资源简介

浙江省杭州市拱墅区2025--2026学年上学期七年级新生素养检测数学卷
1．（2025七上·拱墅开学考）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长．“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的　 　%．
2．（2025七上·拱墅开学考）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买　 　送　 　．
3．（2025七上·拱墅开学考）化成最简整数比是　 　；公顷平方千米的比值是　 　．
4．（2025七上·拱墅开学考）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置．他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系．例如，图中蜘蛛原本在点的位置，现在爬到了点B　 　的位置．
5．（2025七上·拱墅开学考）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段绕点O顺时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是　 　，点A经过的轨迹长　 　cm，线段扫过图形的面积是　 　．
6．（2025七上·拱墅开学考）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用黄颜料和蓝颜料调配成功，那么第二小组用黄颜料和　 　蓝颜料才能调配成功．
7．（2025七上·拱墅开学考）学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是　 　．
8．（2025七上·拱墅开学考）如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形．那么　 　°，　 　°．
9．（2025七上·拱墅开学考）表示一个四位整数，那么　 　；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么　 　．
10．（2025七上·拱墅开学考）如图：阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是　 　．
11．（2025七上·拱墅开学考）下列各数中，与880万最接近的是（　　）
A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888
12．（2025七上·拱墅开学考）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示．下面四个关系式中，可能出现的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2025七上·拱墅开学考）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．小明的身高和年龄
B．买水果的重量和单价
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
14．（2025七上·拱墅开学考）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上．旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（　　）
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化．
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一．
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变．
A．小天对 B．小亮对
C．小丽对 D．小亮和小丽都对
15．（2025七上·拱墅开学考）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（　　）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样．
A． B．
C． D．
16．（2025七上·拱墅开学考）下面4个分数中，分数值最大的是（其中x是不为0的自然数）（　　）
A． B． C． D．
17．（2025七上·拱墅开学考）▲表示一个不为0的数字，■表示0．下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（　　）
A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲
18．（2025七上·拱墅开学考）亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”下面图形可以说明亮亮的说法是错误的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2025七上·拱墅开学考）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，展开图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2025七上·拱墅开学考）如图显示一个水箱的形状和尺寸．一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水．下列图形能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化情形的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2025七上·拱墅开学考）直接写出得数．
　 　
　 　
　 　
　 　
22．（2025七上·拱墅开学考）选择合适的方法计算．
（1）
（2）
（3）
23．（2025七上·拱墅开学考）解方程．
（1）
（2）
24．（2025七上·拱墅开学考）请计算该“右转危险区”的面积．（本题取3）
卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线．图形中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆．
25．（2025七上·拱墅开学考）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形．它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用．如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁罗克斯三角形的周长就等于分米．你认为正确吗？请说明你的理由．
26．（2025七上·拱墅开学考）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功．长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3m，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是，这一模型的高度是多少厘米？
27．（2025七上·拱墅开学考）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有颗，比全球定位系统（）卫星数量的少颗．全球定位系统（）有几颗卫星？（用方程解）
28．（2025七上·拱墅开学考）张老师测量一颗钢球体积的过程如图：
（1）将的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围．
29．（2025七上·拱墅开学考）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：
序号 ① ② ③ ……
图形 ……
每层新增数 6 12 ……
（1）根据信息中的规律，填空：
第一层总基站数：1个；
第二层总基站数：个；
第三层总基站数：个；
第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；
（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
30．（2025七上·拱墅开学考）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天．如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作．
答案解析部分
1．【答案】153
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：∵“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数比2024年多，即2025年的人数是2024年人数的，
∴“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的．
故答案为：153．
【分析】同比增长率表示的是当前年份的数据与上年同期数据相比的增长幅度，增长率为，是指2025年的人数比2024年同期人数的，即153%．
2．【答案】四；一
【知识点】折扣问题
【解析】【解答】解：∵
∴“打八折”，相当于买四送一．
故答案为：四；一．
【分析】“打八折”相当于是买的，送了，进而用买的部分比上送的部分即可得出买几送几.
3．【答案】；
【知识点】求比值；化简比
【解析】【解答】解：，
20公顷平方千米公顷： 500公顷.
