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/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上册数学广东省期中高频易错真题重组培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．（24-25·六上·广东揭阳·期中）光明小学六年级有学生350人，（ ），五年级有多少人？列式为：。
A．六年级人数比五年级多 B．六年级人数比五年级少
C．五年级人数比六年级多 D．五年级人数比六年级少
2．（24-25·六上·广东佛山·期中）如图，图书馆在世纪公园的北偏西30°方向600米处。那么世纪公园在图书馆的（ ）处。
A．南偏东30°方向600米 B．东偏南30°方向600米
C．北偏东30°方向600米 D．西偏北60°方向600米
3．（24-25·六上·广东·期中）如果把2∶3的后项加上6，要使它的比值不变，前项应（ ）。
A．乘2 B．加上6 C．加上4 D．乘4
4．（24-25·六上·广东云浮·期中）乐乐从公交车的始发站上车，座位刚好坐满。下一站下车了的乘客后，又上来了8人，车上的座位不够了，乐乐把座位让给一位老大爷，这时车上连同乐乐一共3人站着。这辆公交车上一共有（ ）个乘客座位。
A．15 B．25 C．30 D．35
5．（24-25·六上·广东云浮·期中）一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，该三角形的顶角是（ ）。
A．60° B．120° C．45° D．90°
6．（25-26·六上·广东·期中）服装店售出两件不同的衣服，价格都是60元，按成本计算，一件赚了，另一件赔了，出售后总体来说，服装店是（ ）。
A．赔了 B．赚了 C．不赔不赚 D．无法确定
7．（24-25·六上·广东东莞·期中）加工32个一样的零件，如果李师傅单独做需要8小时，刘师傅单独做需要12小时。如果两人合作，需要多少小时完成？正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
8．（24-25·六上·广东东莞·期中）若是非零自然数，则下列算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
9．（2024·浙江·小升初真题）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（ ）。
A． B． C． D．
10．（24-25·六上·北京顺义·期末）车轮转动一周，所行的路程恰好等于车轮的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
二、填空题
11．（24-25·六上·广东中山·期中）小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小明跑后一半路程用了( )秒。
12．（24-25·六上·广东佛山·期中）小明家在学校西偏南30°方向500米的位置上，小红家在学校正东面500米的位置上，小明家在小红家的( )方向上。
13．（24-25·六上·广东揭阳·期中）快餐店捐赠给学校一批豆浆，分三次捐赠，第一次捐了总数的，第二次为45箱，第三次是15箱，这批豆浆一共有( )箱。
14．（24-25·六上·广东佛山·期中）一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，它们的高的比是( )。
15．（24-25·六上·广东佛山·期中）一项工程，甲独做5小时完成，乙独做4小时完成，甲、乙两人的工作时间比是( )，甲、乙的工作效率比是( )。
16．（24-25·六上·广东梅州·期中）如图：如果图1中的外面正方形面积是16dm2，则内圆面积是( )dm2；如果图2中的外圆面积是12.56dm2，则圆内正方形面积是( )dm2。
17．（24-25·六上·广东·期中）∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。20∶12化成最简整数比是( )，比值是( )。∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
18．（24-25·六上·广东云浮·期中）我国古代的数学专著《九章算术》中，给出了相当完整的分数运算法则，该书所介绍的分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”。即。请你按照上述方法计算∶。
19．（24-25·六上·广东云浮·期中）李叔叔用一根72cm长的细铁丝正好做了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是4∶3∶2，该框架的长、宽、高分别是( )cm、( )cm和( )cm。他又在外面全部蒙了一层纸，所用纸的面积至少有( )cm2。
20．（24-25·六上·广东云浮·期中）水结成冰后，体积增加，72立方分米的水结成冰后，体积增加( )立方分米；( )立方分米的水结成冰后，体积会增加15立方分米。
三、判断题
21．（24-25·六上·广东韶关·期中）某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是216平方厘米。（π取3）( )
22．（24-25·六上·广东韶关·期中）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的商是相同的。( )
23．（24-25·六上·广东汕尾·期中）西偏南40°方向与南偏西50°方向相同。( )
24．（24-25·六上·广东江门·期中）小明和爸爸的岁数比，随着两人年龄的增长，始终保持不变。( )
25．（24-25·六上·广东广州·期中）如果一个三角形三个角之比是2∶3∶4，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
四、计算题
26．（24-25·六上·广东中山·期中）直接写出得数。



27．（24-25·六上·广东佛山·期中）解下列方程。

28．（24-25·六上·广东韶关·期中）用你喜欢的方法计算。
（1） （2） （3）
29．（25-26·六上·广东中山·期中）根据题中所给数字求出空白部分的面积。（长度单位：厘米）
五、作图题
30．（24-25·六上·广东·期中）看图，完成以下各题。
（1）图书馆在中心花园（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米。
（2）超市在中心花园（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米。
（3）银行在中心花园北偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米。
