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广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025七上·罗湖期末）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果上升米，记作米，那么下降米，记作米，
故选择：A．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量中.
2．（2025七上·罗湖期末）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．（2025七上·罗湖期末）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 三视图的知识得从上面看，得到的图形是 ：
故答案为：B．
【分析】从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线即可得答案.
4．（2025七上·罗湖期末）以下调查中，最适合采用普查的是（　　）
A．了解深圳市中学生的睡眠时间
B．了解我校初一（1）班同学的身高情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解珠江的水质情况
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解∶A、了解深圳市中学生的睡眠时间，故Ａ错误.
B、了解我校初一(1)班同学的身高情况，适合普查方式，故Ｂ正确.
C、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故Ｃ错误.
D、了解珠江的水质情况，适合抽样调查，故Ｄ错误.
故答案为：B
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，结合两种调查 的适用的范围即可得答案.
5．（2025七上·罗湖期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，故Ａ正确.
B.不是同类项，不能合并，故Ｂ错误.
C.，故Ｃ错误.
D.，故Ｄ错误.
故答案为：A.
【分析】根据，不是同类项，不能合并，，
逐项判断即可得答案.
6．（2025七上·罗湖期末）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，得依据是：两点之间，线段最短.
故答案为：D．
【分析】根据题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度即可得答案.
7．（2025七上·罗湖期末）如图，点在直线上，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
，
点在直线上，
，
.
故答案为：D．
【分析】根据平角的定义得，进而根据可得的度数．
8．（2025七上·罗湖期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有牧童人，
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【分析】先设有牧童人，再根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”列方程求解即可.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七上·罗湖期末）如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为　 　．
当前天气信息 当前天气信息 天气：晴 天气：晴 风向：北风 风向：西南风 风力：3级 风力：2级 深圳 佳木斯
【答案】37
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：37．
【分析】根据温差高温低温，列出算式，进行计算即可．
10．（2025七上·罗湖期末）陇南文县种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜中带酸，储藏几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香．某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质量为千克，如果一箱金橘的质量为千克，那么这箱金橘　 　．（选填“合格”或“不合格”）
【答案】合格
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴标准质量是千克～千克，
∵千克在此范围内，
∴这箱金橘合格．
故答案为：合格．
【分析】根据题意求出标准质量是千克～千克，然后再根据范围判断．
11．（2025七上·罗湖期末）为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付　 　元．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
共需支付元，
故答案为：．
【分析】根据钢笔每支元，笔记本每个元，可以写出李老师一共支付的钱数．
12．（2025七上·罗湖期末）如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段　 　．
【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】如图，
∵点D是线段AB的中点，
∴．
又∵C是线段AD的中点，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据中点性质得，即可求出CD的长．
13．（2025七上·罗湖期末）如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则　 　度．
【答案】45
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴。
故答案为：45．
【分析】根据，得，再根据角平分线定义得，再根据，得，即可得答案.
三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题11分）
14．（2025七上·罗湖期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）原式.
（2）
，
【知识点】解一元一次方程；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）先移项再合并同类项，系数化成1即可求解．
15．（2025七上·罗湖期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，原式.
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先把去括号，合并同类项，将整式化为最简为，然后把a的值代入即可．
16．（2025七上·罗湖期末）某中学课题小组为了解该校名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：
（1）这次抽样调查中调查了　 　名学生；
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是　 　；
（3）补全条形统计图；
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有　 　人．
【答案】解：（1）80.（2）108°.（3）根据题意得：选择足球的有：80×15%＝12（人）.补全条形统计图如下：（4）600.
（1）80
（2）108°
（3）根据题意得：选择足球的有：80×15%＝12（人）.
补全条形统计图如下：
（4）600
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）8÷10%＝80（名），即这次抽样调查中调查了80名学生.
故答案为：80.
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是：360°×＝108°.
故答案为：108°.
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有2400×＝600（人）.
故答案为：600．
【分析】（1）根据调查的学生总数＝选择乒乓球的人数乒乓球的人数所占的百分比即可得答案.