故答案为：．
【分析】最简整数比，就是将比的前项和后项统一为整数或分数或小数，消除分母后化简为互质的整数比，据此把的前项和后项同乘以30即可得到结论；求比值，需先统一单位，再将比转化为分数形式并化简为最简分数或小数，据此把20公顷平方千米的前项和后项的单位统一，再用比的前项除以后项即可得到结论．
4．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
∵，即按的顺序排列，
∴．
故答案为：．
【分析】结合三维坐标系中点的位置发现其坐标值按(x，y，z）顺序组合，从而根据点B在三维坐标系中的位置，读取出其在x轴、y轴、z轴上的坐标值，再组合即可得到点B的坐标.
5．【答案】；；
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：由方格纸可知，点A旋转后对应位置的数对是，点A经过的轨迹长为，线段扫过图形的面积是．
故答案为：，，．
【分析】根据表示点O与点A的数对可得点O在第6列第6行，点A在第10列第6行，由于每个方格边长是1cm，故OA=10-6=4cm， 线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A旋转后对应位置在第第6列第2行，故点A旋转后对应位置的数对是（6，2）； 点A经过的轨迹长为半径为4的圆的周长的，线段扫过图形的面积是半径为4的圆的面积的，进而根据圆的周长计算公式及面积计算公式即可求解．
6．【答案】75
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设第二小组需要蓝颜料．
根据比例关系：，
解得：，
答：第二小组需要蓝颜料．
故答案为：75．
【分析】由“调配颜色时两种颜料的比例必须保持一致时所调颜色才一致”建立方程，求解即可．
7．【答案】()分
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，红红这三门科目的平均分是（分）．
故答案为：()分．
【分析】由“实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分”得创意设计得分为分，进而根据平均数是三项成绩总分与3的商，求解即可.
8．【答案】30；60
【知识点】等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据图示可知，折成的三角形是一个等边三角形，
∴，
由折叠可得：．
故答案为：30；60．
【分析】根据折叠及剪裁痕迹可得这个三角形的三边相等，是等边三角形，由等边三角形的每个角都是60°，可得∠2得度数，进而再由折叠可知2∠1=∠2，从而可得∠1的度数.
9．【答案】；5
【知识点】因数和倍数的意义；奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：.
因为是3的倍数，
所以是3的倍数，
所以a的值为2，5，8.
因为a是一个奇数，
所以.
故答案为：100a，5.
【分析】根据一个数各个数位上的数字所表示的实际意义可得：四位数等于千位上数字乘以1000，加上百位上数字乘以100，再加上十位上数字乘以10，最后加上个位上数字，据此可求出第一空答案；一个数如果是3的倍数，那么这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此并结合a是奇数，求解即可.
10．【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设阴影部分的面积为单位“1”，
∵阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，
∴小圆面积为：，，
∴小圆面积与大圆面积的比是：，
故答案：．
【分析】由于阴影部分面积是联系小圆与大圆面积的中间量，为了方便计算，设阴影部分的面积为单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用哪个除法”分别求出小圆和大圆的面积，再求比即可．
11．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：880万
A、
B、
C、
D、
∵A选项的差值最小，因此与880万最接近的数是8801000，
故选：A．
【分析】单位统一后得880万，然后依次作差，差值最小的即为答案.
12．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
A、，故此选项正确，符合题意；
B、，故此选项不正确，不符合题意；
C、，故此选项不正确，不符合题意；
D、，故此选项不正确，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据a、b、c三个数在数轴上的位置及数轴上的点所表示数的特点读出a、b、c三个数，然后根据有理数的加减乘除运算法则分别计算出a+b、b-a、a×b、a÷b的值，再逐一与c表示的数比较即可判断得出答案.
13．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由关系图知，两个量是正比例关系；
A、小明的身高和年龄的比值不一定为定值，这两个量不成正比例关系，故不符合题意；
B、总价等于单价与重量的乘积，买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，故不符合题意；
C、运货总吨数：每次运货的吨数汽车运货的次数，由于汽车运货的次数一定，则每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，故符合题意；
D、正方形的面积边长边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系；据此由关系图可知，图中两个量是正比例关系，从而逐一判断得出答案.