（4）邮局在中心花园的西偏北25°方向400米处。（请标出邮局的位置）
31．（24-25·六上·广东云浮·期中）画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3∶1。再把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶2。先写出长方形长与宽的计算过程，再画一画。
六、解答题
32．（23-24·六上·广东梅州·期中）甲、乙、丙、丁4人合资购买一台挖掘机。甲付了52000元，乙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丁付的钱数是甲、乙、丙、丁四人所付钱数总和的。这台挖掘机一共多少元？
33．（23-24·六上·湖北·期末）人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度比手腕的周长少。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她拇指的长度大约是多少厘米？
34．（24-25·六上·广东揭阳·期中）一个水果批发站把840箱水果放在甲、乙两个仓库，如果从甲仓库搬出到乙仓库，则两个仓库的水果数量一样多，原来甲仓库有多少箱水果？
35．（24-25·六上·广东江门·期中）学校组织社会实践活动，两个小组的同学帮助社区修剪一块面积为200平方米的草坪。如果甲组单独修剪需要2小时完成，乙组单独修剪需要3小时完成。
（1）两个小组合作，修剪完这块草坪需要多少小时？
（2）两个小组合作修剪完成后，乙组实际修剪了多少平方米的草坪？
36．（24-25·六上·广东东莞·期中）某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。
（1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？
（2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？
37．（23-24·六上·广东佛山·期中）小明和爷爷一起在400米跑道上散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈要10分钟。现在小明和爷爷同一地点同时背向而行，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分钟后，继续走，爷爷再走几分钟就能与小明相遇？
38．（25-26·六上·广东广州·期中）班级图书角有甲、乙两个书架，甲、乙两个书架上图书本数的比是8∶7，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，甲、乙两个书架上图书本数的比就是2∶3。原来两个书架上各有多少本书？
39．（24-25·六上·广东东莞·期中）擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友，图示为三种用料的使用比例。
（1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共72克，其中姜和桂各用到多少克？
（2）如果这三种材料各有28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多少克？
40．（24-25·六上·广东揭阳·期中）某甜品店搞促销活动，所有商品一律八五折。王阿姨买了两盒蛋挞，下图是她用会员卡结算的帐单。请你算一算，使用会员卡后可再打几折？（会员卡使用说明：促销价后再打折）
XX甜品店 商品名称：蛋挞 商品单位：30.00 商品数量：2 应收金额：60.00 促销减价：9.00 会员卡减价：10.20 实收金额：40.80
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】算式“”表示将350除以，即350×，说明五年级人数是单位“1”，六年级人数是五年级的。
【解析】A．六年级人数比五年级多，则五年级人数＝350÷（1＋）＝350×，与算式不符；
B．六年级人数比五年级少，则五年级人数＝350÷（1 ）＝350×，与算式一致；
C．五年级人数比六年级多，则五年级人数＝350×（1＋）＝350×，与算式不符；
D．五年级人数比六年级少，则五年级人数＝350×（1 ）＝350×，与算式不符。
故答案为：B
2．A
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解析】图书馆在世纪公园的北偏西30°方向600米处，那么世纪公园在图书馆的南偏东30°方向600米。
故答案为：A
3．C
【分析】根据比的性质比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变；
【解析】比的后项3＋6＝9，则，
则前项6－2＝4，即要使它的比值不变，前项应加上4。
故答案为：C
4．B
【分析】根据题意，原来座位刚好坐满，下车了的乘客后又上来了8人，座位不够，一共有3人站着，说明上车的（8－3）人正好占座位总数的，把座位总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出座位总数。
【解析】（8－3）÷
＝5÷
＝5×5
＝25（个）
这辆公交车上一共有25个乘客座位。
故答案为：B
5．D
【分析】等腰三角形的内角和是180°，有1个顶角2个底角，所以等腰三角形的顶角和2个底角的比是2∶1∶1，根据比的意义可知顶角占内角和的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【解析】180°×
＝180°×
＝90°
一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，该三角形的顶角是90°。
故答案为：D
6．A
【分析】如果把成本价看作单位“1”，赚了的衣服的成本＝售价÷（1），赔了的衣服成本＝售价÷（1），计算出两件衣服的售价之和、成本之和，再比较即可。
【解析】60（1）
＝50（元）
60（1）
＝60
＝75（元）
50＋75＝125（元）
60×2＝120（元）
125元＞120元
赔了。
故答案为：A
【点评】求出两件衣服的成本价之和，再和售价之和作比较。
7．C
【分析】将零件总个数（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两人效率和＝合作时间，据此列式。
【解析】
（小时）
需要小时完成。
故答案为：C
8．A
【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将＝1分别代入各选项中的算式，求值并比较即可。
【解析】假设＝1。
A.
