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2024北师大八上数学第6章数据的分析单元检测
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共12小题）
1．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．这名选手的综合成绩为（　　）
A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分
2．小敏6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为（　　）
A．4.5环 B．6环 C．7.5环 D．8环
3．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（　　）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
5．在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵分队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的众数是（　　）
A．167 B．168 C．169 D．170
6．为丰富群众精神文化生活，某市春节期间开展了以“我们的中国梦——文化进万家”为主题的艺术活动，从5个街道办收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为50，52，49，46，52，则这组数据的中位数是（　　）
A．46 B．49 C．50 D．52
7．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分
8．为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（　　）
A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9
9．甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，这四名学生成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．在整式4x，2x+y之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在4x与之间和与2x+y之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为；
②第三次操作后，从左往右第3个整式为：；
③经过四次操作后，若，y＝﹣1，则所有整式的值之和为32；
④经过8次操作后，将得到257个整式．
以上四个结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（　　）
A．113 B．112 C．106 D．109
12．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
二．填空题（共6小题）
13．某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h 6 7 8 9
人数 2 18 14 8
那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 　 　 ．
14．周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是　 　 米/秒．
15．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175
该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　 　 和　 　 ．
16．在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”号）．
17．两组数据2，a，2b，4与a，4，b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 　 　 ．
18．在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品，在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下：
评分项 平均数 中位数
数学元素 86.5 85
美术表现 86 88
b．甲、乙两组同学作品的得分如下：
数学元素 美术表现
甲组 86 87
乙组 88 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为p1；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为p2，则p1　 　 p2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（2）若按数学元素占60%，美术表现占40%计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是 　 　 组．（填“甲”或“乙”）．
三．解答题（共8小题）
19．10名学生参加体检，体重（单位：kg）的测试结果如下：47、48、37.5、42、45、40、38.5、34.5、38、42.5．求10名学生的平均体重是多少？
20．十一期间，文旅团举办了“孝义 最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，如表是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）．
项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验
甲 10 9 9 8
乙 9 7 10 9
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？
（2）如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按3：1：4：2的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？
21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前4名选手的得分如下表：按规定，两项成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．
项目/序号 ① ② ③ ④
笔试成绩（分） 85 92 83 84
面试成绩（分） 90 90 86 80
（1）这4名选手笔试成绩的平均分是　 　 分；
（2）若按笔试成绩占40%、面试成绩占60%进行计算，请你求出②号选手的综合成绩．
22．甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
命中的环数/环 5 6 7 8 9 10
甲命中次数 1 2 4 2 1 0
乙命中次数 1 4 2 1 1 1
（1）乙同学10次射击命中环数的众数是　 　 环；
（2）求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平．
23．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8
金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100
金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
24．李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图
请根据以上信息，解答下列问题
公交线路 20路 66路
乘车时间统计量 平均数 34 （i）
中位数 （ii） 30
（I）完成右表中（i），（ii）的数据：
（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班
（i）某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
（ii）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由．（每月的上班天数按22天计）
25．请根据下列图表信息解答问题：
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016
年增长率 31% 27% 32% 35% 52%
（1）表中空缺的数据为　 　 ；（精确到1%）
（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；
