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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系（第2课时）
义务教育教科书 数学 八年级上册
回顾引入
平面直角坐标系中确定点的坐标的方法
平面直角坐标系中的每一个点都分别对应横、纵轴上的一个实数a，b，即点的横坐标、纵坐标，它们组成的有序数对(a，b)即为该点的坐标。
探究新知
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①D(－3，5)，E(－7，3)，C(1，3)，D(－3，5)；
②F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)。
观察所得的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
探究新知
（1）图形中哪些点在坐标轴上 ，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的纵坐标有什么关系？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点 F 和点 G 的横坐标有什么关系？线段FG与 y 轴有怎样的位置关系？
明晰新知
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标特征：
x轴上的点——纵坐标为0；
y轴上的点——横坐标为0。
【思考·交流】
【尝试·思考】
图中有一个“笑脸”。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分別找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
（3）不描出点，分别判断A(1，2)，B(－1，－3)，C(2，－1)， D(－3，4 ) 所在
巩固应用
的象限。
巩固应用
练习1. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；
②(1，3)，(－2，0)，(6，0)，(3，3)；
③(1，0)，(1，－6)，(3，－6)，(3，0)。
（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？
（2）图形中哪些点在坐标轴上？
练习1. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；
②(1，3)，(－2，0)，(6，0)，(3，3)；
③(1，0)，(1，－6)，(3，－6)，(3，0)。
巩固应用
（3）上面①②③中这些点分别位于哪个象限？你是如何判断的？
（4）图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现。
巩固应用
练习2. 已知点P的坐标为(－3a－4，2＋a)，解答下列问题：
（1）若点 P 在 x 轴上，试求出点P的坐标；
（2）若点 Q 的坐标为(5，8)，且线段PQ∥y 轴，试求出点P的坐标。
巩固应用
练习3. 如图，已知六边形 ABCDEF 各顶点的坐标分别为A(－4，2)，B (－2，－2)，C(2，－2)， D (4，2)，E(2，5)，F(－2，5)。
（1）线段 EF 与线段 BC 有怎样的位置关系？
请说明理由。
（2）连接线段BF，EC，线段BF与线段EC 有怎样的位置关系？请说明理由。
小结提升
通过本节课的探究活动：
（1）同学们从中有什么收获？
（2）还能发现并提出哪些新的问题？
布置作业
层次 类型及作业内容
A 基础练习，教科书习题3.2 第4，5题。
B 综合应用，补充练习（详见下页）。
C 综合探究，教科书习题3.2第9题。
综合应用，补充练习
1.在平面直角坐标系内，已知点M（3a－8，a－3）。分别根据下列条件求出点M的坐标：
（1）点M在x轴上。
（2）点N的坐标为（4，－6），且线段MN∥y轴。
2.在平面直角坐标系内，已知△ABC的3个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，2），C（2，－2），试说明A，B，C三点所在的坐标轴或象限，并求出△ABC的面积。
谢谢第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系（第2课时）
一、学习任务分析
通过本章第二节“平面直角坐标系”第1课时的学习，学生已经能抽象出平面直角坐标系的相关概念，能写出给定点的坐标，也能根据坐标描出点的位置。本课时是第二节的第2课时，通过精心设计的探究活动，引导学生深入理解平面直角坐标系中点与坐标的对应关系，在“由点求坐标”和“由坐标确定点”的双向思维训练中提升操作技能，同时掌握坐标轴上及各象限内点的坐标特征。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：在第1课时的学习中已掌握了平面直角坐标系及其相关概念，理解了点与坐标的一一对应关系，能在给定的平面直角坐标系中确定点的坐标。
学生的活动经验基础：平面直角坐标系中的坐标轴是由两条具有公共原点且互相垂直的数轴构成的，学生在七年级已经能熟练画出数轴，在实数的学习中能很好理解数轴上的点与实数的一一对应关系，为本节课的学习积累了一定的活动经验。
三、教学目标
1.通过数学活动，进一步理解平面直角坐标系中点与坐标的对应关系。
2.在活动中探究坐标轴上的点、平行于坐标轴直线上的点的坐标特征，以及各象限内点的坐标符号规律。
