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鲁山县2024 ~2025学年上学期期中调研试卷
九年级数学上学期期中试卷
(时间:100分钟 满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列一元二次方程是一般形式的是 ( )
B. x(2x+3)=1
2.两辆车按1，2编号，小明和小刚两人可以任意选坐一辆车.则两人同坐1号车的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.若把5x=6y(x，y均不为0)改写成比例式，改写错误的是 ( )
A.5:6=y:x B.5:y=6:x C. x:6=y:5 D.5:6=x:y
4.对角线长是3 的正方形的面积 ( )
A. B.9 D.11
5.周长是40cm的菱形，它的一条对角线长是10 cm.这个菱形的较小的内角度数是 ( )
A. 45° B. 60° C.75° D.80°
6.如图,△ABC中,∠A=76°,AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
7.关于x的一元二次方程 有一个根是-3，则它的另一个根和k的值分别是 (
A.2;-3 B.1;-6 C.-2;-1 D.2;1
8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是 ()
C.200(1+2x)=242 D.242(1-2x)=200
9.如图所示,△ABC中,AB=6,BC=10,AC=8,点P 是线段BC上的一个动点(不与B,C重合),过P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,若EF的长是x,则x的取值范围是 ( )
A.4.810.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A 出发到点B止.动点E从点C 出发到点A 止.点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 ( )
A.3s 或4.8s B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.方程(x+3)(x-2)=0的解是
12.经过某十字路口，可以直行、也可以左拐或右拐，假设这三种的可能性相同，有两人经过这个十字路口，至少有一人左拐的概率是 .
13.如图,线段BE,CD 相交于点A,连接DE,BC,请添加一个条件,使 与△ABC 相似，且点B的对应点为点D，这个条件可以是 .(写出一个条件即可)
14.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点D 作. 于点E,连接OE,若AC=9,菱形ABCD的面积为18，则
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 是以点C 为位似中心的位似图形,若点A 坐标为(5,4),点C 的坐标为(3,0),且.AB=2DE,则第四象限的点 D 的坐标为
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(10分)用适当的方法解下列方程：
(1)x(x+2)=3x+6; (2)(x-1)(x-2)=12.
17.(9分)在数学课上，老师让同学们以已知线段AC 为对角线作一个菱形.小明和小红分别展示了他们各自的作法：
题目：已知：线段AC A——C 求作：菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线.
小明：如图：
(1)分别以A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点B和D.
(2)顺次连接A,B,C,D,则四边形ABCD 是以AC为对角线的菱形.
小红：如图：
(1)作AC的垂直平分线MN,交AC 于点O.
(2)在MN上截取OB=OD.
(3)顺次连接A,B,C,D,则四边形ABCD 是以AC为对角线的菱形.你认为他们作出的四边形一定是菱形吗 请说明理由.
18.(9分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若m=1l时，α和β是方程的两个实数根，求 的值.
19.(9分)明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可各自随机的选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同.
(1)明明进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ；
(2)用树状图或列表法求他们两人选择相同入口进入植物园的概率.
20.(9分)如图,在 中，AB=AC,,点D,B,C,E在同一条直线上,.
(1)求证:
(2)若AC=6,CE=4,求 BD 的长度.
21.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，经销这种头盔的大型商场经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元
22.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,过点D 作 于点 E,点 F在CD边上，CF=AE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形 BFDE 是矩形;
(2)若AF平分 求四边形BFDE 的面积.
23.(10分)在矩形ABCD 中,点E,F 分别在边AD,BC上,将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 的对应点P 落在边CD上，点B 的对应点为点 G，PG交BC 于点 H.
(1)如图1,求证:
(2)如图2,当P为CD的中点,AB=2,AD=3时，求GH的长；
(3)如图3,连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时,直接写出AB 与BG的数量关系.

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