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陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷
（时间：120分钟，满分：117分+3分卷面分分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 方程的二次项系数和常数项分别为（　　）
A. ，3 B. ， C. 1，3 D. 1，
2. 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
4. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 1、2、3、5 B. 2、3、6、8 C. 3、4、5、6 D. 4、3、8、6
5. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球的个数估计是（ ）
A. 8 B. 12 C. 14 D. 16
6. 据国家统计局发布的《年国民经济和社会发展统计公报》显示，年和年全国居民人均可支配收入分别约为万元和万元．设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将矩形沿对角线折叠，点B的对应点为点E，与交于点F，其中，则的长为（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
9. 已知，则的值为______．
10. 已知方程两根分别为，，则的值为________．
11. 某校为开展“立志、修身、博学、报国”主题教育活动，准备从小明、小军两名男生中随机挑选一名，从小红、小丽两名女生中随机挑选一名作为活动的主持人，则恰好选中小军和小红的概率是______．
12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．
13. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________．
14. 如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点F是射线上的动点，且，连接，则的最小值是______．
三、解答题（共75分）
15. 解下列方程：
（1）（配方法）
（2）（用适当的方法）
16. 如图，中，，点P在上．
求作：，使点D在上，且（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
17. 如图，在矩形中，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，．求证：四边形为正方形．
18. 金秋十月，硕果累累．某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，若该直播间想每天销售猕猴桃获利1800元，应降价多少元？
19. 已知关于方程．
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是，求的值．
20. 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，一次性从中随机抽取两张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
21. 如图，在中，点D，E分别在边上，的延长线相交于点，且．求证：．
22. 如图，在四边形中，，平分，延长至点B使得，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求的面积．
23. 如图，已知在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长，与DC的延长线相交于点F，且AF=AD，连接BF.证明四边形ABFC为矩形
24. 如图，四边形中，平分，．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，连接交于点，求的长．
25. 【问题提出】
如图1，已知，与交于点C，，若，则 ；
问题探索】
如图2，将绕点A逆时针旋转一定角度得，连接，．求证：；
【问题解决】
某旅游度假山庄准备开发一块四边形用地，将其设计为“种植体验园”．如图3，已知四边形用地中，，，，点E在边上，且于点E，其中为“蔬菜种植体验区”，四边形为“果树种植体验区”，为了增强游客的体验感，在园区内铺设三条“观光主干道”（道路宽度忽略不计），三条观光主干道围成，点F在边上，满足，米，点G为边中点，按照设计要求，主干道要尽量长，求最大值．
陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷
（时间：120分钟，满分：117分+3分卷面分分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】且
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题（共75分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】见解析
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】应降价6元，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）或
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】证明见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】【问题提出】；【问题探索】见解析；【问题解决】米

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