教学重点：探究平坐标轴上的点、平行于坐标轴直线上的点的坐标特征，以及各象限内点的坐标符号规律。
教学难点：探究平坐标轴上的点、平行于坐标轴直线上的点的坐标特征，以及各象限内点的坐标符号规律。
四、教学过程设计
【第一环节】回顾引入
1.活动内容
复习提问：（1）上节课我们认识了平面直角坐标系。利用平面直角坐标系，能直观地表示和确定点的位置。同学们还记得怎样表示点的坐标吗？
平面直角坐标系中的每一个点分别对应横轴、纵轴上的一个实数a，b，即点的横坐标、纵坐标，它们组成的有序数对（a，b）即为该点的坐标。
（2）在平面直角坐标系中，点和坐标之间还存在怎样的关系呢？
2.活动目的
复面直角坐标系中怎样确定点的坐标，让学生进一步感受点与坐标的对应关系。
【第二环节】探究新知
1.活动内容
例 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①D（－3，5），E（－7，3），C（1，3），D（－3，5）；
②F（－6，3），G（－6，0），A（0，0），B（0，3）。
观察所得的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
2.活动目的
通过创设富有探究性且有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生学会在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并在活动中初步感知坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征，不断积累数学活动经验。
3.注意事项
通过具体的情境问题，引导学生寻找坐标轴上的点的坐标有什么特征、与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特征，鼓励学生大胆发现、大胆交流，并在探究过程中渗透数形结合思想。
【第三环节】明晰新知
1.活动内容
思考·交流
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。
2.活动目的
在上一环节的基础上，通过“思考·交流”，引导学生归纳平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特征。
3.注意事项
在上一环节给出的例题中，涉及的是x轴上的点的坐标。本环节可以引导学生类比猜想y轴上的点的坐标的特征，并举例验证。
【第四环节】巩固应用
1.活动内容
尝试·思考
图中有一个“笑脸”。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
（3）不描出点，分别判断A（1，2），
B（－1，－3），C（2，－1），D（－3，4）所在的象限。
练习1.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）；
②（1，3），（－2，0），（6，0），（3，3）；
②（1，0），（1，－6），（3，－6），（3，0）。
（1）观察得到的图形，你觉得它像什么
（2）图形中哪些点在坐标轴上？
（3）上面①②③中这些点分别位于哪个象限？你是如何判断的？
（4）图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现。
练习2.已知点P的坐标为（－3a－4，2+a）。
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（5，8），且线段PQ∥y轴，试求出点P的坐标。
练习3.如图，已知六边形ABCDEF各顶点的坐标分别为
A（－4，2），B（－2，－2），C（2，－2），D（4，2），
E（2，5），F（－2，5）。
（1）线段EF与线段BC有怎样的位置关系？
（2）连接线段BF，EC，线段BF与线段EC有怎样的位置关系？请说明理由。
2.活动目的
（1）在“尝试·思考”环节，引导学生通过观察、比较同一象限内点的坐标，自主探索各象限内点的坐标的特征。
（2）在练习1中，引导学生通过动手操作来解决问题并概括本节课的主要学习内容。另外，本题所得图形能有效激发学生的兴趣；同时，借助图形的轴对称性，提出问题“你还能发现哪些特殊位置的点的坐标特征呢？”引导学生思考并发现轴对称图形中对称点的坐标特征，为后面课时的学习作好铺垫。
（3）在练习2中，考查学生能否利用平面直角坐标系中特殊的点及其坐标的对应关系解决数学问题，进一步巩固本节课的知识内容。
（4）在练习3中，通过数形结合，进一步巩固由平行于坐标轴直线上的点的坐标特征确定点的位置，从而判断直线的位置关系。
3.注意事项
这些问题的解决过程都体现了数形结合的思想。在问题解决初期，可以引导学生通过画图，借助直观的“形”辅助理解抽象的“数”；后期，可以要求学生先思考，从“数”的角度出发解决问题，再从“形”的角度验证，进一步提高学生的抽象思维能力。
【第五环节】小结提升
1.活动内容
（1）本节课通过由坐标找点、由点确定坐标的活动，进一步探究了平面直角坐标系中特殊位置的点与坐标的对应关系，从中你们有什么收获？
（比如通过本节课的探究活动，收获了哪些数学知识？积累了哪些活动经验？掌握了哪些解决问题的方法？能否类比本节课的学习发现并提出新问题？）
（2）回顾梳理本节课内容，交流分享本节课收获。
2.活动目的
本节课的主要探究内容都是由学生通过数学活动完成的，能否通过活动发现数学结论并解决问题，尝试提出新的问题，通过课堂小结可反映。
3.注意事项