B.
C.
D.
＞，得数最大的是。
故答案为：A
9．D
【分析】从题意可知：将长方形看作单位“1”，将单位“1”都平均分成了5份，每份占，分别求出阴影部分占单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。分别用单位“1”的量×阴影部分的分率，即可求阴影部分表示的数量。再判断即可。
【解析】A．阴影部分占，表示为1×＝（吨）；
B．阴影部分占，表示为2×＝（吨）
C．阴影部分占，表示为2×＝（吨）；
D．阴影部分占，表示为5×＝1（吨）；
阴影部分不能表示吨的是。
故答案为：D
10．C
【分析】根据圆的特征，圆是一条曲线围成的封闭图形。在测量圆的周长时，可以把圆放在直尺上面滚动一周，圆滚动一周走过的距离等于圆的周长，据此可以测量出圆的周长。据此解答。
【解析】A．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；
B．通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径；
C．围成圆的曲线的长叫做圆的周长；
D．围成圆的平面的大小叫做圆的面积。
所以，车轮转动一周，所行的路程恰好等于车轮的周长。
故答案为：C
11．44
【分析】分析题目，先设小明用的时间是x秒，根据前一半时间的速度×所用时间的一半＋后一半时间的速度×所用时间的一半＝总路程列出方程5×x＋4×x＝360，解出方程即可得到总时间；再用总路程除以2求出一半的路程是360÷2＝180米，用前一半的时间乘前一半的速度得到路程80÷2×5＝200（米），因为200＞180，所以后一半的路程有（200－180）米的速度是5米/秒，剩下的路程的速度是4米/秒，前一半路程用时：（秒），那么后一半路程用时等于总时间减去前一半路程中以米每秒速度跑的时间，即（秒）。
【解析】解：设小明用的时间是x秒。
5×x＋4×x＝360
x＋x＝360
x＝360
x＝360÷
x＝360×
x＝80
360÷2＝180（米）
80÷2×5
＝40×5
＝200（米）
200＞180
180÷5＝36（秒）
80－36＝44（秒）
那么小明跑后一半路程用了44秒。
【点评】本题可先设出小明跑一圈所用的时间，再根据路程关系列出方程求出总时间，最后分析后一半路程的跑步情况，进而求出后一半路程所用的时间。
12．南偏西75°
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此先用示意图画出小明家、学校和小红家的相对位置，可以发现，连接小明家、学校和小红家，围成的三角形是等腰三角形，先求出顶角，根据底角＝（180°－顶角）÷2，再求出底角，用90°减去底角即可求出小明家在小红家的什么方向。
【解析】如图：
180°－30°＝150°
（180°－150°）÷2
＝30°÷2
＝15°
90°－15°＝75°
所以小明家在小红家的南偏西75°方向上。
13．130
【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。由题意可知这批豆浆分三次捐赠，第一次捐了总数的，则第二、三次共捐赠了总数的（1－），又知第二、三次共捐赠了（45＋15）箱，代入计算即可求得这批豆浆一共有多少箱。
【解析】（45＋15）÷
＝
＝
＝130（箱）
所以这批豆浆一共有130箱。
14．2∶1
【分析】设三角形和平行四边形的面积为4平方厘米，三角形和平行四边形的底为2厘米。利用平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入即可求得平行四边形和三角形的高，进而可求得二者高的比。
【解析】设三角形和平行四边形的面积为4平方厘米，三角形和平行四边形的底为2厘米。
三角形的高为4×2÷2＝4（厘米）
平行四边形的高为4÷2＝2（厘米）
所以它们的高的比是4∶2＝2∶1。
15．5∶4 4∶5
【分析】根据已知所给时间，可求得甲、乙两人的工作时间比。设工作总量为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求得甲、乙的工作效率，进而化简最简整数比即可。
【解析】由题意得甲、乙两人的工作时间比是5∶4。设工作总量为单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，所以甲、乙的工作效率比是。
16．12.56 8
【分析】图1：根据正方形面积求出边长，也就是内圆直径，根据求内圆面积。图2：根据求出外圆半径，连接正方形对角线，得到两个面积相等的三角形，三角形的底边是直径长，高是半径长，那么正方形面积根据计算解答。
【解析】因为（），所以正方形边长也就是内圆直径都是4dm，半径是（dm）。
（）
图1内圆面积是12.56。
（），因为（），所以外圆半径是2dm。
（）
