克。
（2）28÷
＝28÷
＝28×
＝63（克）
63×
＝63×
＝14（克）
28－14＝14（克）
答：姜还剩14克。
48．240克
【分析】把纸质梁式桥的承重质量看作单位“1”，则纸质拱式桥的承重是纸质梁式桥的承重质量的（1＋），已知纸质拱式桥的承重是300克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用300除以（1＋）即可求出纸质梁式桥承重质量。
【解析】300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝240（克）
答：同学们制作的纸质梁式桥承重质量是240克。
49．六（1）班32人；六（2）班40人
【分析】设六（2）班参加泼水节的有x人，六（1）班参加泼水节的人数是六（2）班的，则六（1）班参加的人数是x人。根据题意，六（1）班参加人数＋六（2）班参加人数＝72人，据此列方程即可解答。
【解析】解：设六（2）班参加泼水节的有x人，则六（1）班参加的人数是x人。
x＋x＝72
x＝72
x＝72×
x＝40
六（1）班：40×＝32（人）
答：六（1）班有32人参加泼水节，六（2）班有40人参加泼水节。
50．（1）
（2）天
【分析】（1）以这段公路的总量为单位“1”，甲工程队单独修10天可以修完，甲每天完成总量的；乙工程队单独修12天可以修完，乙每天完成总量的，根据合作工作总量＝效率和×时间，用即可。
（2）先用单位“1”减去合作3天已完成的工作总量，得剩下的工作总量，再根据剩下的合作时间＝剩下的工作总量÷效率和，代入数据计算即可。
【解析】（1）
＝
＝
答：3天可以合修完这段公路的。
（2）
＝
＝
＝（天）
答：两队合修还需要天。
51．27个
【分析】根据已知一个数，求这个数的几分之几用乘法计算，可先求出赵师傅分到的雕刻任务数，再用总任务数减去赵师傅的任务数即为王师傅分到的雕刻任务数。
【解析】72－72×
＝72－45
＝27（个）
答：王师傅分到的雕刻任务数是27个。
52．金牌94枚；银牌76枚；铜牌50枚
【分析】已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，即中国队获得金、银、铜奖牌的数量分别占中国队总奖牌数量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出中国队获得金、银、铜奖牌的数量。
【解析】金牌：
（枚）
银牌：
（枚）
铜牌：
（枚）
答：中国队获得金牌是94枚，银牌是76枚，铜牌是50枚。
53．小时
【分析】本题考查了分数的计算及应用。把安装一批节能灯看作单位“1”，用工作总量“1”除以工作时间，先求出两人的工作效率，用单位“1”除以甲乙两人每小时安装的分率和，即可求出两人一起做，需要几小时完成。据此解答即可。
【解析】1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（时）
答：从一开始就两人一起做，需要小时完成。
54．石子：220吨；
沙子：132吨；
水泥：88吨
【分析】根据混凝土中石子、沙子和水泥的比值求出总份数，根据混凝土的总重量求平均每份是多少，然后，按照各成分所占的份数即可求出每部分的重量。
【解析】440÷（5＋3＋2）
＝440÷10
＝44（吨）
44×5＝220（吨）
44×3＝132（吨）
44×2＝88（吨）
答：修这条景观路需要石子220吨，沙子132吨，水泥88吨。
55．7200亿元
【分析】由题意可知，把邮政业务总收入看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用快递业务收入÷即可得解。
【解析】6000÷
＝6000×
＝7200（亿元）
答：2023年上半年我国邮政业务总收入约是7200亿元。
56．水饺36千克；猪肉18千克
【分析】已知白菜、面粉、猪肉的质量比是1∶2∶3，即白菜占1份，面粉占2份，猪肉占3份，一共是（1＋2＋3）份；已知准备了12千克面粉，用面粉的质量除以面粉的份数，求出一份数；用一份数乘总份数，求出可以做这种水饺的总质量；用一份数乘猪肉的份数，求出需准备猪肉的质量。
【解析】一份数：12÷2＝6（千克）
水饺的总质量：
6×（1＋2＋3）
＝6×6
＝36（千克）
猪肉的质量：
6×3＝18（千克）
答：最多可以做36千克这种水饺，还需准备18千克猪肉。
57．240000元
【分析】设这台挖掘机一共x元，则乙付的钱数是x元，丙付的钱数是x元，丁付的钱数是x元，根据关系式：购买挖掘机的总金额减去乙、丙、丁三人所付的钱数之和＝甲付的钱，列出方程，求出这台挖掘机一共多少元即可。
【解析】解：设这台挖掘机一共x元，则：
x－x－x－x＝52000
（1－－－）x＝52000
（1－）x＝52000
x＝52000
×x＝×52000
x＝240000
答：这台挖掘机一共240000元。
58．分钟
【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分，此时小明走了（1＋2）分钟，速度×时间＝路程，总路程－爷爷1分钟走的路程－小明（1＋2）分钟走的路程＝剩余路程，剩余路程÷两人速度和＝再走几分钟相遇。
【解析】1＋2＝3（分钟）
（1－×1－×3）÷（＋）
＝（1－－）÷
＝×
＝（分钟）
答：爷爷再走分钟就能与小明相遇。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘除法的计算方法。
59．六年一班收集72千克，二班收集96千克，三班收集108千克
【分析】把六年级二班收集的数量看作单位“1”，一班就是二班的，三班就是二班的，把三个班对应的分率求最简整数比，求出三个班的收集的重量之比，再用按比例分配的方法，求出总份数，用总重量除以总份数求出一份的重量，再用一份的重量分别乘每个班所占的份数，分别求出每个班的重量。
【解析】一班：二班：三班
∶1∶
＝∶1∶
＝∶∶
＝6∶8∶9
6＋8＋9＝23（份）
276÷23＝12（千克）
12×6＝72（千克）
12×8＝96（千克）
12×9＝108（千克）
答：六年一班收集72千克，二班收集96千克，三班收集108千克。
60．（1）②③
（2）112个
【分析】（1）由题干可知，共进货是196个篮球，求两天共卖出的数量须知道第一天和第二天各卖出多少个篮球，据此选择②和③；
（2）把进货196个篮球看作单位“1”，第一天卖出总数的，用进货篮球的总个数×，求出第一天卖出篮球的个数，再加上第二天卖出篮球的个数，即可求出两天一共卖出篮球的个数，据此解答。
【解析】（1）第一天卖出总数的和第二天卖出63个。即②和③。
（2）196×＋63
＝49＋63
＝112（个）
答：两天共卖112个。
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