资源简介

2025—2026学年上学期
东北师大附中
数学科试卷
高二年级期中考试
考试时长：120分钟
试卷总分：120分
注意事项：
1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形
码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答茶写在答题卡各题目的答题区域内，
超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的
1.直线x+y+1=0的倾斜角是
A、交
B.-]
C.
D.3
4
A
2.椭圆上
+x2=1的离心率为
2
A
B②
c
D.2
2
2
3.已知圆C:x2+y2+2x-2y+1=0与圆C2:(x-2)2+y-1)2=a2(a>0)外切，则a=(
A.1
B.2
C.3
D.4
4.点P在直线：x-y=0上运动，A2,3),B(2,0),则P8-PA的最大值是(
A.5
B./6
…B
D
C.3
D.4
5麽图
5.如图，圆锥的轴截面ABC为边三角形，D为弧AB的中点，E,F分别为母线BC,AC的
中点，则异面直线BF和DE所成角的大小为
（)
第1页
A.
B
D.
n
6如图，在正方体ABCD-A'B'CD中，AA'=4ME=4E到直线DB'的距离是
A.5
B.2W5
c.55
D⑧
.3
7.已知点A是直线：y=2x上的点，B(5,0),以AB为直径的圆C与直线I交于
5题图
另一点D.若∠ACD=90°则点A的横坐标为
A.-1
B.3
C.-1或3
D.1或-3
8.已知椭圆C:x2+入v2=11>2)的左、右焦点分别为R、F2过点F和上顶点A的直线1交
椭圆C于另外一点B,若B=丽，且△5B的面积为5.
则正数t的值为
.（)
A月
c胃
D.7
二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中；有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知平面α与平面B的法向分别是元、元，直线1的方向向量为G,则下列命题正确的是(
A若元元2=0，则a⊥B
B若元∥a,则l⊥B
C若元·a=0,则1⊥a
D.若元2·a=0,则l∥
10.设坐标原点为0，直线k:ax+2y+2a=0,42:3x+(a-10y+4-a=0,则
A.l,∥1的统要条件是a=3或a=-2
B若L⊥，则a=
5
C.点O到直线l的距离的最大值是2
D.若经过点(1,3)的直线人42始终垂宣，则垂足P与原点距离的最大值是2+√互
共3页东北师大附中2025一2026学年上学期期中考试
高二年级数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
D
心
B
A
D
c
A
AB
BCD
ACD
二、填空题
12.-21
13
13
14.V5
三、解答题
15.解：解：（1)取PD的中点E,连接AE、EM,
1
'M为PC的中点，E为PD的中点，则EM//CD且EM=二CD,
2
在平面ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,,AB//CD,由已知条
件可得AB=CD,
2
∴.EM∥AB且EM=AB,所以，四边形ABME为平行四边形，
∴.BMI∥AE,,BM文平面PAD,EAC平面PAD,
.BM∥平面PAD:
(2)PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,
以A为原点，以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(1,O,O)、
C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,02)、M(11,1),PB=(1,0,-2),
DB=(1,-2,0),PC=(2,2,-2),
设平面PBD的一个法向量为元=(x,y,z),
.PB=0{x-2z=0
元-D8=0得{x-2y=0'令x=2,则y=2=1所以元=(2,11)
由
得
投直线PC与平面PBD所成角为a,则s血a=-ksPC.
4
2W363
第1页
故直线PC与平面PBD所成角的正弦值为
3
16.解：(1)圆M:x2+y2-2x+2ay+3=0,即(x-1)2+(y+a2=a2-2,
则圆心为M(1,-a,半径r=√a2-2,
因为M上存在两点关于直线x+y+1=0对称，所以点M(1,-a)在直线x+y+1=0上，
所以1-a+1=0,解得a=2,所以M的半径r=√2：
(2)由(1)可得(x-1)2+(y+2)2=2,圆心为M(1,-2),
因为过坐标原点O的直线1被M截得的弦长为2，所以圆心M(1,-2)到直线的距离d=√2-卫=1，
若直线1的斜率不存在，则直线1的方程为x=0,此时圆心M(1,-2)到直线的距离d=1,符合题意；
k+2
若直线l的斜率存在，设直线I的方程为y=c,则d=
k2+(-1)2
,解得无子
所以直线1的方程为y=-子x,即3x+4y=0,综上可得直线的方程为x=0或3x+4y=0
17.(1)证明：PC=CB=1,PB=√2，
所以PB'=PC2+BC,PCC..4-4c+nc2-2 CnC2号-+12x=5,
BD=213
3
在△8CD中，根据余弦定理得cD=+(-2×1x2x5=
323
因此CD+BC2=BD2,CD⊥BC,
又因为CD,PC是平面PCD内的相交直线，∴.BC⊥平面PCD.
又：BCc平面PCB,∴.平面PCD⊥平面PCB.
(2)解：由题意当三棱锥P-ABC的体积最大时，平面PAC⊥平面ABC
取AC的中点O,连接PO,DO,则PO⊥AC,
.平面PAC∩平面ABC=AC,POc平面PAC,.PO⊥平面ABC,
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