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浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．（2025七上·东阳期末）5的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·东阳期末）我国5G网络规模为全球最大，截至2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·东阳期末）下列各组整式中，不是同类项的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4．（2025七上·东阳期末）已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·东阳期末）已知整式，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025七上·东阳期末）下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七上·东阳期末）在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ）
A． B．
C． D．或
8．（2025七上·东阳期末）如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七上·东阳期末）某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)
10．（2025七上·东阳期末）如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．（2025七上·东阳期末）比小1的数是　 　．
12．（2025七上·东阳期末）比较大小：　 　（用，或连结）
13．（2025七上·东阳期末）用代数式表示：m的3倍与2的和　 　．
14．（2025七上·东阳期末）若与互为相反数，与互为倒数，则的值为　 　．
15．（2025七上·东阳期末）如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为　 　．
16．（2025七上·东阳期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为　 　．
三、细心答一答（本题共72分）
17．（2025七上·东阳期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七上·东阳期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2025七上·东阳期末）先化简再求值： ，其中 ， .
20．（2025七上·东阳期末）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 2.1 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
21．（2025七上·东阳期末）如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．
（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．
22．（2025七上·东阳期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
．
（1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）
（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．
（3）若，求的值．
23．（2025七上·东阳期末）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
订购方式 优惠活动 配送费
方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费
方式二： 外卖APP下单 1.9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
24．（2025七上·东阳期末）如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．
（1）当时，是的平分线吗？试说明理由．
（2）若，．
①求的度数．
②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义解答.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合各选项即可求解.
3．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、 字母a、b相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项；
B、 都是常数项，故是同类项；
C、 字母a、b相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项；
D、 字母a、b相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项．
故答案为：D．
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则这个角的补角为，
有，
解得．
故答案为：B．
【分析】设这个角的度数是，则这个角的补角为，再根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”可得关于x的方程，解方程可求解．
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】由变形得，把原式变形得，再整体代换即可求解．
6．【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：射线是表示北偏东方向的是：
故答案为：C.
【分析】根据方位角的定义“方位角是从某点的指北方向线起依顺时针方向至目标方向线间的水平夹角”并结合图形即可求解．
7．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得，
即
故答案为：A.
【分析】根据"数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数"即可求解．
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设其中最小的一个数是，
A、4个数之和为：，不是4的倍数，
所以此选项不符合题意；
B、4个数之和为，不是4的倍数，
所以此选项不符合题意；
C、4个数之和为，是4的倍数，
所以此选项符合题意；
D、4个数之和为，不是4的倍数，
所以此选项 不符合题意.
故答案为：C．
【分析】设其中最小的一个数是，根据题意分别求出每个选项4个数之和即可判断求解．
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，
根据题意，可得方程：54+x=80%（108–x）.
故答案为：B．
【分析】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”可列关于x的方程，结合各选项即可判断求解.
10．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵为线段的中点，为的中点，
∴，
即，
∴，
即的值是定值，
故答案为：D.
【分析】根据中点的定义可得，整理即可求解．
11．【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴比小1的数是，
故答案为：.
【分析】根据比小1列式并结合有理数的减法法则计算即可求解．
12．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】由题意先将46.5°用度、分表示出来，然后比较大小即可求解．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：m的3倍与2的和用代数式表示为：
故答案为：.
【分析】用代数式表示“m的3倍+2”即可．
14．【答案】2026
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：2026．
【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得，，根据互为倒数的两个数的成绩为1可得，整体代换即可求解．
15．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1，
∴阴影正方形的边长即圆弧半径为，
∴点到表示数1的点的距离是，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【分析】先根据勾股定理求出圆弧的半径，再求出点到表示数1的点的距离，然后结合点在数轴上的位置即可求解．
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据“格子乘法”法则可知，
若为一位数，则，解得（不合题意，舍去），
若为两位数，则
则有，
解得，
故答案为：．
【分析】根据“格子乘法”法则分两种情况：若为一位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解；若为两位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算计算即可求解；
（2）根据除法法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”将除法化为乘法，再根据实数的混合运算法则计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
；

（2）解：
.

