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第三章 位置与坐标
1 确定位置
一、学习任务分析
本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第三章“位置与坐标”第一节。在现实生活中，确定位置的方式有很多，既有点定位，也有区域定位；既有直角坐标定位，也有极坐标定位。教材基于学生的生活经验和已有的数学活动经验，选取了“电影院找座位”“航海中找目标”“地图上确定城市的位置”等素材，让学生充分感受不同的确定位置的方法，通过这些情境让学生认识到，不管采用什么定位方式，平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。当然，确定位置的方法多样，本节课重点研究点的定位，为下一节平面直角坐标系的学习奠定基础。
二、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经初步认识了图形与位置，能在具体情境中识别列与行，初步理解数对的含义；七年级地理中学习的经纬度定位知识，也为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在小学，学生已经经历了一些能根据方向和距离确定物体的位置、用数对表示位置的活动，感受到了表示物体位置的必要性和作用。在相关知识的学习过程中，学生的抽象能力逐步发展，开始从经验型向理论型转化，具备一定的观察、记忆、想象能力，同时具备了合作学习的经验和能力。
三、教学目标
1.通过在现实生活中确定物体位置的过程，感受现实生活中确定物体位置的必要性。
2.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法；能结合具体情境，灵活地运用多种方式确定物体的位置。
3.通过观察、分析现实世界中确定位置的具体现象，经历观察、分析、抽象和概括的活动过程，进一步发展空间观念。
4.在观察、概括的学习活动中，通过同学之间的合作与交流，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。在理解两个数据可以表示物体位置的过程中，初步建立用数对表示物体位置的意识，进一步发展数形结合意识。
教学重点：理解平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。
教学难点：建立有序实数对与平面内点的一一对应关系。
四、教学过程设计
【第一环节】创设情境，探究新知
1.活动内容
探究一
（1）在数轴上，如何描述一个点的位置？
（2）在数轴上，确定一个点的位置需用几个数据？
探究二
（1）在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位？
（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？
思考·交流
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流。
例 我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图所示（图中1 cm表示20 n mile）。对红方潜艇来说：
（1）北偏东40°方向上有哪些目标？要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘？
（3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据？
2.活动目的
对于探究一，利用实数和数轴上的点的一一对应关系，表示数轴上的点的位置。归纳出：在直线上，确定一个点的位置需要一个数据。通过数轴问题，温故知新，并且将确定位置的问题从直线扩展到平面，为后续思考空间定位埋下伏笔。这样的教学安排，遵循由简到繁、由一维到多维的思维逻辑，帮助学生逐步建立空间观念及逻辑思维能力。
对于探究二，以电影票上的数字、在电影院内找座位的情境，引入本节课内容，能够较好地体现数学的现实性，有利于学生良好数学观的形成，感受数学来源于生活。
对于“思考·交流”，一方面帮助学生及时总结经验，另一方面要求学生自主寻找生活中的确定物体位置的方法，也为下面例题获得“确定位置”的方法做铺垫。
对于例题，选择用表示方向的角和距离刻画两个物体的相对位置，渗透极坐标的思想。在此过程中，再次总结确定一个物体的位置一般需要两个数据。
3.注意事项
教学中，可以让学生举出更多例子，体会在平面内确定位置需要两个数据。在电影放映厅内确定座位的方法实际上是直角坐标方法。例题确定位置的方法实际上就是极坐标方法，但不必向学生讲解这一概念。
【第二环节】反思交流，自主反馈
1.活动内容
尝试·思考
（1）2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110°左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗？请试一试。
（2）下图是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域？“国家体育场”呢？
思考·交流
（1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？与同伴进行交流。
（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？
2.活动目的
对于“尝试·思考”，问题（1）是根据经纬度来确定位置的；问题（2）这种确定位置的方式属于区域定位，这两种定位方式在生活中也较为常见。在例题后呈现这些内容，进一步丰富学生的确定位置的经验。
3.注意事项
对于“思考·交流”，可以发现之前呈现了丰富多样的确定位置的方法，但是这些对学生而言都是外在的呈现，因此这里设计了问题（1），希望学生能根据以上经验，用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，并为问题（2）的抽象概括提供素材。在学生接触多种平面定位方式之后，揭示其共性十分必要，为此设计了问题（2），引导学生自主归纳：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
【第三环节】巩固应用，练习提高
1.活动内容
观察如图所示的象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置。
2.活动目的
通过随堂练习，对本节知识进行巩固练习。
3.注意事项
教学中，可先让学生独立思考，如果学生理解题意存在困难，可通过具体操作进行引导。
【第四环节】总结提炼，课堂小结
1.活动内容
同学之间相互交流并总结：在平面内确定一个物体的位置需要几个数据？回顾学习过程，你对平面内确定物体的位置有哪些认识？
2.活动目的
引导学生分享自己的切身感受与实际收获，认识到生活中处处蕴含着数学知识，培养发现问题、解决问题的意识和能力。
3.注意事项
让学生结合具体例子进行说明，并对本节课确定位置的方法进行梳理。教学中，让学生充分交流，对确定位置形成更为深刻的理解。
【第五环节】布置作业，拓展提高
1.活动内容
（1）基础性作业：教科书57页第1，2题。
（2）拓展性作业：举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？
2.活动目的
基础性作业属于知识技能性作业；拓展性作业是对平面定位的延伸，旨在让学有余力的学生体会：三维空间中确定位置仅靠两个数据是不够的，需要三个数据。
五、教学反思
