资源简介

4.4 第1课时 尺规作图(1)
1.掌握基本尺规作图：已知三边作三角形.
2.掌握基本尺规作图：求作一个角等于已知角.
3.掌握基本尺规作图：已知两边及其夹角作三角形.
你还记得如何作一条线段等于已知线段吗？
方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段；
方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段．
已知：线段AB．
求作：线段A′B′，使A′ B′＝AB．
A
B
作法与示范：
(1) 作射线A′C′ ；
A’ C’
(2) 以点A′为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A′ C′于点B′，
B’
A’
A′B′ 就是所求作的线段.
示 范
作 法
尺规法作一条线段等于已知线段
例1 已知三边作三角形.
如图，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c.
分析: 上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三边为2. 5 cm，3 cm，4 cm的三角形. 由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形.
·
·
·
·
·
·
c
b
a
B
M
A
C
(1) 如图，作线段 BC＝a；
(2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在 BC 的一侧相交于点 A；
(3) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
a
c
b
作法：
说一说：上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形
都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.
作图注意事项：
(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.
(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同.
1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.
2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法.
作图1：已知三边作三角形：
例2 作一个角等于已知角.
如图，已知∠AOB.
求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′= ∠AOB.
分析：以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成 △COD. 然后作一个与 △COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角.
O
B
A
C
D
D'
C'
B'
O'
A'
(1) 作射线 O'A'；
(3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'；
(4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'；
则∠A'O'B' 为所求作的角.
(5) 过 D' 作射线 O'B'.
O
B
A
C
D
(2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
作法：
证明：如图，以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，构成 △COD.
议一议：为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由.
以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′，连接 C′D′，构成 △C′O′D′
所以OC = OD=O′C′=O′D′
D'
C'
B'
O'
A'
O
B
A
C
D
因为以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′，
所以CD=C′D′
在△COD和△C′O′D′中，????????=????′????′??????????=????′????′????????=????′????′
所以△COD≌△C′O′D′（SSS）
所以∠A'O'B'=∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角.
?
D'
C'
B'
O'
A'
O
B
A
C
D
其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.
作图2：作一个角等于已知角
例3 已知两边及其夹角作三角形.
如图，已知∠α和线段a，c.
求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c.
(2) 在射线 BM，BN 上分别截取
BC = a，BA = c；
(3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形.
作法：
(1) 作∠MBN =∠α；
B
N
M
C
A
说一说：为什么△ABC 就是
所求作的三角形？
解：因为∠B = ∠α，BC =a，AB = c
满足边角边证三角形全等的条件
所以△ABC 就是所求作的三角形.
1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.
2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法.
作图3：已知两边及其夹角作三角形.
1.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
先画线段 a，b（其中 2a > b），求作以线段 a 为腰，线段 b为底边的等腰三角形.
a
b
b
a
a
2.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，在∠AOD的内部作射线OB，使∠AOB = ∠COD.
B
3.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
先画一个∠α 和一条线段 a，再求作△ABC，使得 ∠A =∠α，
AB = AC = a.
a
α
C
B
A
尺规作图
作一个角等于已知角，依据：SSS
已知三边作三角形，依据:“SSS”
已知两边及其夹角作三角形，依据：SAS
本节课你学会了哪些尺规作图？

展开更多......

收起↑