图2圆内正方形面积是8。
17．3：1 3 5：3 1：3
【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，由此化简出最简整数比，再用比的前项除以后项求得比值。
【解析】∶0.25＝
3∶1＝3÷1＝3
所以∶0.25的最简整数比为3∶1，比值为3。
20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3
5∶3＝5÷3＝
所以20∶12的最简整数比为5∶3，比值为。
∶＝
1∶3＝1÷3＝
所以∶的最简整数比为1∶3，比值为。
18．；；
【分析】根据题干中介绍的“经分”方法，先将两个分数通分，通分后被除数的分子是商的分子，除数的分子是商的分母。
【解析】
19．8 6 4 208
【分析】（1）分析题目，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此用除法求出长方体长、宽、高的和；再把长方体长、宽、高的和看作单位“1”，根据比的意义可知长占总和的，宽占总和的，高占总和的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法分别算出长方体的长、宽、高；
（2）求所用纸的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据列式计算即可。
【解析】72÷4＝18（cm）
18×
＝18×
＝8（cm）
18×
＝18×
＝6（cm）
18×
＝18×
＝4（cm）
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
李叔叔用一根72cm长的细铁丝正好做了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是4∶3∶2，该框架的长、宽、高分别是8cm、6cm和4cm。他又在外面全部蒙了一层纸，所用纸的面积至少有208cm2。
20．8 135
【分析】把水的体积看作单位“1”，水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，增加的体积＝水的体积×，水的体积＝增加部分的体积÷增加部分体积占水体积的分率，据此解答。
【解析】72×＝8（立方分米）
15÷
＝15×9
＝135（立方分米）
所以，72立方分米的水结成冰后，体积增加8立方分米，135立方分米的水结成冰后，体积会增加15立方分米。
21．√
【分析】分针每小时转一圈，从1时到3时经过2小时，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的2倍。根据圆的面积公式S＝π，代入π＝3、r＝6，计算两圈的总面积即可验证。
【解析】分针1小时转一圈，从1时到3时经过2小时。
分针扫过的面积为：
3××2
＝3×36×2
＝108×2
＝216（平方厘米）
计算结果与题目中给出的216平方厘米一致，因此判断正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值是一个固定值，称为圆周率（π）。无论圆的大小如何变化，这个比值始终不变。
【解析】圆的周长与直径的商即为圆周率π，所有圆的圆周率都是相同的，约为3.14。因此，尽管大小不同的圆周长和面积不同，但它们的周长与直径的商始终相等。
故答案为：√
23．√
【分析】西偏南40°方向表示正西方向再向南偏转40°，正西方向与正南方向的夹角为90°，所以这个方向也可以表示为正南方向再向西偏转（90°－40°），据此解答。
【解析】90°－40°＝50°
分析可知，西偏南40°方向与南偏西50°方向相同，题目说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】可以假设小明6岁，爸爸30岁，分别求出现在年龄比和2年之后年龄比，据此解答即可。
【解析】假设小明6岁，爸爸30岁
则小明与爸爸的年龄比为：6∶30＝1∶5
2年后，小明（6＋2）岁，爸爸（30＋2）岁
则2年后小明与爸爸的年龄比为：（6＋2）∶（30＋2）＝8∶32＝1∶4
比值发生变化，原说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数，求出最大内角的度数，根据最大内角的度数，确定三角形的类型即可。
【解析】180°÷（2＋3＋4）×4
＝180°÷9×4
＝80°
这个三角形最大内角是80°，一定是锐角三角形，原题说法正确。
故答案为：√
26．；；；；
；；；；
；；；
【解析】略
27．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘求解；
（3）先计算方程左边的加法，得，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解析】