14．【答案】D
【知识点】矩形的判定；正方形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如下图所示，过点作，，
，
四边形是正方形，
，
四边形是矩形，
，
，
两个图形都是正方形，
，
，
，
点是正方形的中心，
，
在和中，，
，
，
重叠部分的面积没有发生变化，
故小天的说法错误；
点是正方形的中心，
，
重叠部分的面积是原正方形面积的，
故小亮的说法正确；
把割下来补到的位置，可以得到正方形，
故小丽的说法正确；
综上所述，小亮和小丽的说法都对，小天的说法错误．
故答案为：D．
【分析】过点O作OM⊥BC，ON⊥CD，由垂直的定义及正方形性质可得∠OMC=∠ONC=∠C=90°，由有三个内角为90°的四边形是矩形得出四边形OMCN是矩形，由正方形性质易得OM=ON，从而根据有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形OMCN是正方形，得∠MON=90°，由同角的余角相等推出∠EOM=∠FON，从而利用“ASA”可证△EOM≌△FON，由全等三角形的面积相等及割补法可推出，从而即可逐一判断得出答案.
15．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
A、，此方法是根据乘除法的互逆关系，想哪个数乘以等于2，通过乘法来解除法的结果，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
B、，此方法运用的商不变得性质，即被除数与除数同时乘以3，商不变，将分数除法转变为整数除法6÷2来计算，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
C、，此方法是根据分数除法计算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
D、，把被除数2转化为，相当于2与进行了通分，然后就可以用分子6除以分子2得到结果，符合《九章算术》的“经分术”要求将分数除法转化为同分母分数后，直接分子相除，故此选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】《九章算术》中的“经分术”，分数除法需先将两数通分，再用分子相除，据此逐一判断可得答案.
16．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，，，，
而，
∴因此分数值最大的是选项B.
故答案为：B.
【分析】将每个分式分子、分母合并同类项后，再约分化简后比较数值大小即可.
17．【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义；能被2整除的数的特征；能被5整除的数的特征
【解析】【解答】解：A、末位是0，满足被2和5整除的条件，前三位为相同的非零数字▲，数字之和为▲，由于▲必为3的倍数，因此该数一定被3整除，符合所有条件；
B、末位为0，但数字之和为▲，只有当▲是3的倍数时，▲才是3的倍数，而▲为非零任意数字，无法保证，故不满足；
C、末位为非零数字▲，无法被2和5同时整除，排除；
D、末位为非零数字▲，同样无法被2和5整除，排除；
故答案为：A.
【分析】能被2整除的数，末尾数字必须是偶数；能被5整除的数，末尾数字必须是0或5；能被3整除的数，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此可得要判断一个数是否为2、3、5的公倍数，需同时满足末位为0且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此逐一判断得出答案.
18．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A、直角三角形有一个直角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故A选项不符合题意；
B、钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故B选项不符合题意；
C、锐角三角形的三个角都是锐角，能说明亮亮的说法错误，故C选项符合题意；
D、钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故D选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】有一个内角为90°的三角形是直角三角形，直角三角形另两个内角为锐角；有一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，钝角三角形另两个内角为锐角； 三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形； 要说明“三角形的3个内角最多有两个角是锐角”的说法错误，就需要找到三个内角都是锐角的三角形，即锐角三角形，据此逐一判断得出答案.
19．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：的展开图是，
故答案为：B.
【分析】观察给定的正方体可知，上半部分涂色，且涂色部分是一个“L”形，由三个相邻的面组成，据此分析展开后各个面的位置关系，从而逐一判断得出答案.
20．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：水箱上粗下细，
从水箱下部到中部，水面高度上升速度逐渐减慢；从水箱中部到上部，水面高度上升速度为匀速，
故图象为
故答案为：B．
【分析】水箱下部是圆锥，上部是圆柱；在注水初期，水注入圆锥部分，由于圆锥的横截面积从下到上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度上升得越来越慢；当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，圆柱的横截面积不变，相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升，据此逐一判断得出答案.
21．【答案】0.7；5；0.11；1.93
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法
【解析】【解答】解：
故答案为：0.7；5；0.11；1.93.
