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第五章 二元一次方程组
2二元一次方程组的解法（第2课时）
一、学习任务分析
“二元一次方程组的解法”是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”的第2节。本节内容共安排2个课时，第1课时引导学生用一个未知数表示另一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，理解代入消元法，体验消元思路与化归思想。本节课为第2课时，通过代入消元法解系数不为1的二元一次方程组，感受学习加减消元法的必要性；比较加减消元法和代入消元法的特点，归纳解二元一次方程组的基本思路和主要步骤，积累解方程组的经验。教材通过问题链设计揭示消元本质，引导学生体会“化未知为已知”的化归思想，在解决问题的过程中锻炼学生的思维能力，为后续学习线性方程组及平面解析几何等知识奠定基础。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已学习了解一元一次方程。经过上一课时的学习，学生会用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，掌握了代入消元法解二元一次方程组的主要步骤，并体会到解二元一次方程组的本质是“消元”。
学生的活动经验基础：学生在之前的学习中，已经经历了探索用消元法解二元一次方程组的过程，积累了一定的解方程组经验。八年级学生已具备在数学活动中大胆发表见解、独立思考和合作交流的经验。
三、教学目标
1.经历对二元一次方程组解法的探索，体会加减消元法的必要性。
2.能用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难度：感受学习加减消元法的必要性，并理解其基本原理。
四、教学过程设计
【第一环节】问题情境，引入新知
1.活动内容
怎样解下面的二元一次方程组呢？
（1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
（2）两个方程中的未知数y的系数有什么特点？
（3）除了代入消元法以外，你还能用其他方法把这个方程组从“二元”化为“一元”吗？这样做的道理是什么？
2.活动目的
通过设置问题串，引导学生回顾用代入消元法解二元一次方程组的过程，并基于方程组的系数特征，引出对新的消元法的探究，为探索加减消元法作铺垫。在活动中，教师要引导学生关注不同解法的异同，体会用“消元”思想解二元一次方程组方法的多样性，初步感知本题用加减消元求解的简捷性。
3.注意事项
本题可以以问题“你想怎样解这个二元一次方程组？”引导学生自主建构解题路径，生成用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，体会消元的思想。
【第二环节】典例精析，应用新知
1.活动内容
例1 解方程组：
解：②－①，得
将代入①，得
所以原方程组的解是
例2 解方程组：
解：①×3，得 ③
②×2，得 ④
③-④，得
将代入①，得
所以原方程组的解是
2.活动目的
例1通过将两式相减可直接消去未知数x，例2则需根据最小公倍数将两个方程中其中一个未知数的系数均化为相同的数再进行求解。两道例题均采用加减消元法求解，设计具有层次感。
3.注意事项
教师要引导学生观察二元一次方程组中相同未知数系数的特征，利用等式的性质探索加减消元法的主要步骤；让学生发现不同未知数系数的特征，并选择合适的未知数，把系数化为相等（或相反）的数，在最后教师要提醒学生检验，确保正确求解。
【第三环节】思考交流，提炼新知
1.活动内容
思考·交流
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。
回顾·反思
回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验
2.活动目的
归纳加减消元法的基本思路是“消元”，主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数。
3.注意事项
加减消元法是“消元”的技能之一，消元的思路是把“二元”变为“一元”。针对基础薄弱的学生，把归纳加减消元法的基本步骤作为课堂重点内容；针对基础较好的学生，让学生体验代入消元法和加减消元法的方法选择，淡化步骤，强化“消元”的思想。
【第四环节】学以致用，巩固新知
1.活动内容
（1）用加减消元法解下列方程组：
① ②
（2）解下列方程组：
① ②
2.活动目的
第一组练习明确提出用加减消元法解下列方程，检测学生对加减消元法的掌握情况，归纳解二元一次方程组的两种方法的共同特点是“消元”。
第二组题干中没有对如何消元提出要求，需要学生通过观察方程组特点，把未知数变成多项式，整理方程组或整体换元，再选择合适的方法解方程组。