解：
解：
解：
28．（1）；（2）68；（3）62.5
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。
（1）一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数，先将转化为，根据乘法分配律的逆向应用，提取相同的因数，进行简便运算。
（2）根据乘法分配律，将144分别与括号内的三个分数相乘，再将得出的积相加。
（3）把分数和百分数转化为小数，根据乘法分配律的逆向应用，提取相同的因数，进行简便运算。
【解析】（1）
（2）
（3）
29．15.44平方厘米
【分析】由图可知，空白部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。圆的半径就是梯形的上底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可计算梯形的面积；扇形面积＝圆的面积，根据圆的面积＝πr2（r为圆的半径）先求圆的面积，再求扇形的面积即可。据此可求空白部分的面积。
【解析】（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
28－12.56＝15.44（平方厘米）
所以空白部分的面积是15.44平方厘米。
30．（1）东；南；40；800
（2）南；西；30；400
（3）东；20；400
（4）见详解
【分析】根据“上北下南，左西右东”，找到方位的主方向，再找到主方向的基础上偏向的方向和角度，图中1段代表200米，即可用段数乘200米即为两地实际距离，据此即可解答和画图。
【解析】（1）以中心花园为观测点，图书馆在中心花园以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转40°方向上，图中1段代表200米，中心花园到图书馆有4段，所以距离是200×4＝800（米）；
即图书馆在中心花园东偏南40°的方向上，距离是800米；
（2）以中心花园为观测点，超市在中心花园以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，中心花园到超市有2段，所以距离是200×2＝400（米）；
即超市在中心花园南偏西30°的方向上，距离是400米；
（3）以中心花园为观测点，银行在中心花园以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转20°方向上，图中1段代表200米，中心花园到银行有2段，所以距离是200×2＝400（米）；
即银行在中心花园北偏东20°的方向上，距离是400米；
（4）邮局在中心花园以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转25°方向上，所以距离400÷200＝2（段），中心花园到邮局有2段。
31．见详解
【分析】已知长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶1，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据分数乘法的意义求出长、宽，据此画出这个长方形。
再把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶2。当长方形的宽不变时，长方形的长之比等于面积比，即把长按1∶2分成两部分，这两部分分别占1份和2份，一共是（1＋2）份；用长除以（1＋2）份，求出一份数，即是较短的长度；再用一份数乘2，求出较长的长度，据此把这个长方形分成符合要求的两部分。
【解析】长、宽之和：24÷2＝12（厘米）
长：12×
＝12×
＝9（厘米）
宽：12×
＝12×
＝3（厘米）
画一个长为9厘米、宽为3厘米的长方形。
宽不变，把长按1∶2分成两部分。
9÷（1＋2）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
把长分成两部分，一部分长3厘米，另一部分长6厘米，符合“这两部分的面积比是1∶2”的要求。
（分法不唯一）
32．240000元
【分析】设这台挖掘机一共x元，则乙付的钱数是x元，丙付的钱数是x元，丁付的钱数是x元，根据关系式：购买挖掘机的总金额减去乙、丙、丁三人所付的钱数之和＝甲付的钱，列出方程，求出这台挖掘机一共多少元即可。
【解析】解：设这台挖掘机一共x元，则：
x－x－x－x＝52000
（1－－－）x＝52000
（1－）x＝52000
x＝52000
×x＝×52000
x＝240000
答：这台挖掘机一共240000元。
33．5厘米
【分析】将颈部长度看作单位“1”，将其乘，求出手腕的周长。再将手腕的周长看作单位“1”，那么大拇指的长度是手腕周长的（1－），将手腕周长乘（1－），即可求出拇指的长度。
