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西宁市第十二中学教育集团 2025---2026 学年度第一学期 8. 如图 3，在四边形 ABCD中， A 60 ，CD AD， BCD 90 ， AB BC 4，动点 P，Q同时从 A点出
发，点Q以每秒 2 个单位长度沿折线 A B C向终点C运动；点 P以每秒 1 个单位长度沿线段 AD向终点 D运
九年级 数学学科期中阶段性诊断
动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为 x秒，△ APQ的面积为 y个平方单位，则 y
做题时间： 120 分钟 本题组满分：120分
命题人：九年级数学备课组 审题人：九年级数学备课组 随 x变化的函数图象大致为（ ）
学校： 班级： 姓名: 得分：________________
一．选择题（共 8 题，每小题 3 分，共 24 分）
1．下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D．
二．填空题（共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）
A． ax2 bx c 0 B 1 1． 2 2
x2
2 C． x 2x y 1 D．3 x 1 2 x 1
x 29．当 m＝ 时，函数 y m 2 xm 2 2x是二次函数．
2．关于 x的方程 x2+2x+m＝0有两个根为 x1、x2，则 x1+x2＝（ ）
10. 方程 x2＝2x的根是 ．
A．1 B． 1 C． 2 D．2
11. 设 m，n是一元二次方程 x2+3x 5＝0的两个根，则 m2+4m+n＝ ．
3. 将一元二次方程 3x2 4x x 2化为一般形式 ax2 bx c 0 a 0 后，a，b，c的值为（ ）
12．若将抛物线向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后得到 y x2，则此抛物线的表达式为 ．
A．3，5， 2 B．3， 5，2 C．4， 5，2 D． 3，4， 2
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 57，
4. 二次函数的图象 ax2 bx c 0 a 0 如图 1所示，则关于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0的根的情况是（ ） 则每个支干长出的小分支数是 个．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 14．已知二次函数的图象开口向下，且经过点 (0,1)，写出一个符合题意的二次函数的表达式 ．
5. 对于二次函数 y 3(x 1)2 7，下列结论正确的是（ ） 15．如图 4，某小区规划在一个长为 16m，宽为 9m的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与
A (3,7) B x 1 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 112m
2，求小路的宽度．若设小路的宽度为
．函数图象的顶点坐标是 ．图象的对称轴是直线
C x 1 y D x 1 y 7 x m，则 x满足的方程为 ．．当 时， 随 x的增大而增大 ．当 时， 有最小值为
（图 4） （图 5） （图 6）
（图 1） （图 2） （图 3） 16 1．如图 5，某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 y x2 ，当水面宽度 AB为 20m时，水25
6．已知 1，y1 ， 2，y2 ， 3，y 在二次函数 y x23 4x c的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） 面与桥拱顶的高度 CO等于 ．
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 17．若函数 y＝mx2+2x+1的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m的值是 ．
7．如图 2，在△ABC中，∠BAC＝22°．将△ABC绕点 C顺时针旋转 60°得到△A′B′C，点 B′落在 AC边上，连接 18．如图 6是抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x轴的一个交点在点（3，
AA′，则∠AA′B′的度数为（ ） 0）和（4，0）之间，则下列结论：①a b+c＞0；②2a+b=0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的任意实数）；④一元
A．22° B．30° C．38° D．44° 二次方程 ax2+bx+c＝n 2没有实数根．其中正确的序号是 ．
{#{QQABAQKAggAoAIJAAQhCEQXiCAEYkBECAAgOgBAUMAAAwQFABCA=}#}
三．解答题（共 8 题，共 76 分） 约 60%的雪豹栖息在中国境内；随着“凌小蛰”和“凌小芒”两只雪豹的故事，在网上广泛流传。今年夏天雪豹
19. （8分）用合适的方法解下列一元二次方程： 玩偶深受欢迎．某商家 7月 10日销售玩偶共 200个，11日，12日销售量持续增长，12日销量达到 338个．
（1） 2x（x 3）＝x 3． （2） 2x2+4x＝3； （1）求 7月 11日，12日这两天雪豹玩偶销售量的日平均增长率．
（2）为刺激消费，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本 30元，售价为每个 50元时，日销量可达 320个；
20．（10分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． 每降价 1元，日销量可增加 5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到 5940元？
（1）已知图象过点 (6,0)，顶点坐标为 (4, 8)．
（2）已知图象经过点 A( 1,0)， B(0,3)，且对称轴为直线 x 1． 25．（12 3分）抛物线 y ax2 x c与 x轴交于 A( 1,0)， B两点，与 y轴交于点C(0, 2)，
2
（1）求抛物线的函数表达式；
21. （8分）已知二次函数 y x2 4x 3． （2）求直线 BC的函数解析式；
（1）在平面直角坐标系 xOy中画出该二次函数的图象； （3）若点 P是抛物线上的一动点且在直线 BC下方，连接 PB， BC， PC，设△ PBC的面积为 S，求 S的最大
（2）当 y<3直接写出 x的取值范围． 值，并求出此时点 P的坐标．
2 26. （12分）综合与实践22．（10分）已知关于 x的一元二次方程 (m 2)x 3x 1 0．
综合与实践数学活动课上，老师给出了这样一个问题：
（1）若方程有实数根，求m的取值范围； 已知二次函数 y x2 2x 3，当 2 x 2时，则 y的取值范围是多少？
（2）是否存在实数m，使方程的两根 x1， x2满足 x1 x2 3x
2
1 x2 m？若存在，求出实数m的值；若不存在， 【问题初探】5
经探究发现：对于求二次函数区间范围内的最值时，需要对二次函数图象的对称轴与自变量的取值范围的位．
请说明理由.
置．关．系．（区间在对称轴左侧、对称轴右侧以及对称轴在区间内）进行讨论；再通过“数形结合”思想找出在区间
取值范围内的最大值与最小值.
23. （6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C（3，3）． 【问题解决】
（1）将△ABC绕点 O顺时针旋转 90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （1）首先确定 y x2 2x 3的对称轴为 ；并通过 2，2和对称轴的大小关系，分别确定了最大值
（2）若点 P为 y轴上一动点，则 PA+PC的最小值等于 ．
和最小值，则 y的取值范围为 ．
【类比探究】
（2）二次函数 y x2 2x 3，当 2 x 2时， y的取值范围为 ；
（3）二次函数 y x2 2x 3，当 a x 3时，函数的最小值为 4，a的取值范围为 .
【拓展应用】
24．（10分）每年 10月 23日是世界雪豹日，雪豹的存在是地球第三极——青藏高原生态稳定的核心，据估计， 1（4）已知二次函数 y x h 2，当 3 x 5时，其对应的函数值 y的最小值为 3，求常数 h的值．
3
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