3.注意事项
教师对学生要有及时的指导和点评，对有困难的学生，要及时帮扶与鼓励。
【第五环节】归纳小结，完善新知
1.活动内容
【回顾·反思】
（1）本节课解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
（2）回顾这两节课解二元一次方程组的过程，你积累了哪些经验
构建框架：
2.活动目的
学生自主总结本节课的知识要点及数学思想和方法，师生相互补充。
3.注意事项
学生先主动用自己的语言归纳总结，接着小组之间相互补充提炼，然后教师在此基础上进行补充，最终形成系统的用“消元”法解方程组的思路，强化对代入消元法和加减消元法算理的理解。
【第六环节】分层作业，课后延伸
1.活动内容
基础性作业：
习题5.2 第2，4题。
拓展性作业：
（1）习题5.2 第5题。
（2）请根据习题5.2 第5题（1）的二元一次方程组，编制一道实际问题。
2.活动目的
设计分层作业供不同水平的学生选择，使每个学生都能学有所获。
五、教学设计反思
1.重视研究教材，遵循学生认知规律
本节课作为解二元一次方程组的技能训练，教材通过问题情境引导学生用已掌握的代入消元法解二元一次方程组，类比感受加减消元法的必要性；此情境设计有利于学生积累消元的一般路径，为后续学习更复杂方程组奠定基础。
本节课的例1，例2呈现了二元一次方程组中两个方程的相同未知数系数相等或互为相反数的情形。为了贴近学生的认知水平，在“学以致用，巩固新知”环节设计了两道习题，习题1减少了二元一次方程组系数特征的探索，强化了加减消元方法的提炼，是对例2的拔高训练，突出了解二元一次方程组的基本步骤：消元、求解、检验，培养学生解方程组的严谨思维。习题2是问题情境中二元一次方程组的变式，从变式1改变系数到变式2改变未知数，解题过程可用不同的方法，但方程组的解题思路始终不变，凸显转化与换元的思想。
本节课整体设计遵循学生已有的知识结构和认知规律，以变式2作为分界点，前面突出技能训练，后面侧重数学思维的训练，可根据学生的特征选择性使用。
2.突出学生主体，多元激励评价
教师通过给出主问题“怎样解下面的二元一次方程组呢？”，激发学生讨论和训练，引导学生主动归纳提炼，体现学生的主体地位。课堂教学中，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励学生探索方式、表述方式和解题方法的多样化，支持学生对不同方法进行比较和评判，培养学生批判思维。
教学活动中要聚焦用加减消元法解二元一次方程组的技能训练，教师要关注学生的参与程度和思维水平，及时对学生进行帮助和积极评价。评价旨在帮助学生认识自我、建立自信，充分发挥评价的学科育人功能。在进行评价时，要体现评价方式的多样化，重点关注学生的过程性评价，不可只局限于结果评价。
附：板书设计
方法3：
①+②，得，
将代入①，得，
原方程组的解是
方法2：
把②变形得，
代入①，得，
将代入①，得，
原方程组的解是
方法1：
把②变形，得，
代入①，得，
将代入①，得，
原方程组的解是
当两个方程中未知数x的系数相等时，你会如何做？
能否使两个方程中x(或y)的系数相等（或相反）吗？
你还有其他解法吗？
你是如何确定答案是否正确？
你能用代入消元法求解吗？
两种解法有何共同特点？
二元一次方程组的解法（二）
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 例题：
法1： 法2： 法3： 变式2：　
解方程组的基本思路：
加减消元步骤：
PAGE<<<<<<<<第五章二元一次方程组
二元一次方程组的解法（第2课时）
课堂精要·梳理内容
1.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)将两个方程中一个未知数的系数化成
(2)通过
消去这个未知数，得到一个
方程；
(3)解这个
方程，得到这个未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的
方程，求得
的值；
(5)写出
2x+3y=5,
2.用加减消元法解方程组
时，把两个方程的两边
,直接消去未知
5.x-3y=2
数
,得到的一元一次方程是
课堂精练·发展能力
基础巩固
2x-3y=9,
1.用加减消元法将方程组
2x+4y=-1
中的x消去后，得到的方程是(
A.y=8
B.7y=10
C.-7y=8
D.-7y=10
2.x+5y=-10①，
2.利用加减消元法解方程组
时，下列做法正确的是(
15.x-3y=6②
A.要消去y,可以①×5十②×2
B.要消去x,可以①X3十②X(一5)
C.要消去y,可以①×5+②×3
D.要消去x,可以①X(一5)十②×2
2x+3y=1,
3.用加减消元法解方程组
时，有以下四种变形，其中正确的有(
)。
3.x-2y=8
6.x+9y=3,