在小结环节，教师需要引导学生有条理、有层次地进行总结，将新知结构化。
【第六环节】布置作业
1.活动内容
布置作业：
层次 类型及要求 作业内容
A 基础练习：布置习题，要求绝大部分学生掌握。 教科书习题3.2第4，5题。
B 综合应用：布置课堂补充练习，要求大部分学生掌握。 1.在平面直角坐标系内，已知点M（3a－8，a－3）。分别根据下列条件求出点M的坐标： （1）点M在x轴上。 （2）点N的坐标为（4，－6），且线段MN∥y轴。 2.在平面直角坐标系内，已知△ABC的3个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，2），C（2，－2），试说明A，B，C三点所在的坐标轴或象限，并求出 △ABC的面积。
C 综合探究：布置探究习题，要求部分学生掌握 教科书习题3.2第9题。
2.活动目的
分层作业，为不同层次的学生设计不同要求的作业，有针对性地帮助学生巩固所学内容。
3.注意事项
教师需要了解班级学生的学习状况，根据学生的实际学习状况进行作业布置。
五、教学反思
本节课为本章第二节“平面直角坐标系”第2课时。学生已经掌握了在平面直角坐标系中由坐标找点、由点的位置确定坐标的相关知识。本教学设计沿用教材设计思路，在学生经历建立平面直角坐标系、根据坐标描点成形、观察所得图形中点的位置特征、思考交流点的坐标的特征等一系列数学课堂活动的基础上，尽量由学生自主探究并归纳出数学结论。在第1课时的教学基础上，进一步巩固平面直角坐标系的相关内容，并继续探究平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征及应用；同时也为第3课时的学习内容作铺垫，也可拓展平面直角坐标系中其他特殊位置的点的坐标特征，将几何图形的性质与平面直角坐标系相结合，通过代数手段解决几何问题，帮助学生深化对数形结合思想的理解。<<<<<<<<
第三章位置与坐标
平面直角坐标系（第2课时）
课堂精要·梳理内容
点的坐标特征
点的位置
坐标特征
第一象限（十，十）
各象限
第二象限(
内的点
第三象限(
第四象限（十，一）
坐标轴
x轴上的点的纵坐标是
上的点
y轴上的点的横坐标是
与x轴平行的直线上的所有
与坐标轴
点的
相同
平行的直
与y轴平行的直线上的所有
线上的点
点的
相同
注意：(1)
不在任何一个象限内；
(2)原点既在x轴上，又在y轴上，原点的坐标为
课堂精练·发展能力
基础巩固
1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，一1)，那么点P在()。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若点P(m一2,5)在y轴上，则m的值为(
)。
A.2
B.0
C.1
D.-2
3.若点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离分别为4,3，则点P的坐标为()。
A.(4,-3)
B.(3,-4)
C.(-3,4)
D.(-4,3)
4.已知线段MN两个端点的坐标分别为M(2,一4)，N(1,一4)，则线段MN(
A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.经过原点
D.与y轴相交
么 人年级上品
5.若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,一a)在第象限。
6.在y轴上与原点的距离为2√2的点的坐标是
7.若点M(a十3，a一2)在x轴上，则点M的坐标是
8.若点P(m十3,2m一4)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为
强化提高
9.下列说法正确的是()。
A.点P(a2十1，b2)一定在第一象限
B.坐标轴上的点不属于任何一个象限
C.点A(一2，一1)到x轴的距离是一1
D.平面直角坐标系中点到坐标轴的距离可以是负数
10.已知点P的坐标为(2一a,3a十6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()。
A.(3,3)
B.(3,-3)
C.(6,-6)
D.(3,3)或(6，-6)
11.若第二象限内的点P(x,y)满足|x=9,y2=4,则点P的坐标是
12.若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的下方，则点P的坐标是
13.如图，平面直角坐标系内一点A的坐标是(2，一1)，点O是原点，点P是坐标轴上任意
一点，是否存在点P,使得△POA是以OA为腰的等腰三角形？若存在，写出点P的坐
标；若不存在，请说明理由。
1
(第13题)》
一2
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第三章位置与坐标
课堂延伸·提升素养
14.【综合与实践】在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原
点O出发，运动速度为每秒1个单位长度，规定点P只能向上或向右运动，请回答下列
问题：
(1)填表。
运动时间/s
可得到的整点坐标
整点个数
t=1
(0,1),(1,0)
t=2
t=3
(2)当t=12时，整点有
个。
(3)若得到整点的坐标为(8,7)，则t为多少？
(4)若得到整点的坐标为(m,n),则t为多少？

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