（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．
26．定义：对于两个正数a和b，a，b的算术平均数，a，b的调和平均数．
【观察归纳】（用“＜”、“＝”或“＞”填空）
①若a＝2，b＝4，则A　 　 H；②若，，则A　 　 H；
③若a＝6，b＝6，则A　 　 H；
【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A　 　 H；（用“＜”、“＝”、“＞”、“≥”或“≤”填空）
②请验证你的猜想．
【拓展应用】
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮顺流航行的速度为mkm/h，逆流航行速度为nkm/h（m＞n＞0），比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的大小．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数计算公式进行计算，即可求解．
解：根据加权平均数计算公式可得：50%×90+40%×92+10%×94＝91.2，
故选：A．
【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键．
2．【考点】中位数
【分析】由图可知小丽6次射击的成绩，将这组数据从小到大排列，数据个数为6是偶数，需取中间两个数的平均数作为中位数，计算即可解答．
解：由图可知小丽6次射击的成绩分别为4环、5环、7环、8环、9环、10环，
将这组数据从小到大排列为4，5，7，8，9，10，
∵数据个数6是偶数，
∴中位数是中间两个数7和8的平均数，
∴她的射击成绩的中位数为（7+8）÷2＝7.5（环），
故选：C．
【点评】本题考查中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
3．【考点】中位数；算术平均数
【分析】除去x以后的三个数从小到大排列为：8，10，10．讨论x与8和10的大小关系，就可以确定这组数的中位数的值，根据中位数与平均数相等就可以得到一个关于x的方程，从而求出x的值．
解：这组数据的总和应该是10+10+x+8，那么这组数据的平均数应该是，
当x≤8时，数据的排列顺序是x，8，10，10．因此中位数应该是（8+10）÷2＝9，即9，解得x＝8．
当8≤x＜10时，数据的排列顺序应该是8，x，10，10．因此中位数应该是，即，解得x＝8．
当x≥10时，数据的排列顺序应该是8，10，10，x．因此中位数应该是10．即10，解得x＝12．
综上所述，x的值应该是8或12．
由于选项中只有8，
故选：C．
【点评】本题考查中位数和平均数，熟悉中位数的确定方法和平均数的计算方法是解题的关键．
4．【考点】方差
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴他应该选择甲团．
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．【考点】众数
【分析】由题意直接根据众数的概念即出现次数最多的数据进行分析求解可得．
解：在168，169，168，170，169，168，167，169，168这9个数据中，数据168出现次数4次，次数最多，
所以这组数据的众数为168．
故选：B．
【点评】本题主要考查众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．
6．【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义求解．
解：将这五个数从大到小排列为：52，52，50，49，46，
排在最中间的是50，
所以数据的中位数是50，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．【考点】中位数；众数；算术平均数
【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．他想判断自己是否一定能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖，
所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．
8．【考点】方差
【分析】先求出平均数，再根据方差的计算公式计算即可．
解：海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，
样本的平均数为，
故方差，
故选：A．
【点评】本题考查了方差的概念，熟悉方差的计算方法是解题关键．
9．【考点】方差
【分析】根据方差的意义求解即可．
解：∵甲、乙、丙、丁四名学生的平均成绩相同，，
∴0.9＜1.1＜1.5＜2.1，
∴这四名学生成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点评】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．【考点】算术平均数；代数式求值
【分析】①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②求出第二次操作后的第二整式，即可判断②；③代入，y＝﹣1，求出经过4次操作后所得数据，并求和判断即可；④根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过8次操作后所得整式个数即可判断．
解：∵在整式4x，2x+y之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在4x与之间和与2x+y之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，
∴第一次操作后：4x，，2x+y；
∵，
∴第二次操作后：4x，，，，2x+y，
∴第二次操作后，从左往右第四个整式为，故①正确；
∵，，，，
∴第三次操作后：4x，，，，，，，，2x+y，
∴第三次操作后，从左往右第3个整式为：，故②错误；
∴把，y＝﹣1代入后，第三次操作后各项变为2、、、、1、、、、0；
∴把，y＝﹣1代入后，第四次操作后各项为2、、、、、、、、1、、、、、、、、0，
∴，
∴经过四次操作后，若，y＝﹣1，则所有整式的值之和为17；故③错误；
第1次操作后有3个整式，第2次操作后有5个整式，第3次操作后有9个整式，第4次操作后有17个整式，由此发现第n次操作后有（2n+1）个整式，
∴第8次操作后得到28+1＝257个整式，故④正确．
综上，①④正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的加减、数字规律等知识点，根据操作方式找出变化规律是解题的关键．
11．【考点】中位数
【分析】根据“上四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第6个与第7个数的平均数即为所求．
解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：
96，98，100，102，104，106，112，113，
则这组数据中“上四分位数”是第6个与第7个数的平均数，即109．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数，理解“上四分位数”的定义是解题的关键．
12．【考点】众数
【分析】根据众数的定义进行解答．
解：10分出现的次数最多，
故众数为10，
故选：B．
【点评】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答．
二．填空题（共6小题）
13．【考点】众数
【分析】根据众数的定义进行求解即可得出答案．
解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了众数，熟练应用众数的概念进行求解是解决本题的关键．
14．【考点】算术平均数
【分析】记上山与下山的路程为1，他全程的平均速度是，计算即可．
解：记上山与下山的路程为1，
则他全程的平均速度是3（米/秒），
故答案为：3．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是根据题意列出算式．
15．【考点】算术平均数；方差
【分析】根据题意先计算出已确定三名学生身高的平均数，为使平均数尽可能大且方差更小，则优先选择与已确定学生的身高相近的两个数据更大的身高值计算平均数和方差即可．
解：已确定三名学生身高的平均数为（cm），
为使平均数尽可能大，优先选择与三名学生身高值接近的两个较大值170和172，
此时平均数为（cm），
方差为，
，满足条件，其他组合平均数更小或方差更大；
故答案为：170，172．
【点评】本题考查了平均数和方差的意义，熟练掌握平均数和方差的计算方法，理解方差越小，数据波动越小是解题的关键．
16．【考点】方差；算术平均数
【分析】分别根据方差公式计算出方差，然后判断即可．
解：6位评委的打分的平均数为8，