【分析】根据小数的除法运算法则，将被除数与除数同时扩大10倍，商不变进行计算第一题；将12.5分解为2.5×5，再利用乘法结合律，先计算0.4×2.5，再用其积与5相乘，据此计算第二题；先计算乘方，再计算减法，据此求解第三题；小数减法运算需要将小数点对齐，然后从低位减起，据此解答第四题.
22．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）含括号的加减乘除混合运算，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算减法得出答案；
（2） 含括号的加减乘除混合运算，利用乘法分配律展开小括号，再计算括号内的乘法，进而计算括号内的减法，最后计算除法得出答案；
（3）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将小括号里面的除法转化为乘法，再计算括号内的乘法，进而再根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将小括号里面的除法转化为乘法，最后计算乘法得出答案.
（1）
（2）
（3）
．
23．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先把百分数化为最简分数，然后合并方程左边的同类项，进而在方程两边同时乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1即可；
（2）先将方程左边的分数化为最简分数，然后根据两内项之积等于两外项之积将方程变形，接着左边计算乘法，右边利用乘法分配律去括号，进而移项、合并同类项，最后方程两边同时除以3将未知数项的系数化为1即可.
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】解：如图，
10×6+6×（10-6）+3×4×4÷4-3×10×10÷4
=60+24+12-75
（平方米）
答：该“右转危险区”的实际面积是21平方米．
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】该“右转危险区”的实际面积=长为10米、宽为6米的长方形的面积+半径是4米的圆的面积÷4+长为6米、宽为(10-6）米的长方形面积-半径为10米的圆的面积÷4，由此列式计算．
25．【答案】解：不正确，理由如下：
如图；
∵等边的边长为5分米，
∴，，
∴该鲁洛克斯三角形的周长．
∴不正确．
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【分析】鲁洛克斯三角形的周长等于圆心角为60°、半径为5的三段弧长得和，据此根据弧长公式“（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）”列式计算即可判断得出答案.
26．【答案】解：（厘米）．
故模型的高度是58.3厘米．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】在单位统一的情况下，比例尺=图上距离∶实际距离，故在知道实际距离及比例尺，求图上距离时，用实际距离乘以比例尺即可求出图上距离.
27．【答案】解：设全球定位系统（）有颗卫星，
，
解得：，
答：全球定位系统（）有颗卫星．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设全球定位系统（）有x颗卫星，由“我国目前在轨卫星比全球定位系统（）卫星数量的少颗”可得我国目前在轨卫星的数量为颗，结合目前我国在轨卫星有50颗列出方程，解方程即可求出全球定位系统（）卫星的数量．
28．【答案】解：设一颗玻璃球的体积为，
∵将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满，
∴，
解得：；
∵6颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，
∴，
解得：；
∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设一颗玻璃球的体积为aml，由题意可得：5颗玻璃球的总体积小于大杯子剩余的空间，6颗玻璃球的总体积大于大杯子剩余的空间，据此列出不等式组，求解即可确定一个玻璃球体积的取值范围.
29．【答案】（1）18，37；24，61；
（2）解：当时，
．
答：总基站数是169个．
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个；
第三层新增基站数：个，总基站数：个；
第四层新增基站数：个，总基站数：个；
第五层新增基站数：个，总基站数：个；
……
第n层新增基站数规律：个．
故答案为：18；37；24；61；；
【分析】（1）通过观察发现， 第二层新增基站数：6×1=6个 ，第三层新增基站数：6×2=12个，第四层新增基站数：6×3=18个，故第n层新增基站数规律：6(n-1)个，总基站数等于前一层基站总数+本层新增的基站数，据此求解即可；
（2）把代入，计算即可．
（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个；
第三层新增基站数：个，总基站数：个；
第四层新增基站数：个，总基站数：个；
第五层新增基站数：个，总基站数：个；
……
第n层新增基站数规律：个．
故答案为：18；37；24；61；．
（2）解：当时，
．
答：总基站数是169个．
30．【答案】解：方案一：（天）；
方案二：（天）；
∵，
故方案二需要天数最少．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】方案一，由工作总量除以工作效率等于工作时间，分别计算出两人合作完成甲工作时间与合作完成乙工作时间，再求和即可得出总时间；方案二，小李先独做甲工作，小张先独做乙工作，8天后，根据时间=工作量÷工作效率计算出小李和小张共同做乙还剩下的工作量需要的时间，用8加两人合作完成乙剩下工作量的时间得出方案二需要的总时间， 最后比较两种方案需要的天数即可．
1 / 1浙江省杭州市拱墅区2025--2026学年上学期七年级新生素养检测数学卷
1．（2025七上·拱墅开学考）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长．“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的　 　%．
【答案】153
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：∵“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数比2024年多，即2025年的人数是2024年人数的，
∴“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的．
故答案为：153．
【分析】同比增长率表示的是当前年份的数据与上年同期数据相比的增长幅度，增长率为，是指2025年的人数比2024年同期人数的，即153%．
2．（2025七上·拱墅开学考）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买　 　送　 　．
【答案】四；一
【知识点】折扣问题
【解析】【解答】解：∵
∴“打八折”，相当于买四送一．
故答案为：四；一．
【分析】“打八折”相当于是买的，送了，进而用买的部分比上送的部分即可得出买几送几.