本节课作为本章的第一节课，为学生提供一个宏观的视角，从而更深入地参与到后面的学习过程。在每个探究环节，教师应要求学生及时总结经验，并自主寻找生活中的确定物体位置的问题，构建交互式课堂。生活中的确定物体位置的问题情境非常丰富，可以思考在本节课中，设计一个综合性的确定物体位置的情境，如向外地游客介绍本地区的旅游景点等。(共15张PPT)
第三章 位置与坐标
1 确定位置
义务教育教科书 数学 八年级上册
1. 在数轴上，如何描述一个点的位置？
点A的位置记作－1，点B的位置记作3。
在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据。
A
B
2. 在数轴上，确定一个点的位置需用几个数据？
创设情境，探究新知
探究一
（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？
（1）在电影放映厅內如何找到电影票上所指的座位？
探究二
创设情境，探究新知
【思考·交流】
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流。
创设情境，探究新知
例 我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图所示（图中1 cm表示20 n mile）。对红方潜艇来说：
（1）北偏东40°方向上有哪些目标？要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据？
解: 如图，对红方潜艇来说，北偏东40°方向上有两个目标，分别是蓝方战舰B和小岛。
要确定蓝方战舰B的位置，还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离。
创设情境，探究新知
（2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘？
解: 距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有两艘: 蓝方战舰A和蓝方战舰C。
创设情境，探究新知
（3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据？
解：要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据: 表示方向的角和距离。
例如：对红方潜艇来说，蓝方战舰A在正南方向，距离为20 n mile处；蓝方战舰B在北偏东40°方向，距离为28 n mile处；蓝方战舰C在正东方向，距离为20 n mile处。
创设情境，探究新知
（1）2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110°左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗？请试一试。
【尝试·思考】
反思交流，自主反馈
（2）下图是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域？“国家体育场”呢？
解:“国家体育馆”在B2区域；“国家体育场”在C3区域。
（1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？与同伴进行交流。
【思考·交流】
（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
反思交流，自主反馈
1. 观察如图所示的象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置。
解：（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；
巩固应用，练习提高
1. 观察如图所示的象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置。
解：（2）“马3进4”后的位置是第7行第4列。
巩固应用，练习提高
在中国象棋中，“马”的基本走法是在棋盘上先横向或纵向移动一格，然后再斜向移动一格，形成一个“日”字形状，俗称“马走日”。
同学之间相互交流并总结：在平面内确定一个物体的位置需要几个数据？回顾学习过程，你对平面内确定物体的位置有哪些认识？
总结提炼，课堂小结
1.基础性作业: 教材第57页 第1、2题。
2.拓展性作业: 举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据
布置作业，拓展提高
谢谢<<<<<<<<
第三章位置与坐标
确定位置
课堂精要·梳理内容
1.确定平面内物体位置的常用方法：
(1)用表示行和
的两个数据确定位置；
(2)用表示方向的角和
两个数据确定位置；
(3)地理上常用
和纬度两个数据确定位置；
(4)
定位法：城市地图中常用南北方向和东西方向的直线将城市地图分为不同
的区域；
(5)航海中常用两个表示方向的角来确定位置：
(6)用一对
实数确定点的位置。
2.在平面内，确定一个物体的位置一般需要
个数据。
课堂精练·发展能力
基础巩固
1.如果将教室里第5行、第3列的座位表示为(5,3)，那么第4行、第6列的座位应表示为
()。
A.4
B.6
C.(6,4)
D.(4,6)
2.根据下列表述，能确定具体位置的是(
)a
A.某电影院2排
B.胜利西路
C.北偏东30°
D.东经120°，北纬309
3.下图是北京市地区简图的一部分，图中“天安门“鼓楼”所在的区域分别是()。
D
E
F
6
鼓楼
大北门
7
天安门
8
大南门
东华门
(第3题)
A.D7,E6
B.D6,E7
C.E7,D6
D.E6,D7
4.如图所示，∠AOB=90°，线段OB,OC,OA的长度分别为1,2,3，且OC平分∠AOB,若将
点A的位置表示为(3,20)，点B的位置表示为(1,110)，则点C的位置可表示为
200
(第4题)
1
5.根据图示提供的信息完成填空：
(1)书店在小军家
方向
m处；
(2)学校在小军家正北方向800m处，记作十800m,则少年宫在小军家正南方向
m
处，记作
m;
(3)花店在小军家南偏东30°方向400m处，请在图中标示出来。
学校1
光
30小军家
书店
0400m
少年宫
(第5题)
强化提高
6.生态园位于县城东北方向5km处，图中标示正确的是(
北休
北林
”生态园
生态园
5 km
5 km
30
1450
县城
东
县城
东
A
B
北价
北
5 km
生态园
生态园
5 km
5 km
145
459
县城
5km
东
县城
东
D
7.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，
玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了30m,接着又向东走了
一50m,此时小明的位置在()。
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西30m处
D.玩具店西50m处
8.学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m,学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也
为300m,则大刚家相对于小亮家的位置是
9.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对(，)表示第m行、从左到右第
n个数，如(3,2)表示实数5。
1
第一行
24
第二行
357
第三行
-2

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