资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025年八年级上册第5章《一次函数》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（　　）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
2．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．y＝﹣2x2 C．y＝3x+1 D．
3．下列各图中，y不是x的函数是（　　）
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据
C．东营市的空气质量状况是定量数据 D．利津县居民日平均用水量是定量数据
5．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（　　）
A． B． C． D．y＝400x
6．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面的说法不符合这个图象的是（　　）
A．斑马奔跑的路程与奔跑的时间成比例
B．长颈鹿25分钟跑了20千米
C．长颈鹿比斑马跑得快
D．斑马跑12千米用了10分钟
7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为1时，则输出y的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣3 D．3
8．在同一坐标系中，一次函数y1＝mx﹣n和y2＝nx﹣m的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　）
A． B． C． D．
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③；④d＜a+b+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为 　 　 ．
12．关于x的函数y＝（3﹣m）x|4﹣m|+5是一次函数，则m的值为 　 　 ．
13．已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为　 　 ．
14．某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打球，每月净利润为y元，请写出y与x之间的关系式 　 　 ．
15．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为 　 　 ．
16．对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如，min{﹣1，2，3}＝﹣1，．那么观察图象，可得到min{x+1，2﹣x，2x﹣1}的最大值为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+5．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象平行于直线y＝3x﹣1，求m的值．
18．（8分）如图是小西骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ；
（2）小西　 　 时到达离家最远的地方，此时离家　 　 km；
（3）问小西几时与家相距20km？
19．（8分）已知一次函数y＝3﹣2x．
（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象；
（2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y＞0．
20．（8分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝5，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S＝4时，求P点的坐标．
21．（8分）综合与实践：
实践主题：我是城市建筑师
生活情境 我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．
数学数据 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 盆栽个数23456…护栏总长度（米）5.4a13.818b…
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）根据表中数据的规律，表格中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 　 　 ；
（3）要在一条长度为144米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？
22．（10分）新考法结合函数图象考查一次函数的应用学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案：
方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价a折出售；
方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠．
设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款y1元，按方案二购买需付款y2元，已知y1，y2关于x的函数图象如图所示．
（1）a的值为　 　 ，b的值为　 　 ．
（2）若选择方案一购买更合算，求x的取值范围．
（3）当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求x的值．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2cm，动点P，Q同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向均以1cm/s的速度匀速运动，连接PQ，以PQ为边向下作正方形PQMN，设点P运动的时间为xs（x＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为ycm2．（注：无重叠时，重叠部分面积看作0cm2）
（1）当点M落在线段BC上时，求x的值．
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
24．（12分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求直线EF的关系式；
（2）求△OEF的面积；
（3）若点P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A C A C B D
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．时间． 12．5． 13．k＞2． 14．y＝18x﹣10000． 15．0.6． 16．1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）∵y＝（2m﹣1）x+m+5经过原点（0，0）是正比例函数，
∴
解得：m＝﹣5．
（2）∵函数图象平行于直线y＝3x﹣1，{2m﹣1≠0}，
∴2m﹣1＝3，
解得：m＝2．
18．解：（1）由题中图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间t，因变量是离家距离s，
故答案为：离家时间t，离家距离s；
（2）由图象可知，当t＝2时，s＝30，
即小西2时到达离家最远的地方，此时离家30km，
故答案为：2，30；
（3）如图所示：
由题意可得：
，
∴，
∴AB所在直线的表达式为s＝20t﹣10，
当s＝20时，20＝20t﹣10，解得；
在返回过程中，当t＝4时，s＝20；
综上所述，小西1.5h或4h与家相距20km．
19．解：（1）根据一次函数的解析式y＝3﹣2x，
得到当y＝0，x；
当x＝0时，y＝3．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，3）．
函数图象为：
（2）由图象可知，y随着x的增大而减小；
（3）当y＞0时，即3﹣2x＞0，
解得，x．
20．解：（1）如图所示，
∵x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
∴S4×（5﹣x）＝10﹣2x，
即S＝10﹣2x．
（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y＝5，
∴0＜x＜5；
（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，
∴10﹣2x＝4，解得x＝3，
∴y＝2，
∴P（3，2）．
21．解：（1）根据题意得：
当盆栽个数为3时，护栏总长度为1.2×3+3×2＝9.6；
当盆栽个数为6时，护栏总长度为1.2×6+3×5＝22.2；
故答案为：9.6，22.2；
（2）根据题意得：
y与x之间的关系式为y＝1.2x+3（x﹣1）＝4.2x﹣3；
故答案为：y＝4.2x﹣3；
（3）当y＝144时，144＝4.2x﹣3，
解得x＝35，
答：共需要加装35个花卉盆栽．
22．解：（1）由题意知，
∴，
∴a＝8，
∴b＝100，
故答案为：8，100；
（2）由（1）知y1＝10+0.8x，
当x＞100时，y2＝100+x﹣100×0.7＝30+0.7x，
令10+0.8x＝30+0.7x，
∴x＝200，
∴当50＜x＜200时，选择方案一购买更合算；
（3）当x＝100时，y1＝10+0.8x＝90，y2＝100，
∴此时y2﹣y1＝10，
当0≤x≤200时，不存在符合题意的x的值，
当x＞200时，令10+0.8x﹣30+0.7x＝20，
解得x＝400，
答：实际付款金额相差20元时，x的值为400．
23．解：（1）如图：
由条件可知∠B＝∠C＝45°，
当点M落在线段BC上时，四边形PQMN是正方形，
根据题意得AP＝AQ＝x，
，
由题意可得△APQ和△BPN、△QCM是等腰直角三角形，
∴，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，
，
∴，
∴；
（2）①当时，正方形PQMN完全在△ABC内部，此时重叠部分面积就是正方形的面积，
∴正方形面积；
②当时，
设PN与BC交于点E，QM与BC交于点F，
此时正方形PQMN与△ABC重叠部分为矩形PQFE，
△BPE和△CQF为等腰直角三角形，即BE＝PE，QF＝CF，
∵AP＝AQ＝x，
∴BP＝CQ＝2﹣x，
在Rt△BPE中由勾股定理得BE2+PE2＝BP2，
即2PE2＝（2﹣x）2，
∴，
∴矩形PQFE面积；
③当x＞2时，正方形PQMN与△ABC无重叠，所以y＝0；
综上所述，当时，y＝2x2；当时，y＝﹣x2+2x；当x＞2时，y＝0．
24．（1）解：把（﹣8，0）代入y＝kx+6得：
﹣8k+6＝0，
解得：k，
∴；
（2）当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，，
解得：x＝﹣8；
∴E（﹣8，0），F（0，6），
∴S△EOFab6×8＝24；
（3）如图，设，
∵A（﹣6，0），
∴，
∴，
解得：或；
∴或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