【解析】25××（1－）
＝×
＝5（厘米）
答：她拇指的长度大约是5厘米。
34．原来甲仓库有540箱水果。
【分析】设甲仓库原有 箱水果，乙仓库原有（840 ）箱。甲搬出箱后，剩余箱；乙仓库增加后为（840 ＋）箱。根据搬完后数量相等列方程求解。
【解析】解：设甲仓库原有 箱水果
答：原来甲仓库有540箱水果。
35．（1）小时；
（2）80平方米
【分析】由题意知：修剪这块草坪，如果甲组单独修剪需要2小时完成，将这块草坪看作单位“1”，则甲的工作效率是；乙组单独修剪需要3小时完成，则乙的工作效率是；两人合作，工作时间＝工作总量÷工作效率之和，据此列式计算；
（2）修剪一块面积为200平方米的草坪，乙组单独修剪需要3小时完成，先用除法计算出乙组每小时能修剪多少平方米，再根据计算出两个小组合作修剪完成所需要的时间，最后用乘法计算出结果即可。
【解析】（1）
（小时）
答：修剪完这块草坪需要小时。
（2）
（平方米）
答：乙组实际修剪了80平方米的草坪。
36．（1）
（2）天
【分析】（1）以这段公路的总量为单位“1”，甲工程队单独修10天可以修完，甲每天完成总量的；乙工程队单独修12天可以修完，乙每天完成总量的，根据合作工作总量＝效率和×时间，用即可。
（2）先用单位“1”减去合作3天已完成的工作总量，得剩下的工作总量，再根据剩下的合作时间＝剩下的工作总量÷效率和，代入数据计算即可。
【解析】（1）
＝
＝
答：3天可以合修完这段公路的。
（2）
＝
＝
＝（天）
答：两队合修还需要天。
37．分钟
【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分，此时小明走了（1＋2）分钟，速度×时间＝路程，总路程－爷爷1分钟走的路程－小明（1＋2）分钟走的路程＝剩余路程，剩余路程÷两人速度和＝再走几分钟相遇。
【解析】1＋2＝3（分钟）
（1－×1－×3）÷（＋）
＝（1－－）÷
＝×
＝（分钟）
答：爷爷再走分钟就能与小明相遇。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘除法的计算方法。
38．160本；140本
【分析】根据题意，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，书的总数没变，因为甲、乙两个书架上图书的本数比是8∶7，那么甲书架的书占总数的，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，那么甲书架上的书占总数的，利用甲书架少的40本除以分率差即可求出总数，再把总数按8∶7进行比例分配，用总本数乘就是原来甲书架上书的本数，再用总本数减去原来甲书架上书的本数就是乙书架上原来书的本数。
【解析】40÷（）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40
＝40×
＝300（本）
300
＝300×
＝160（本）
300－160＝140（本）
答：甲书架原来有160本，乙书架原来有140本。
39．（1）姜16克；桂24克
（2）14克
【分析】（1）观察图形可知，姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4；即姜占姜、桂和茶叶的，桂占姜、桂和茶叶的，用姜、桂和茶叶的总重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，求出姜用到的重量；用姜、桂和茶叶的总重量×桂占姜、桂和茶叶的分率，即可求出桂用的重量，据此解答。
（2）把姜、桂和茶叶的重量看作单位“1”，已知茶叶占姜、桂和茶叶的分率，对应的是28克，求单位“1”，用28÷茶叶占姜、桂和茶叶的分率，求出姜、桂和茶叶的重量，再用姜、桂和茶叶的重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，即可求出需要姜的重量，再用原有姜的重量－用的姜的重量，即可解答。
【解析】姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4。
姜：72×
＝72×
＝16（克）
桂：72×
＝72×
＝24（克）
答：姜用到16克，桂用到24克。
（2）28÷
＝28÷
＝28×
＝63（克）
63×
＝63×
＝14（克）
28－14＝14（克）
答：姜还剩14克。
40．八折
【分析】用应收金额60.00元减去促销减价的9.00元，得到促销价后的价格。再根据，用实收金额40.80除以促销后的价格，即可得使用会员卡后可再打几折。
【解析】
答：使用会员卡后可再打八折。
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