（2）根据“篮球”部分所对应的圆心角度数＝“篮球”部分百分数，“篮球”部分百分数＝“篮球”部分人数总人数即可求解.
（3）根据足球的人数＝总人数足球所占百分数，即可将条形统计图补充完整.
（4）根据喜欢“跳绳”的人数所占百分比＝喜欢“跳绳”的人数总人数，再根据该校学生中喜欢“跳绳”的人数＝该校总人数喜欢“跳绳”的人数所占百分比即可得答案.
17．（2025七上·罗湖期末）作图题：
（1）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
（2）如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
①画射线；
②连接，并延长到，使．
【答案】（1）解：根据题意得 这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
（2）解①根据射线的定义画图，如下：
②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求．
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义画图即可.
（2）①根据射线的定义画图即可.②根据尺规作图得方法画图即可得点E.
（1）解：如图，即为所求：
（2）解①根据射线的定义画图，如下：
②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求．
18．（2025七上·罗湖期末）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：
（1）如图1，在数轴上点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　，A，B两点的距离是　 　；
（2）在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为　 　；
（3）如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是　 　．
【答案】（1）；5；8
（2）将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度
（3）-1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：由数轴得：点A表示的数是，点B表示的数是5，
则A，B两点的距离为：，
故答案为：；5；8．
（2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度，
故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．
（3）由（1）得：，
（），
则数轴上1个单位长度对应刻度尺为，
，
点E距离点A两个单位长度，
故点E所表示的有理数为：，
故答案为：．
【分析】（1）根据数轴得点A表示的数是，点B表示的数是5，再根据两点间的距离公式可得解即可.
（2）根据数轴上两点间的距离即可求解.
（3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解.
（1）解：由数轴得：
点A表示的数是，点B表示的数是5，
则A，B两点的距离为：，
故答案为：；5；8．
（2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度，
故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．
（3）由（1）得：，
（），
则数轴上1个单位长度对应刻度尺为，
，
点E距离点A两个单位长度，
故点E所表示的有理数为：，
故答案为：．
19．（2025七上·罗湖期末）【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如．
①小明利用三角尺作出了一个的角；
②小乐利用三角尺作出了一个的角；
除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出 度的角（写出一种即可）．
【提出问题】
（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，则 度；
【学以致用】
（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中，，他把这两个三角形的顶点及边，重合在一起，三角形固定，将三角形绕点顺时针旋转，当边与重合时，停止运动．在此过程中，在，内作射线，，使，．这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用，表示出来”；小乐说“的度数是一个随机值，无法用，表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．
【答案】解：（1）75.
（2）90.
（3）解：小明的说法正确，理由如下：
如图，
，，，
，
，
．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（1）解：当一个角，另一个角，利用三角尺作出.
故答案为：75.
（2）解：如图，
，，
，
，，
，
.
故答案为：.
【分析】（1）利用，可作出.
（2）根据周角定义得，代入数据得，再根据已知条件得，观察图形得，即可求解.
（3）根据，，得出，再根据，即可求解．
20．（2025七上·罗湖期末）【阅读资料】
随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克
说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：元．
【提出问题】
（1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费_____________元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费_____________元．
（2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5，则应付运费（　　）元（用含的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费（　　）元（用含的代数式表示）．
【学以致用】
（3）某日小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
【答案】解：（1）16；36.
（2）；.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.
①当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）.
②当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：.
（元）．
∴小华和小彤共需付运费119元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（元），
（元），
故答案为：16；36.
（2）（元），
（元），
故答案为：；.
【分析】（1）根据运费首重价格续重续重运费得 小华 一件3千克的物品 运费为元， 另一件3.9千克的物品运费为元即可得答案.
（2）根据运费首重价格续重续重运费，结合甲物品 整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5， 费用为， 乙物品质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费即可.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.分别求出①当时，小彤的运费为元，小华的费运
元，即可得，解出，分析发现不符合题意，故舍去.同理得当时，，即可得小华和小彤共需付运费元.