3．（2025七上·拱墅开学考）化成最简整数比是　 　；公顷平方千米的比值是　 　．
【答案】；
【知识点】求比值；化简比
【解析】【解答】解：，
20公顷平方千米公顷： 500公顷.
故答案为：．
【分析】最简整数比，就是将比的前项和后项统一为整数或分数或小数，消除分母后化简为互质的整数比，据此把的前项和后项同乘以30即可得到结论；求比值，需先统一单位，再将比转化为分数形式并化简为最简分数或小数，据此把20公顷平方千米的前项和后项的单位统一，再用比的前项除以后项即可得到结论．
4．（2025七上·拱墅开学考）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置．他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系．例如，图中蜘蛛原本在点的位置，现在爬到了点B　 　的位置．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
∵，即按的顺序排列，
∴．
故答案为：．
【分析】结合三维坐标系中点的位置发现其坐标值按(x，y，z）顺序组合，从而根据点B在三维坐标系中的位置，读取出其在x轴、y轴、z轴上的坐标值，再组合即可得到点B的坐标.
5．（2025七上·拱墅开学考）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段绕点O顺时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是　 　，点A经过的轨迹长　 　cm，线段扫过图形的面积是　 　．
【答案】；；
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：由方格纸可知，点A旋转后对应位置的数对是，点A经过的轨迹长为，线段扫过图形的面积是．
故答案为：，，．
【分析】根据表示点O与点A的数对可得点O在第6列第6行，点A在第10列第6行，由于每个方格边长是1cm，故OA=10-6=4cm， 线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A旋转后对应位置在第第6列第2行，故点A旋转后对应位置的数对是（6，2）； 点A经过的轨迹长为半径为4的圆的周长的，线段扫过图形的面积是半径为4的圆的面积的，进而根据圆的周长计算公式及面积计算公式即可求解．
6．（2025七上·拱墅开学考）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用黄颜料和蓝颜料调配成功，那么第二小组用黄颜料和　 　蓝颜料才能调配成功．
【答案】75
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设第二小组需要蓝颜料．
根据比例关系：，
解得：，
答：第二小组需要蓝颜料．
故答案为：75．
【分析】由“调配颜色时两种颜料的比例必须保持一致时所调颜色才一致”建立方程，求解即可．
7．（2025七上·拱墅开学考）学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是　 　．
【答案】()分
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，红红这三门科目的平均分是（分）．
故答案为：()分．
【分析】由“实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分”得创意设计得分为分，进而根据平均数是三项成绩总分与3的商，求解即可.
8．（2025七上·拱墅开学考）如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形．那么　 　°，　 　°．
【答案】30；60
【知识点】等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据图示可知，折成的三角形是一个等边三角形，
∴，
由折叠可得：．
故答案为：30；60．
【分析】根据折叠及剪裁痕迹可得这个三角形的三边相等，是等边三角形，由等边三角形的每个角都是60°，可得∠2得度数，进而再由折叠可知2∠1=∠2，从而可得∠1的度数.
9．（2025七上·拱墅开学考）表示一个四位整数，那么　 　；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么　 　．
【答案】；5
【知识点】因数和倍数的意义；奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：.
因为是3的倍数，
所以是3的倍数，
所以a的值为2，5，8.
因为a是一个奇数，
所以.
