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2025-2026学年第一学期初三数学期中考试标准答案及解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
答案：A解析：中心对称图形绕某点旋转180°后能与自身重合。A选项图标旋转后不能重合，故选A。
答案：C解析：由韦达定理，。
答案：A解析：判别式 。A中 （z为常数），故有两个不等实根。
答案：B解析：抛物线 左移2单位得 ，再上移3单位得 。
答案：D解析：二次函数顶点在 处，一次函数与y轴交于 。D选项中开口向上（a>0）且c>0，符合条件。
答案：A解析：每次旋转120°和180°，30次后累计旋转角度为 ，模360°后为0°，但180°旋转影响对称性，结合初始位置（C在A正南），最终 在 正东方向。
二、填空题（每小题3分，共18分）
(7, -5)
a = 2（代入x=2得 ）
OD = 12 cm（垂径定理，BD=5cm，OB=13cm，OD=√(13 -5 )=12）
（对称轴x=1，a>0时距离对称轴越远函数值越大）
C点坐标为 (3, -4)（△ODF为等腰三角形时，DF=OD，结合折叠性质求解）
点C坐标为 (6, 4)（矩形性质及折叠后F在x轴上）
三、解答题（共30分）
13. 解方程（每题3分）(1) → 或 (2) 公式法：
14. 二次函数(1) 代入A(1,0)、B(0,3)：， → ，解析式为 (2) 由图像知，当 或 时，y > 0
15. 流感传染问题设每轮传染x人，则第一轮后感染 人，第二轮后 → 。第三轮传染7人，第四轮传染3人，总感染人数为 人。
16. 根的判别式与韦达定理(1) → (2) ，，代入 解得 或 （舍去，因k≤1/2），故
17. 对称点作图(1) 连接AC、BD交于O，延长EO至F使OF=OE，F即为所求。(2) 连接AC、BD交于O，连接EO并延长至F使OF=OE。
四、解答题（共24分）
18. 一元二次方程与三角形形状(1) 代入x=1： → → ，△ABC为等腰三角形。(2) 若△ABC等边，则a=b=c，方程为 → ，根为0和1。
19. 旋转对称图形(1) ①等边三角形、②正六边形（旋转角120°时均能与自身重合）(2) 正五边形（旋转角72°，轴对称但非中心对称）
20. 喷灌水流抛物线(1) 顶点(8,5)，过点(0,1)：设 ，代入得 → 解析式为 (2) x=14时，，水流不会碰到果树。
五、解答题（共18分）
21. 二次函数配方法与图像(1) (2) 顶点(-1,-4)，开口向上，与x轴交于(-3,0)和(1,0)(3) 平移后解析式为
22. 几何旋转问题(1) AB = DE（全等三角形证明）(2) ①AB⊥BD（旋转90°后对应线段垂直）②点D到BC距离为4（利用面积和勾股定理）(3) 选B：（几何关系推导）
六、解答题（12分）
23. 抛物线综合(1) a=0.5，Q(2,-2)（代入点(4,0)求解）(2) 嘉嘉正确：Q左移2个单位后坐标为(0,-2)，代入C 恒成立。(3) ①t=4时，P(4,-2)，PQ斜率0，直线为y=-2②l∥PQ，设y=-2+b，代入C 求交点，令|y|=6得b=±6，与x轴交点横坐标为±8(4) （由对称性和距离公式推导）2025-2026学年第一学期期中阶段性学习质量检测
初三数学试卷
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题(6小题，每小题3分，共18分)
1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是()
2.已知x1,x2是一元二次方程2x2+4x-5=0的两个实数根，则x1+x2=()
A.2
B.-
C.-2
D.-4
3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()
A.x2-x-∠=0
B.x2+x+3=0C.x2+3=0
D.x2+4x+4=0
4.抛物线y=4x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的抛物线是()
A.y=4(x+2)2+3B.y=4(x+2)2-3C.y=4(x-2)2-3D.y=4(x-2)2+3
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)的图象大致为()
6.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,第1次操作：取AC的中点
01,将01B绕点01分别逆时针旋转120°和180°得到线段01C,和0141：
B
第2次操作：取A1C1的中点02，将0201绕点O2分别逆时针旋转120°
和180°，得到线段02C2和0242；；按照这样的操作规律，第30次
操作后，得到线段O30C30和O30A30,若用点C在点A的正南方向表示
初始位置，则点C30在点A30的()
A.正东方向
B.正南方向
C.正西方向
D.正北方向
初三数学试卷第1页，共6页
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分)
7.点P(-7,5)关于原点对称的点的坐标是
8.若关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有一个根为2，则a=_·
9.如图，0A是⊙0的半径，弦BC⊥0A于点D,连接0B.若⊙0的半径为13cm,B
BC的长为10cm,则0D的长是
cm.
10.如图所示，点A,B,C在同一直线上，点M在AC外，
M
经过图中的三个点作圆，可以作
个
11.若二次函数y=a(x-1)2+c(a>0)的图象经过A(-3,y1),B(2,y2),A(Ly3)三点，则y1,
y2,y3的大小关系是
y
12.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，点D的坐标为(3,4)，点E
在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF
为等腰三角形，点C的坐标为
F B x
三、解答题（共5题，每题6分，共30分)
13.选择适当的方法解下列方程：
(1)(x-3)2=4;
(2)x2-5x+1=0
14.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A(1,0),B(0,3):
(1)求该函数的解析式.
(2)利用图象直接写出，当x取什么值时，函数值y大于0：
15.若一人患上流感，经过两轮传染后，共有144人被传染上流感，这时引起有关部门注意，
加以控制，以后每轮传染少4人，问第四轮传染后共有多少人患流感？
16.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2
(1)求k的取值范围，
(2)若x1+x2=1-x1x2,求k的值，
初三数学试卷第2页，共6页

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