资源简介

2025-2026学年度龙东十校联盟高一学年期中考试数学试卷
16.(本小题满分15分)
某地区有小学生9600人，初中生8600人，高中生4500人，教有局组织“人工智能科普”网络知
识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率
分布直方图.
频率
0.03
组距
0.025
0.015
0.01
0.005…
0405060708090100成绩/分
(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数：
(2)成绩位列前15%的学生平台会生成“人工智能科普达人”优秀证书，试估计获得“人工智能科普
达人”的成绩至少为多少分：
(3)已知落在[60,70)内的平均成绩为66，方差是9，落在[60,80)内的平均成绩是72，方差是27，
求落在[70,80)内的平均成绩和方差.
附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为：m,x,;八，x2,S子记两组数据总体样本
平均数为，则总体样本方差子时+低-可门气因+G-可】
m+n
17.(本小题满分15分)
已知x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0(m>0)表示圆C的方程.
(1)求实数m的取值范围；
(2)当圆C的面积最大时，求过点A(4,4)的圆的切线方程。
第4页共5页
18.(本小题满分17分)
已知椭圆c:,
:a+=1>b>0)的左、右焦点分别R,B,左、右顶点分别为B,品，若请
把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答.（若都选择，则按照第一个解答给分）
①1B,E=1,IB,F=3
②椭圆C长轴长为4，焦距为2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点B,作两条互相垂直的弦与椭圆C相交于M,N两点.当点M变化时，直线MN是否过定点？
若是，求出定点坐标；若不是，说明理由。
19.(本小题满分17分)
在平面内，若直线1将多边形分为两部分，多边形在1两侧的顶点到直线1的距离之和相等，则称1
为多边形的一条“等线”已知0为坐标原点，双曲线E:二-卡=a>0b>0)的左、右焦点分别为
E,F,双曲线E的离心率为2，点P为E右支上一动点，直线m与双曲线E相切于点P,且与E的
渐近线交于A,B两点，当点P在第四象限且PF2⊥x轴时，直线y=-1为△PEE,的等线
(1)求双曲线E的标准方程：
2)若y=5
x是四边形ARBS的等线，求四边形AB那的面积，
(3)设OG=}OP,点G的轨迹为曲线Γ，证明：Γ在点G处的切线n为△4EE的等线.
第5页共5页

展开更多......

收起↑