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可．
（1）解：
（2）
19．【答案】解：原式 ，
当 ， 时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简结果，最后代入a，b的值计算即可.
20．【答案】（1）解：根据表格数据，（千克），
最重的一箱比最轻的一箱重千克；
（2）解：由表格数据，得
（千克），
∴与标准质量比较，20箱苹果总计超过千克．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用最大的2.1减去最小的并结合有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求解；
（2）将表格中的20个数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量．
（1）解：根据表格数据，（千克），
最重的一箱比最轻的一箱重千克；
（2）解：由表格数据，得
（千克），
∴与标准质量比较，20箱苹果总计超过千克．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】
（1）由题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E；
（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可求解．
（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
22．【答案】（1）
（2）解：，
∴，
∵，，
∴，
∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．
（3）∵∴，
解得：.
答：m的值为1.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】
（1）
解：由题意可得，，
故答案为：.
【分析】
（1）根据给出的式子总结规律可得：；
（2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证即可；
（3）利用（1）中的规律列关于m的方程，解方程即可求解．
（1）解：由题意可得，，
故答案为：
（2），
∴，
∵，，
∴，
∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．
（3）∵
∴，
解得
23．【答案】（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据电话订购的方式计算即可求解；
（2）根据外卖APP购买方式付款即可求解；
（3）制定方案，计算费用即可求解．
（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元），
24．【答案】（1）解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，
，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时，在内部，的固定值为，
综上可得，当为固定值时，或或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】
（1）根据题意得，，由等角的余角相等可得∠DOE=∠BOD，再根据角平分线的定义即可判断求解；
（2）①先求出，得到，再根据平角等于180°即可求解；
②分情况讨论即可求解．
（1）解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时，在内部，的固定值为，
综上所述，当为固定值时，或或．
1 / 1浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．（2025七上·东阳期末）5的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义解答.
2．（2025七上·东阳期末）我国5G网络规模为全球最大，截至2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合各选项即可求解.
3．（2025七上·东阳期末）下列各组整式中，不是同类项的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、 字母a、b相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项；
B、 都是常数项，故是同类项；
C、 字母a、b相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项；
D、 字母a、b相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项．
故答案为：D．
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项
4．（2025七上·东阳期末）已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则这个角的补角为，
有，
解得．
故答案为：B．
【分析】设这个角的度数是，则这个角的补角为，再根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”可得关于x的方程，解方程可求解．
5．（2025七上·东阳期末）已知整式，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】由变形得，把原式变形得，再整体代换即可求解．
6．（2025七上·东阳期末）下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：射线是表示北偏东方向的是：
故答案为：C.
【分析】根据方位角的定义“方位角是从某点的指北方向线起依顺时针方向至目标方向线间的水平夹角”并结合图形即可求解．
7．（2025七上·东阳期末）在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得，
即
故答案为：A.
【分析】根据"数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数"即可求解．
8．（2025七上·东阳期末）如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设其中最小的一个数是，
A、4个数之和为：，不是4的倍数，
所以此选项不符合题意；
B、4个数之和为，不是4的倍数，
所以此选项不符合题意；
C、4个数之和为，是4的倍数，
所以此选项符合题意；
D、4个数之和为，不是4的倍数，
所以此选项 不符合题意.
故答案为：C．
【分析】设其中最小的一个数是，根据题意分别求出每个选项4个数之和即可判断求解．
9．（2025七上·东阳期末）某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，
根据题意，可得方程：54+x=80%（108–x）.
故答案为：B．
【分析】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”可列关于x的方程，结合各选项即可判断求解.
10．（2025七上·东阳期末）如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵为线段的中点，为的中点，
∴，
即，
∴，
即的值是定值，
故答案为：D.
【分析】根据中点的定义可得，整理即可求解．
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．（2025七上·东阳期末）比小1的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴比小1的数是，
故答案为：.
【分析】根据比小1列式并结合有理数的减法法则计算即可求解．
12．（2025七上·东阳期末）比较大小：　 　（用，或连结）
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】由题意先将46.5°用度、分表示出来，然后比较大小即可求解．
13．（2025七上·东阳期末）用代数式表示：m的3倍与2的和　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：m的3倍与2的和用代数式表示为：
故答案为：.
【分析】用代数式表示“m的3倍+2”即可．
14．（2025七上·东阳期末）若与互为相反数，与互为倒数，则的值为　 　．
【答案】2026
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：2026．
【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得，，根据互为倒数的两个数的成绩为1可得，整体代换即可求解．
15．（2025七上·东阳期末）如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1，
∴阴影正方形的边长即圆弧半径为，
∴点到表示数1的点的距离是，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【分析】先根据勾股定理求出圆弧的半径，再求出点到表示数1的点的距离，然后结合点在数轴上的位置即可求解．
16．（2025七上·东阳期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据“格子乘法”法则可知，
若为一位数，则，解得（不合题意，舍去），
若为两位数，则
则有，
解得，
故答案为：．
【分析】根据“格子乘法”法则分两种情况：若为一位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解；若为两位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解．
三、细心答一答（本题共72分）
17．（2025七上·东阳期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算计算即可求解；
（2）根据除法法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”将除法化为乘法，再根据实数的混合运算法则计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七上·东阳期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；

（2）解：
.

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可．
（1）解：
（2）
19．（2025七上·东阳期末）先化简再求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式 ，
当 ， 时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简结果，最后代入a，b的值计算即可.
20．（2025七上·东阳期末）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 2.1 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
【答案】（1）解：根据表格数据，（千克），
最重的一箱比最轻的一箱重千克；
（2）解：由表格数据，得
（千克），
∴与标准质量比较，20箱苹果总计超过千克．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用最大的2.1减去最小的并结合有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求解；
（2）将表格中的20个数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量．
（1）解：根据表格数据，（千克），
最重的一箱比最轻的一箱重千克；
（2）解：由表格数据，得
（千克），
∴与标准质量比较，20箱苹果总计超过千克．
21．（2025七上·东阳期末）如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．
（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】
（1）由题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E；
（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可求解．
（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
22．（2025七上·东阳期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
．
（1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）
（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：，
∴，
∵，，
∴，
∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．
（3）∵∴，
解得：.
答：m的值为1.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】
（1）
解：由题意可得，，
故答案为：.
【分析】
（1）根据给出的式子总结规律可得：；
（2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证即可；
（3）利用（1）中的规律列关于m的方程，解方程即可求解．
（1）解：由题意可得，，
故答案为：
（2），
∴，
∵，，
∴，
∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．
（3）∵
∴，
解得
23．（2025七上·东阳期末）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
订购方式 优惠活动 配送费
方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费
方式二： 外卖APP下单 1.9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
【答案】（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据电话订购的方式计算即可求解；
（2）根据外卖APP购买方式付款即可求解；
（3）制定方案，计算费用即可求解．
（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元），
24．（2025七上·东阳期末）如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．
（1）当时，是的平分线吗？试说明理由．
（2）若，．
①求的度数．
②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．
【答案】（1）解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，
，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时，在内部，的固定值为，
综上可得，当为固定值时，或或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】
（1）根据题意得，，由等角的余角相等可得∠DOE=∠BOD，再根据角平分线的定义即可判断求解；
（2）①先求出，得到，再根据平角等于180°即可求解；
②分情况讨论即可求解．
（1）解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时，在内部，的固定值为，
综上所述，当为固定值时，或或．
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