1 / 1广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025七上·罗湖期末）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2025七上·罗湖期末）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·罗湖期末）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·罗湖期末）以下调查中，最适合采用普查的是（　　）
A．了解深圳市中学生的睡眠时间
B．了解我校初一（1）班同学的身高情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解珠江的水质情况
5．（2025七上·罗湖期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·罗湖期末）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
7．（2025七上·罗湖期末）如图，点在直线上，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·罗湖期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七上·罗湖期末）如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为　 　．
当前天气信息 当前天气信息 天气：晴 天气：晴 风向：北风 风向：西南风 风力：3级 风力：2级 深圳 佳木斯
10．（2025七上·罗湖期末）陇南文县种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜中带酸，储藏几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香．某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质量为千克，如果一箱金橘的质量为千克，那么这箱金橘　 　．（选填“合格”或“不合格”）
11．（2025七上·罗湖期末）为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付　 　元．
12．（2025七上·罗湖期末）如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段　 　．
13．（2025七上·罗湖期末）如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则　 　度．
三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题11分）
14．（2025七上·罗湖期末）（1）计算：
（2）解方程：
15．（2025七上·罗湖期末）先化简，再求值：，其中．
16．（2025七上·罗湖期末）某中学课题小组为了解该校名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：
（1）这次抽样调查中调查了　 　名学生；
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是　 　；
（3）补全条形统计图；
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有　 　人．
17．（2025七上·罗湖期末）作图题：
（1）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
（2）如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
①画射线；
②连接，并延长到，使．
18．（2025七上·罗湖期末）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：
（1）如图1，在数轴上点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　，A，B两点的距离是　 　；
（2）在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为　 　；
（3）如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是　 　．
19．（2025七上·罗湖期末）【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如．
①小明利用三角尺作出了一个的角；
②小乐利用三角尺作出了一个的角；
除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出 度的角（写出一种即可）．
【提出问题】
（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，则 度；
【学以致用】
（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中，，他把这两个三角形的顶点及边，重合在一起，三角形固定，将三角形绕点顺时针旋转，当边与重合时，停止运动．在此过程中，在，内作射线，，使，．这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用，表示出来”；小乐说“的度数是一个随机值，无法用，表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．
20．（2025七上·罗湖期末）【阅读资料】
随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克
说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：元．
【提出问题】
（1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费_____________元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费_____________元．
（2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5，则应付运费（　　）元（用含的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费（　　）元（用含的代数式表示）．
【学以致用】
（3）某日小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果上升米，记作米，那么下降米，记作米，
故选择：A．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量中.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 三视图的知识得从上面看，得到的图形是 ：
故答案为：B．
【分析】从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线即可得答案.
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解∶A、了解深圳市中学生的睡眠时间，故Ａ错误.
B、了解我校初一(1)班同学的身高情况，适合普查方式，故Ｂ正确.
C、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故Ｃ错误.
D、了解珠江的水质情况，适合抽样调查，故Ｄ错误.
故答案为：B
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，结合两种调查 的适用的范围即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，故Ａ正确.
B.不是同类项，不能合并，故Ｂ错误.
C.，故Ｃ错误.
D.，故Ｄ错误.
故答案为：A.
【分析】根据，不是同类项，不能合并，，
逐项判断即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，得依据是：两点之间，线段最短.
故答案为：D．
【分析】根据题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度即可得答案.
7．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
，
点在直线上，
，
.
故答案为：D．
【分析】根据平角的定义得，进而根据可得的度数．
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有牧童人，
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【分析】先设有牧童人，再根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”列方程求解即可.
9．【答案】37
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：37．
【分析】根据温差高温低温，列出算式，进行计算即可．
10．【答案】合格
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴标准质量是千克～千克，
∵千克在此范围内，
∴这箱金橘合格．
故答案为：合格．
【分析】根据题意求出标准质量是千克～千克，然后再根据范围判断．
11．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
共需支付元，
故答案为：．
【分析】根据钢笔每支元，笔记本每个元，可以写出李老师一共支付的钱数．
12．【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】如图，
∵点D是线段AB的中点，
∴．
又∵C是线段AD的中点，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据中点性质得，即可求出CD的长．
13．【答案】45
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴。
故答案为：45．
【分析】根据，得，再根据角平分线定义得，再根据，得，即可得答案.
