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4.4 第2课时 尺规作图(2)
1.掌握基本尺规作图：已知两角及其夹边作三角形.
2.掌握基本尺规作图：已知两角及其中一角的对边作三角形.
3.掌握基本尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
尺规作图
作一个角等于已知角，依据：SSS
已知三边作三角形，依据:“SSS”
已知两边及其夹角作三角形，依据：SAS
上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法？
例1 已知两角及其夹边作三角形.
如图，已知∠α，∠β和线段a.
求作 △ ABC， 使 ∠ABC = ∠α， ∠ACB =∠β，BC = a.
A
作法：
(1) 作线段 BC = a；
α
β
E
D
C
B
思考：这里用了哪些作图方法?
则△ABC 为所求作的三角形.
(2) 在 BC 的同侧，分别作
∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A.
议一议：上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由.
A
α
β
E
D
C
B
作出的△ABC 唯一.
理由如下：
因为作图过程中，确定了BC = a，
∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，
符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的.
(1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a.
求作△ABC，使∠ABC =∠a，
∠ACB =∠β，AB = a.
(2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学
作出的三角形能完全重合吗？为什么？
α
β
a
做一做：
(1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a.
求作△ABC，使∠ABC =∠a，
∠ACB =∠β，AB = a.
α
β
a
作法：
(1) 作线段 AB = a；
则△ABC 为所求作的三角形.
(2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α，
BD 与 AE 相交于点 C.
C
α
E
D
A
B
C
α
E
D
A
B
理由：根据三角形全等判定定理中的角角边.
在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等.
所以△ABC 是唯一的.
(2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？
能完全重合.
1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.
2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.
已知两角及其夹边作三角形.
例2 过直线外一点作这条直线的平行线.
如图，已知直线 AB，点 P 不在 AB 上.
求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线.
A
B
P
提示：根据以下七年级学过的平移三角板画平行线的过程，尝试用尺规画一画.
已知:直线 l 和直线外一点 P.
求作:直线 l 的平行线,使它经过点P.
P
A
B
1
????
?
????'
?
2
一放:把三角尺的一边放在已知直线????上；
?
二靠:把直尺紧靠在三角尺的一条直角边上;
三移:沿直尺移动三角尺,使三角尺的边经过已知点;
四画:沿三角尺过已知点画直线????'.
?
(1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直线 AB 相交于点 M；
A
B
P
M
E
F
(2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H；
(3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C；
(4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D；
C
D
作法与示范：
H
G
(5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线.
1. 作图依据：同位角相等，两直线平行.
2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”的基本作图方法.
过直线外一点作这条直线的平行线.
1.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，已知∠α，∠β 和线段 a，b，求作△ABC，使得 ∠B=∠α，∠C =∠β，BC = a - b.
B
C
A
2.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 P，直线 PC 与 AB 交于点 C，作∠DPC = ∠PCB（要求∠DPC 与∠PCB 为一对内错角）. 判断直线 DP 与直线AB是否平行，并说出其中的理由.
D
DP ∥AB
理由：因为∠DPC = ∠PCB
所以DP ∥AB
（内错角相等，两直线平行）
尺规作图
已知两角及其中一角的对边作三角形，依据：AAS
已知两角及其夹边作三角形，依据:“ASA”
过直线外一点作这条直线的平行线
本节课你学会了哪些尺规作图？

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