故答案为：100a，5.
【分析】根据一个数各个数位上的数字所表示的实际意义可得：四位数等于千位上数字乘以1000，加上百位上数字乘以100，再加上十位上数字乘以10，最后加上个位上数字，据此可求出第一空答案；一个数如果是3的倍数，那么这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此并结合a是奇数，求解即可.
10．（2025七上·拱墅开学考）如图：阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是　 　．
【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设阴影部分的面积为单位“1”，
∵阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，
∴小圆面积为：，，
∴小圆面积与大圆面积的比是：，
故答案：．
【分析】由于阴影部分面积是联系小圆与大圆面积的中间量，为了方便计算，设阴影部分的面积为单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用哪个除法”分别求出小圆和大圆的面积，再求比即可．
11．（2025七上·拱墅开学考）下列各数中，与880万最接近的是（　　）
A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：880万
A、
B、
C、
D、
∵A选项的差值最小，因此与880万最接近的数是8801000，
故选：A．
【分析】单位统一后得880万，然后依次作差，差值最小的即为答案.
12．（2025七上·拱墅开学考）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示．下面四个关系式中，可能出现的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
A、，故此选项正确，符合题意；
B、，故此选项不正确，不符合题意；
C、，故此选项不正确，不符合题意；
D、，故此选项不正确，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据a、b、c三个数在数轴上的位置及数轴上的点所表示数的特点读出a、b、c三个数，然后根据有理数的加减乘除运算法则分别计算出a+b、b-a、a×b、a÷b的值，再逐一与c表示的数比较即可判断得出答案.
13．（2025七上·拱墅开学考）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．小明的身高和年龄
B．买水果的重量和单价
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由关系图知，两个量是正比例关系；
A、小明的身高和年龄的比值不一定为定值，这两个量不成正比例关系，故不符合题意；
B、总价等于单价与重量的乘积，买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，故不符合题意；
C、运货总吨数：每次运货的吨数汽车运货的次数，由于汽车运货的次数一定，则每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，故符合题意；
D、正方形的面积边长边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系；据此由关系图可知，图中两个量是正比例关系，从而逐一判断得出答案.
14．（2025七上·拱墅开学考）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上．旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（　　）
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化．
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一．
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变．
A．小天对 B．小亮对
C．小丽对 D．小亮和小丽都对
【答案】D
【知识点】矩形的判定；正方形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如下图所示，过点作，，
，
四边形是正方形，
，
四边形是矩形，
，
，
两个图形都是正方形，
，
，
，
点是正方形的中心，
，
在和中，，
，
，
重叠部分的面积没有发生变化，
故小天的说法错误；
点是正方形的中心，
，
重叠部分的面积是原正方形面积的，
故小亮的说法正确；
把割下来补到的位置，可以得到正方形，
故小丽的说法正确；
综上所述，小亮和小丽的说法都对，小天的说法错误．
故答案为：D．
【分析】过点O作OM⊥BC，ON⊥CD，由垂直的定义及正方形性质可得∠OMC=∠ONC=∠C=90°，由有三个内角为90°的四边形是矩形得出四边形OMCN是矩形，由正方形性质易得OM=ON，从而根据有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形OMCN是正方形，得∠MON=90°，由同角的余角相等推出∠EOM=∠FON，从而利用“ASA”可证△EOM≌△FON，由全等三角形的面积相等及割补法可推出，从而即可逐一判断得出答案.
15．（2025七上·拱墅开学考）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（　　）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
A、，此方法是根据乘除法的互逆关系，想哪个数乘以等于2，通过乘法来解除法的结果，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
B、，此方法运用的商不变得性质，即被除数与除数同时乘以3，商不变，将分数除法转变为整数除法6÷2来计算，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
C、，此方法是根据分数除法计算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
D、，把被除数2转化为，相当于2与进行了通分，然后就可以用分子6除以分子2得到结果，符合《九章算术》的“经分术”要求将分数除法转化为同分母分数后，直接分子相除，故此选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】《九章算术》中的“经分术”，分数除法需先将两数通分，再用分子相除，据此逐一判断可得答案.
16．（2025七上·拱墅开学考）下面4个分数中，分数值最大的是（其中x是不为0的自然数）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，，，，
而，
∴因此分数值最大的是选项B.