14．【答案】解：（1）原式.
（2）
，
【知识点】解一元一次方程；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）先移项再合并同类项，系数化成1即可求解．
15．【答案】解：原式
，
当时，原式.
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先把去括号，合并同类项，将整式化为最简为，然后把a的值代入即可．
16．【答案】解：（1）80.（2）108°.（3）根据题意得：选择足球的有：80×15%＝12（人）.补全条形统计图如下：（4）600.
（1）80
（2）108°
（3）根据题意得：选择足球的有：80×15%＝12（人）.
补全条形统计图如下：
（4）600
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）8÷10%＝80（名），即这次抽样调查中调查了80名学生.
故答案为：80.
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是：360°×＝108°.
故答案为：108°.
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有2400×＝600（人）.
故答案为：600．
【分析】（1）根据调查的学生总数＝选择乒乓球的人数乒乓球的人数所占的百分比即可得答案.
（2）根据“篮球”部分所对应的圆心角度数＝“篮球”部分百分数，“篮球”部分百分数＝“篮球”部分人数总人数即可求解.
（3）根据足球的人数＝总人数足球所占百分数，即可将条形统计图补充完整.
（4）根据喜欢“跳绳”的人数所占百分比＝喜欢“跳绳”的人数总人数，再根据该校学生中喜欢“跳绳”的人数＝该校总人数喜欢“跳绳”的人数所占百分比即可得答案.
17．【答案】（1）解：根据题意得 这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
（2）解①根据射线的定义画图，如下：
②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求．
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义画图即可.
（2）①根据射线的定义画图即可.②根据尺规作图得方法画图即可得点E.
（1）解：如图，即为所求：
（2）解①根据射线的定义画图，如下：
②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求．
18．【答案】（1）；5；8
（2）将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度
（3）-1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：由数轴得：点A表示的数是，点B表示的数是5，
则A，B两点的距离为：，
故答案为：；5；8．
（2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度，
故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．
（3）由（1）得：，
（），
则数轴上1个单位长度对应刻度尺为，
，
点E距离点A两个单位长度，
故点E所表示的有理数为：，
故答案为：．
【分析】（1）根据数轴得点A表示的数是，点B表示的数是5，再根据两点间的距离公式可得解即可.
（2）根据数轴上两点间的距离即可求解.
（3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解.
（1）解：由数轴得：
点A表示的数是，点B表示的数是5，
则A，B两点的距离为：，
故答案为：；5；8．
（2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度，
故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．
（3）由（1）得：，
（），
则数轴上1个单位长度对应刻度尺为，
，
点E距离点A两个单位长度，
故点E所表示的有理数为：，
故答案为：．
19．【答案】解：（1）75.
（2）90.
（3）解：小明的说法正确，理由如下：
如图，
，，，
，
，
．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（1）解：当一个角，另一个角，利用三角尺作出.
故答案为：75.
（2）解：如图，
，，
，
，，
，
.
故答案为：.
【分析】（1）利用，可作出.
（2）根据周角定义得，代入数据得，再根据已知条件得，观察图形得，即可求解.
（3）根据，，得出，再根据，即可求解．
20．【答案】解：（1）16；36.
（2）；.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.
①当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）.
②当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：.
（元）．
∴小华和小彤共需付运费119元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（元），
（元），
故答案为：16；36.
（2）（元），
（元），
故答案为：；.
【分析】（1）根据运费首重价格续重续重运费得 小华 一件3千克的物品 运费为元， 另一件3.9千克的物品运费为元即可得答案.
（2）根据运费首重价格续重续重运费，结合甲物品 整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5， 费用为， 乙物品质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费即可.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.分别求出①当时，小彤的运费为元，小华的费运
元，即可得，解出，分析发现不符合题意，故舍去.同理得当时，，即可得小华和小彤共需付运费元.
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