4x+6y=1,
6x+9y=3,
4x+6y=2,
①
②
③
④
6.x-4y=8;
9x-6y=8;
6.x-4y=16:
9x-6y=24
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
4.解以下两个方程组，较为简便的是(
)a
0/y=2x-1,
。8s十6t=25,
②
7x+5y=8;17s-6t=48。
A.①②均用代入消元法
B.①②均用加减消元法
C.①用代入消元法，②用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代人消元法
人年级上品
3x-2y=-3①，
5.解方程组
5x-y=2②。
(1)若用代入消元法解，可先把②变形，得y=
,再代入①，得
(2)若用加减消元法解，可先②×2，再用①
这个方程，得到一元一次方程
6.用加减消元法解下列方程组：
(x十3y=6,
7x+8y=-5,
(1)
(2)
2x-3y=3;
(7x-y=4;
(3/0-1=3(x-2),
+￥=1…
3
(4)
y+4=2(x+1);
-1
强化提高
「x=2,
(mx+ny=8,
7.已知
是二元一次方程组
的解，则2m一n的算术平方根为()。
y=1
nx-my=1
A.±2
B.√2
C.2
D.4
5x+y=3,
（x一2y=5,
8.已知方程组
和
有相同的解，则a,b的值分别为(
)。
1a.x+5y=45.x+by=1
A.1,2
B.-4,6
C.-6,2
D.14,2
9.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足√/2a一3b十5十(2a十3b一13)2=0，则此
等腰三角形的周长为(
）。
A.7或8
B.6或10
C.6或7
D.7或10
2x+y=7,
10.已知
则x十y的值为
1x+2y=5,
,x一y的值为
一2一(共13张PPT)
第五章 二元一次方程组
2 二元一次方程组的解法（第2课时）
义务教育教科书 数学 八年级上册
怎样解下面的二元一次方程组呢？
（1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
（2）两个方程中的未知数y的系数有什么特点？
（3）除了代入消元法以外，你还能用其他方法把这个方程组“二元”化为“一元”吗？这样做的道理是什么？
问题情境，引入新知
观察3种解法，你有什么发现？
问题情境，引入新知
例1 解方程组：
当两个方程中未知数x的系数相等时，你会如何做？
解：②－①，得8y＝－8，
y＝－1。
将y＝－1代入①，得2x＋5＝7，
x＝1。
典例精析，应用新知
所以原方程组的解是
将y＝2代入①，得
所以原方程组的解是
例2 解方程组：
能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢？
你还有其他解法吗？
解：①×3，得 ③
②×2，得 ④
③－④，得
你是如何确定答案是否正确？
典例精析，应用新知
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。
【思考·交流】
思考交流，提炼新知
【回顾·反思】
思考交流，提炼新知
回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验
3分钟PK：比一比，谁写的既规范又正确！
2.解下列方程组：
（1）
（2）
提前完成的同学请思考变式。
你能用代入消元法求解吗？它们的共同特点是什么？
学以致用，巩固新知
1.用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
答案：（1）
（2）
学以致用，巩固新知
1.用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
（2）方法1：整理方程组，得 再用加减消元法求解。
分析：
（1）整理方程组，得 再用加减消元法求解，解得
方法2：设x＋1=A，y－1=B，得 换元求解，得
学以致用，巩固新知
2.解下列方程组：
（1） （2）
你的解题思路是什么？
（1）本节课解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
（2）回顾这两节课解二元一次方程组的过程，你积累了哪些经验
二元一次方程组
求解
检验
内容：加减消元法
思路：“二元”化为“一元”
思想：转化与化归
归纳小结，完善新知
1.基础性作业：
习题5.2 第2，4题。
2.拓展性作业：
（1）习题5.2 第5题。
（2）请根据习题5.2 第5题（1）的二元一次方程组，编制一道实际问题。
分层作业，课后延伸
谢谢

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