故答案为：B.
【分析】将每个分式分子、分母合并同类项后，再约分化简后比较数值大小即可.
17．（2025七上·拱墅开学考）▲表示一个不为0的数字，■表示0．下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（　　）
A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲
【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义；能被2整除的数的特征；能被5整除的数的特征
【解析】【解答】解：A、末位是0，满足被2和5整除的条件，前三位为相同的非零数字▲，数字之和为▲，由于▲必为3的倍数，因此该数一定被3整除，符合所有条件；
B、末位为0，但数字之和为▲，只有当▲是3的倍数时，▲才是3的倍数，而▲为非零任意数字，无法保证，故不满足；
C、末位为非零数字▲，无法被2和5同时整除，排除；
D、末位为非零数字▲，同样无法被2和5整除，排除；
故答案为：A.
【分析】能被2整除的数，末尾数字必须是偶数；能被5整除的数，末尾数字必须是0或5；能被3整除的数，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此可得要判断一个数是否为2、3、5的公倍数，需同时满足末位为0且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此逐一判断得出答案.
18．（2025七上·拱墅开学考）亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”下面图形可以说明亮亮的说法是错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A、直角三角形有一个直角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故A选项不符合题意；
B、钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故B选项不符合题意；
C、锐角三角形的三个角都是锐角，能说明亮亮的说法错误，故C选项符合题意；
D、钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故D选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】有一个内角为90°的三角形是直角三角形，直角三角形另两个内角为锐角；有一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，钝角三角形另两个内角为锐角； 三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形； 要说明“三角形的3个内角最多有两个角是锐角”的说法错误，就需要找到三个内角都是锐角的三角形，即锐角三角形，据此逐一判断得出答案.
19．（2025七上·拱墅开学考）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，展开图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：的展开图是，
故答案为：B.
【分析】观察给定的正方体可知，上半部分涂色，且涂色部分是一个“L”形，由三个相邻的面组成，据此分析展开后各个面的位置关系，从而逐一判断得出答案.
20．（2025七上·拱墅开学考）如图显示一个水箱的形状和尺寸．一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水．下列图形能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化情形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：水箱上粗下细，
从水箱下部到中部，水面高度上升速度逐渐减慢；从水箱中部到上部，水面高度上升速度为匀速，
故图象为
故答案为：B．
【分析】水箱下部是圆锥，上部是圆柱；在注水初期，水注入圆锥部分，由于圆锥的横截面积从下到上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度上升得越来越慢；当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，圆柱的横截面积不变，相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升，据此逐一判断得出答案.
21．（2025七上·拱墅开学考）直接写出得数．
　 　
　 　
　 　
　 　
【答案】0.7；5；0.11；1.93
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法
【解析】【解答】解：
故答案为：0.7；5；0.11；1.93.
【分析】根据小数的除法运算法则，将被除数与除数同时扩大10倍，商不变进行计算第一题；将12.5分解为2.5×5，再利用乘法结合律，先计算0.4×2.5，再用其积与5相乘，据此计算第二题；先计算乘方，再计算减法，据此求解第三题；小数减法运算需要将小数点对齐，然后从低位减起，据此解答第四题.
22．（2025七上·拱墅开学考）选择合适的方法计算．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）含括号的加减乘除混合运算，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算减法得出答案；
（2） 含括号的加减乘除混合运算，利用乘法分配律展开小括号，再计算括号内的乘法，进而计算括号内的减法，最后计算除法得出答案；
（3）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将小括号里面的除法转化为乘法，再计算括号内的乘法，进而再根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将小括号里面的除法转化为乘法，最后计算乘法得出答案.
（1）
（2）
（3）
．
23．（2025七上·拱墅开学考）解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先把百分数化为最简分数，然后合并方程左边的同类项，进而在方程两边同时乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1即可；
（2）先将方程左边的分数化为最简分数，然后根据两内项之积等于两外项之积将方程变形，接着左边计算乘法，右边利用乘法分配律去括号，进而移项、合并同类项，最后方程两边同时除以3将未知数项的系数化为1即可.
