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2.1 代数式的概念
4.3.2 课时1 角的度量与计算
第四章 图形的认识
1.认识角的度量单位度、分、秒，能进行角的单位换算；
2.掌握在角度制下角的四则运算.
2.对于任一角可用量角器可以量出度数， 那么“ 1 度”到底是多大 ?
把一个周角 分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1°.
1.回顾小学所学知识，接触过哪些类型的角?它们之间是如何区分的?

一个周角等于 360°，一个平角等于 180°.
平角的一半 (即 90° 的角) 叫作直角.
小于直角 (即小于 90° ) 的角叫作锐角.
大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的角叫作钝角.
探究：会进行角的度量和计算
活动1 认识角的度量单位度、分、秒
考虑用更小的单位来表示.
问题1：用量角器测量下角，小组讨论在表示角的大小时遇到了什么问题？
读数为25°到 26°之间
问题2：阅读教材P163，类比长度的单位(m/dm/cm)，怎样才能更精准表示角的大小?
用量角器来测量一个角的大小时，角的度数并不一定是整数.
把 1°的角分成 60等份，每一等份叫作 1分，记作 1 ′ ，
再把 1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″.
1° = 60′，1′ = 60″，
1′ = 160°， 1″ = 160′ .
?
度、分、秒是角的基本度量单位 .
度、分、秒之间的换算是六十进制，这与时间单位时、分、秒之间的换算是一样的.
知识拓展
起源：角度的60进制起源于?古巴比伦?时期（约公元前2100年）.
古巴比伦人将圆周角划分为360度，并将每度细分为60分.这种划分与他们观测太阳运行周期相关：一年被设定为360天，太阳每日运行一度，通过弦线分割圆周，最终形成1° = 60′的进制系统.
60进制包含2、3、4、5、6、10、12等因数，便于分数运算.例如，1/2、1/3、1/4等分数均可简化为整数运算，这极大简化了天文计算和历法制定.
(2)48″ = 48 ×( 160 )′ = 0. 8′，
25′48″= 25′ + 48″ = 25′ + 0. 8′ = 25. 8′ ，
25. 8′ = 25. 8 × ( 160 )° = 0. 43°，
因此，48°25′48″ = 48. 43°.
?
活动2 会进行角的换算
问题： 根据角的换算规则填空，小组讨论并说说解题的步骤.
(1)54. 26° = 54° + 0. 26°.
又0. 26° = 0. 26 × 60′ = 15. 6′
= 15′ + 0. 6′，
而0. 6′ = 0. 6 × 60″ = 36″，
因此，54. 26° = 54°15′36″.
遇小数拆整数，分秒逐级往下乘
(1)54. 26°= ° ′ ″;
(2)48°25′48″ = °.
先将分和秒都转化为度，再进行求和.
1. 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：(1) 57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
(2) 17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17°+ 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
问题1：阅读教材P163，完成下列的运算.
解：（1）原式=119°60′-38°41′= 81°19′；
（2）原式=115°80′= 116°20′；
（3）原式=45°129′78″=45°130′18″=47°10′18″；
（4）原式=(105°+2°36′)÷3=105°÷3+156′÷3=35°+52′=35°52′.
(1)120°-38°41′； (2)67°31′+48°49′；
(1)15°43′26″×3 ； (2)107°36′÷3.
活动3 会进行角的四则运算
思考：角度制下角四则运算规则是怎样的？
问题2：在进行角的四则运算时，计算步骤有哪些？有哪些注意事项?小组讨论，并回答问题.
进行角的和、差运算时，要将度与度，分与分，秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1化作60.
角的乘法要将角的度分秒分开，分别与数相乘，在相加；对于除法有余数时，可以把度的余数化成分后再除.
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； (2) 90° - 43°18′.
解：(1) 20°26′ + 35°54′
= 55°80′
= 56°20′.
(2) 90° - 43°18′
= 89°60′ - 43°18′
= 46°42′.
角的度量与计算
角的度量单位
角的四则运算
1° = 60′，1′ = 60″，
角的单位换算
度、分、秒
逐级运算，满60进位或借位
1.确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30°
120°
90°
0°
巴黎时间
北京时间
东京时间
伦敦时间
2.用“>”“<” 或“=”填空：
（1） 3. 15°_______ 3°15 ′；
（2） 42°24′_______ 42. 34°；
（3） 35°32′24″_______ 35. 54°.
>
<
=
3. 下列算式正确的是 (　　)
① 33.33°＝33°3′3″；
② 33.33°＝33°19′48″；
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
D
4. 填空：
（1）0.65°= ′；
（2）32.43°= ° ′ ″；
（3）120°38′54″ ≈　 　°；
（4）108°40′24″ =________ °.
39
32
25
48
120.65
108.67
5. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_____°.
37.5
6.填空.
（1）108°18′36″-56.5°= ；（结果用度、分、秒表示）
（2）123°24′-60°36′= ．（结果用度表示）
51°38′36″
62.8°
7. 计算下列各题：
(1) 153°39′＋25°40′38″；　 (2) 90°－37°24′38″.
解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″
＝179°19′38″.
(2) 90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.

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