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重庆市第十八中学2025—2026学年（上）中期学习能力摸底
八年级数学试题
考试说明：1.考试时间：120分钟
2.试题总分：150分
3.试卷页数：4页
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，交BC于点D，，则BC的长是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列说法不正确的是（ ）
A.等腰三角形是轴对称图形
B.三角相等的三角形是等边三角形
C.如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等
D.若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
6.如图，点D在的边BC上，点E是点D关于AB的对称点，ED交AB于点F．（点G在AC右侧），且，EG交AB于点H．若，用含有α的式子表示的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.若x，y均为正整数，且，则的值为（ ）
A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5
8.如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线BP，AP交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接PC，若，，则CN的长为（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
9.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接AD，AC，BC，BD，AC与BD交于点F，若，则下列结论：①AE垂直平分CD，②是等边三角形，③，④的度数为15°，其中正确的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知，，，，…，，其中n，为非负整数，，，，…，均为正整数．规定：，，，…，，整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：
①
②若，，，，则
③若，则所有满足条件的整式的和为；
④若，则所有满足条件的整式有9个．
其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为______．
12.如图，D在BC边上，，，则的度数为______．
13.已知，，则的值为______．
14.若关于x的多项式与的乘积中没有二次项，且常数项为10，则______．
15.如图，在中，D为边AC上一点，且BD平分，过A作AE BD于点E．若，，，则______．
16.一个四位数M，数位上数字均不为0，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和是7的倍数，则称M为“7柒数”．将“7柒数”M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数交换位置得到，记，例如：对于3425，∵，，则3425是“7柒数”，∴；对于1648，∵而不是整数，∴1648不是“7柒数”，若N为最大的“7柒数”，则______；一个四位数是“7柒数”，且A能被3整除，也能被7整除，则满足条件的A最大值与最小值之和为______．
三、解答题（本大题共9个小题，17，18题8分，19-25每个题10分）
17.分解因式：
（1）； （2）．
18.计算：
（1）； （2）．
19.如图，在中，，，垂足为点D，点E在AD的延长线上．
（1）尺规作图：作的平分线交AD于点F（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）填空：在（1）的条件下，若，试说明．
证明：∵，，∴______，______，
∵，∴______，
又∵CF平分，∴2______，∴______，
在和中，，∴（ASA），∴．
20.DeepSeek是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的调查问卷共______份，______；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数；
（4）团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“BUG报告”的总人数．
21.如图，在中，点D，F分别为BC，AC边上的点，连接AD，BF，线段AD，BF交于点G，且．点E为BD边上一点，连接AE，使得．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22.先化简，再求值：，其中，．
23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
（1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有哪几种购买方案？
24.如图所示：是等腰直角三角形，，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图1所示，若C的坐标是，点A的坐标是，求点B的坐标；
（2）如图2，若y轴恰好平分，AC与y轴交于点D，过点A作轴于E，求证：．
25.在等边中，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转120°得到线段AE，则，，连接BE交AD于点F，交AC于点H．
（1）如图1，当点D为BC中点时，且，求点E到直线AB的距离；
（2）如图2，猜想线段AB，BD，AH之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在内部有一个动点P，连接PA，PB，PC，若等边的高等于6，当的值最小时，直接写出此时线段PC的长．

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