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内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试题
一、单选题
1．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若有理数与互为相反数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的个数有（ ）
①若，则；②一定是负数；③若，则是负数；④若，则；⑤若，则；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法：
①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为；
②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为；
③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超人．其中用科学记数法可表示为 ．
10．手机移动支付给生活带来便捷．下图是张老师2023年9月10日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是 ．
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11．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为 ．
12．如果是有理数，那么的最小值为 ．
三、解答题
13．下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表．
一组 二组 三组 四组
六一班 75 86 78 80
六二班 78 73 80 84
(1)请制作条形统计图；
(2)如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为，差一分记为，那么六二班四个小组的平均成绩则记为 ；
(3)六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几
14．计算
（1）
（2）
15．年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
16．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
(1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
(2)在第______次记录时距A地最远；
(3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？
17．近期，坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈，景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售，其中两种奶食品的进价、售价如下表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A种奶食品 20 30
B种奶食品 30 45
(1)该超市在5月份购进A、B两种奶食品共90袋，进货款恰好为2200元．
①求这两种奶食品各购进多少袋？
②据5月份的销售统计，两种奶食品的销售总额为1200元，求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元？
(2)为刺激销量，超市决定在同时购进A、B两种奶食品且进货款仍为2200元的情况下，6月份增加购进C种奶食品作为赠品，进价为每袋10元，并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品，买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案．若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种奶食品各多少袋？
18．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：

(1)应用一：已知图①，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______，应用这个知识，请写出有最小值为______，此时满足条件______．
(2)应用二：在图①中，将数轴沿着点折叠，若数轴上点在点的左侧，两点之间距离为两点之间距离为4，且两点沿着点折叠后重合，则点表示的数是______；点表示的数是______；点表示的数是______．
(3)应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上．如果正半轴的线缠绕了圈，负半轴的线缠绕了圈，求绕在点上的所有数之和（用表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C D A D C
1．B
【详解】解：由数轴上、的位置可知：，
故选：B．
2．A
【详解】解：有理数与互为相反数，
．
故选：A．
3．C
【详解】解：由数轴可得，
点与点A相差3个单位长度，
，
故选：C；
4．C
【详解】解：甲：
正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误，
乙：
正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误，
丙：
正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确，
丁：
正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误，
综上，只有丙的计算正确，
故选：．
5．D
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
6．A
【详解】解：①若，则，原说法错误；
②当时，，原说法错误；
③若，则是负数，原说法正确；
④当时，，但，原说法错误；
⑤当时，，但不一定，原说法错误；
故正确的说法只有③，共个，
故选：A．
7．D
【详解】解：当时，
由题意可求得，，解得，
则，
由题意可求得，，解得，
则，
同理，，，，
故的值6次一循环的规律出现，
而，
∴的值与相同，是，
故选：D．
8．C
【详解】解：①若，，，为4个连续的正整数，
则最小值为，故①正确；
②若，且结果等于，
即，
则，故②正确；
③∵且新多项式各项之积大于，
∴或，
当时，
∵
∴，，，的符号不能确定，的符号不能确定，
，
或，
或
以上共有4种不同结果
当时，则，∴，只有1种结果，
综上所述，将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果．故③错误，
故选：C．
9．
【详解】解：，
故答案为：．
10．支出元
【详解】解：（元），
故答案为：支出元．
11．6
【详解】解：∵a，b都是整数，
∴，，
∵和互为相反数，
∴，即，
∴，
故答案为：．
12．/2.25
【详解】解：（1）当，原式
∵
∴随x的增大而减小，的最小值趋于；
（2）当，原式
∵
∴随x的增大而增大，
当时，取得最小值为；
（3）当，原式
∵
∴随x的增大而增大，当时，取得最小值为3；
则的最小值为，
故答案为：．
13．(1)见详解
(2)
(3)少
【详解】（1）解：条形统计图如图所示：
（2）解：（分）；
（分）；
（分）；
（分）；
，
，
（分）；
（3）解：，
，
；
答：六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少．
14．（1）-1（2）10
【详解】原式
原式．
15．(1)15300个
(2)7120元
【详解】（1）解：（个），
前三天共生产：（个），
答：前三天共生产个口罩．
（2）（个），（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
16．(1)收工时距A地，在A地的西边；
(2)五；
(3)共耗油升．
【详解】（1），
答：收工时距A地，在A地的西边；
（2）由题意得，第一次距地（千米）；
第二次距地（千米）；
第三次距地（千米）；
第四次距地（千米）；
第五次距地（千米）；
第六次距地（千米）；
第七次距地（千米）；
第八次距地（千米）；
所以在第五次记时距地最远，
故答案为：五；
（3）（升）．
答：共耗油升．
17．(1)①A种奶食品购进50袋，B种奶食品购进40袋；②该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元
(2)购进A种奶食品33袋，B种奶食品39袋，C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋，B种奶食品18袋，C种奶食品34袋
【详解】（1）解：①设A种奶食品购进x袋，B种奶食品购进y袋．
依题意，得
解得
答：A种奶食品购进50袋，B种奶食品购进40袋．
②设5月份售出A种奶食品m袋，B种奶食品n袋．
依题意，得，
化简得，
∴．
答：该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元．
（2）设6月份该超市购进A种奶食品a袋，B种奶食品b袋，则购进C种奶食品袋．
依题意，得，
化简，得，所以．
又因为a，b，均为正整数，
所以a既是3的整数倍，又是11的整数倍，b是3的整数倍，
所以或
当，时，；
当，时，．
答：购进A种奶食品33袋，B种奶食品39袋，C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋，B种奶食品18袋，C种奶食品34袋．
18．(1)
(2)，4，或
(3)
【详解】（1）已知图①，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，
则两点的距离可以表示为，
应用这个知识，有最小值为，
此时满足条件．
故答案为：；
（2）两点沿着点折叠后重合，
点和点关于表示数的点对称，
两点之间距离为12，
点和点到表示数的点的距离都为，
点表示的数为，点表示的数为，
两点之间距离为4，
①当点在点左侧时，点表示的数为，
②当点在点右边时，点表示的数为，
点表示的数为或．
故答案为：，4，或；
（3）①如果正半轴的线缠绕了圈，绕在点的数分别为：，
点的数为：；
负半轴的线缠绕了圈，绕在点的数分别为：，
点的数为：；
则绕在点上的所有数字之和为：．

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