这组数据的方差s[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]，
去掉一个最高分和一个最低分后平均数为8，
方差s[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]，
∵，
∴ss．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了方差和算术平均数，熟记方差公式是解题的关键．
17．【考点】中位数；算术平均数
【分析】根据平均数的定义列二元一次方程组，求出a、b的值，再将这些数据从小到大排列，即可得到中位数．
解：∵两组数据2、a、2b、4与a、4、b的平均数都是5，
∴，
解得：，
∴将这两组数据合并为一组数据后，从小到大排列为：2、3、4、4、6、8、8，
∴中位数是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了算术平均数和中位数，求出a、b的值是解题关键．
18．【考点】中位数；加权平均数
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义进行判断即可；
（2）根据加权平均数的计算方法求解即可．
解：（1）由题意得，在数学元素这一项中，平均数大于中位数，
∴得分高于该项平均分的作品个数p1小于总人数的一半，平均数小于中位数，
∴得分高于该项平均分的作品个数p2大于总人数的一半，
∴p2＞p1，
故答案为：＞；
（2）根据题意得，甲组同学作品的平均得分为86×60%+87×40%＝86.4（分），
乙组同学作品的平均得分为88×60%+85×40%＝86.8（分），
∵86.8＞86.4，
故答案为：乙．
【点评】本题考查中位数和平均数的定义、求加权平均数，正确记忆相关知识点是解题关键．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】算术平均数
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
解：（47+48+37.5+42+45+40+38.5+34.5+38+42.5）＝41.3（kg），
答：10名学生的平均体重是41.3kg．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
20．【考点】加权平均数
【分析】（1）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
（2）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断．
解：（1）甲的平均分（分）；
乙的平均分（分）；
∵9＞8.75，
∴甲将成为“红马甲”．
（2）甲的平均分（分）；
乙的平均分（分）
∵9.2＞9.1，
∴如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按3：1：4：2的比例确定最后成绩，乙将被录取．
【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键．
21．【考点】加权平均数；算术平均数
【分析】（1）由算术平均数的计算公式代值求解即可得到答案；
（2）由加权平均数的计算公式代值求解即可得到答案．
解：（1）由题意可得，
这4名选手笔试成绩的平均分是：（85+92+83+84）÷4
＝344÷4
＝86（分），
故答案为：86；
（2）由题意可得，
②号选手的综合成绩为40%×92+60%×90
＝36.8+54
＝90.8（分），
即②号选手的综合成绩为90.8分．
【点评】本题考查求平均数，涉及算术平均数、加权平均数等知识，熟记算术平均数、加权平均数公式代值求解是解决问题的关键．
22．【考点】方差；加权平均数；众数
【分析】（1）根据众数的定义即可得出答案；
（2）根据平均数、方差公式计算即可得出答案；
（3）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩．
解：（1）根据题意，乙同学10次射击命中环数的众数是6环，
故答案为：6；
（2）甲同学10次射击命中环数的平均数为：（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7，
甲同学10次射击命中环数的方差为：[（7﹣5）2+2×（7﹣6）2+（7﹣7）2+2×（7﹣8）2+（7﹣9）2]＝1.2；
（3）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样；
从离散程度看，S2甲＜S2乙，甲的成绩比乙更加稳定；
从集中趋势看，甲的众数比乙大，甲的中位数也比乙大；
所以甲的射击水平更好一些．
【点评】此题主要考查了平均数，众数，方差，加权平均数，掌握相应的定义是关键．
23．【考点】方差；算术平均数
【分析】根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定．
解：（1）学生奶＝3，酸牛奶＝80，原味奶＝40，金键酸牛奶销量高；
（2）金键学生奶的方差＝12.57；金键酸牛奶的方差＝91.71；金键原味奶的方差＝96.86，金键学生奶销量最稳定；
（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
【点评】本题主要考查方差的意义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24．【考点】中位数；加权平均数
【分析】（I）根据中位数、平均数的定义计算即可；
（II）（ i ）根据迟到的次数确定方案即可；
（ii ）分两种情形解答即可；
解：（I）右表中（i）表示34，（ii）表示35：
（II）（ i ）李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，由统计图可知，乘20路公交车和66路公交车所需时间不超过30分钟的频数分别为8和11，因此，选择66路公交车比较适合．
（ii ）李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为22乘19/20＝20.9，乘坐66路公交车不迟到的天数为22乘17/20＝18.7，因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合
【点评】本题考查中位数、平均数、直方图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．【考点】中位数；算术平均数
【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；
（2）根据平均数与中位数的定义求解；
（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．
解：（1）由题意可得，
2016年的年增长率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%，
故答案为：9%；
（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6＝31%；
将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，
所以中位数是（31%+32%）÷2＝31.5%；
（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），
预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2017年的增长率为31%．
【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26．【考点】算术平均数
【分析】观察归纳：①根据新定义进行计算比较即可；
②根据新定义进行计算比较即可；
③根据新定义进行计算比较即可；
猜想验证：①根据新定义和①②进行猜想比较即可；
②运用作差法进行比较即可；
扩展应用：先表示出游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度，然后再运用猜想验证中的结论进行解答即可．
解：观察归纳：①a＝2，b＝4，则A3，
H，
∴A＞H；
故答案为：＞；
②若，，则A，
H，
∴A＞H；
故答案为：＞；
③若a＝6，b＝6，则A6，
H6，
∴A＝H，
故答案为：＝；
猜想验证：①根据观察归纳可猜想：A≥H，
故答案为：≥；
②证明：A﹣H
，
∵两个正数a和b，
∴（a﹣b）2≥0，2（a+b）＞0，
∴0，
∴A≥H．
扩展应用：
静水中的速度为：（km/h）；
往返两港口的平均速度：（km/h）；
∵m＞n＞0，
∴由猜想验证的结论可得：，
∴该游轮在静水中的速度大于等于往返两港口的平均速度．
【点评】本题主要考查的是算术平均数，理解新定义是解题的关键
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