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（2025七上·拱墅开学考）请计算该“右转危险区”的面积．（本题取3）
卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线．图形中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆．
【答案】解：如图，
10×6+6×（10-6）+3×4×4÷4-3×10×10÷4
=60+24+12-75
（平方米）
答：该“右转危险区”的实际面积是21平方米．
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】该“右转危险区”的实际面积=长为10米、宽为6米的长方形的面积+半径是4米的圆的面积÷4+长为6米、宽为(10-6）米的长方形面积-半径为10米的圆的面积÷4，由此列式计算．
25．（2025七上·拱墅开学考）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形．它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用．如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁罗克斯三角形的周长就等于分米．你认为正确吗？请说明你的理由．
【答案】解：不正确，理由如下：
如图；
∵等边的边长为5分米，
∴，，
∴该鲁洛克斯三角形的周长．
∴不正确．
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【分析】鲁洛克斯三角形的周长等于圆心角为60°、半径为5的三段弧长得和，据此根据弧长公式“（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）”列式计算即可判断得出答案.
26．（2025七上·拱墅开学考）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功．长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3m，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是，这一模型的高度是多少厘米？
【答案】解：（厘米）．
故模型的高度是58.3厘米．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】在单位统一的情况下，比例尺=图上距离∶实际距离，故在知道实际距离及比例尺，求图上距离时，用实际距离乘以比例尺即可求出图上距离.
27．（2025七上·拱墅开学考）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有颗，比全球定位系统（）卫星数量的少颗．全球定位系统（）有几颗卫星？（用方程解）
【答案】解：设全球定位系统（）有颗卫星，
，
解得：，
答：全球定位系统（）有颗卫星．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设全球定位系统（）有x颗卫星，由“我国目前在轨卫星比全球定位系统（）卫星数量的少颗”可得我国目前在轨卫星的数量为颗，结合目前我国在轨卫星有50颗列出方程，解方程即可求出全球定位系统（）卫星的数量．
28．（2025七上·拱墅开学考）张老师测量一颗钢球体积的过程如图：
（1）将的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围．
【答案】解：设一颗玻璃球的体积为，
∵将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满，
∴，
解得：；
∵6颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，
∴，
解得：；
∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设一颗玻璃球的体积为aml，由题意可得：5颗玻璃球的总体积小于大杯子剩余的空间，6颗玻璃球的总体积大于大杯子剩余的空间，据此列出不等式组，求解即可确定一个玻璃球体积的取值范围.
29．（2025七上·拱墅开学考）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：
序号 ① ② ③ ……
图形 ……
每层新增数 6 12 ……
（1）根据信息中的规律，填空：
第一层总基站数：1个；
第二层总基站数：个；
第三层总基站数：个；
第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；
（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
【答案】（1）18，37；24，61；
（2）解：当时，
．
答：总基站数是169个．
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个；
第三层新增基站数：个，总基站数：个；
第四层新增基站数：个，总基站数：个；
第五层新增基站数：个，总基站数：个；
……
第n层新增基站数规律：个．
故答案为：18；37；24；61；；
【分析】（1）通过观察发现， 第二层新增基站数：6×1=6个 ，第三层新增基站数：6×2=12个，第四层新增基站数：6×3=18个，故第n层新增基站数规律：6(n-1)个，总基站数等于前一层基站总数+本层新增的基站数，据此求解即可；
（2）把代入，计算即可．
（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个；
第三层新增基站数：个，总基站数：个；
第四层新增基站数：个，总基站数：个；
第五层新增基站数：个，总基站数：个；
……
第n层新增基站数规律：个．
故答案为：18；37；24；61；．
（2）解：当时，
．
答：总基站数是169个．
30．（2025七上·拱墅开学考）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天．如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作．
【答案】解：方案一：（天）；
方案二：（天）；
∵，
故方案二需要天数最少．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】方案一，由工作总量除以工作效率等于工作时间，分别计算出两人合作完成甲工作时间与合作完成乙工作时间，再求和即可得出总时间；方案二，小李先独做甲工作，小张先独做乙工作，8天后，根据时间=工作量÷工作效率计算出小李和小张共同做乙还剩下的工作量需要的时间，用8加两人合作完成乙剩下工作量的时间得出方案二需要的总时间， 最后比较两种方案需要的天数即可．
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