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兰州大学附属中学
2025-2026学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.直线3x+√5y+5=0的倾斜角为()
A君
B手
c
D.
4
2.已知数列{a,}是等比数列，若a,4,a,=8,则a=()
A.
B.2
C.2
D.4
3.已知两条直线4：瓜+4y-1=0,:x+ay+2=0,则a=2"是“，川，"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知{a}是公差不为零的等差数列，4，=-2，若a1,a4,a。成等比数列，则a。■（)
A.-20
B.-18
C.18
D.16
5.(原创)已知圆C过点(L,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线：xy1-0被圆C所截得的弦长为2V2,则过圆心C且
与直线/垂直的直线的方程为()
A.x-y-3=0
B.x-y+3-0
C.x-y+5=0
D.x-y-5=0
岭差数列@，和数列b削口项和分别为S和T,且片：十；，使剂为整数的正整数n的个数为
b
A.9
B.8
C.7
D.6
7.(原创)已知数列{a,}满足a1+2a2+3a3+…nan=2n+1,设bn=
a+12·S为数列物}的前n项和.若5.<1
an
对任意n∈N恒成立，则实数！的最小值为()
A.4
B.3
C.2
D.1
8.(原创)已知实数x,x,乃调足，x12+y2=4,x22+y2=4,1x2+yy=-2,则x1+y1-4+x2+y2-4的最大
值为()
A.2W2+1
B.2V2+8
C.2v2+3
D.2V6+8
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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.已知数列a的前n项和为S,4,=3,41=。,则←)
A月
B.a=2
C.a=3
D.Sp=41
10.己知圆C:(x+2)+y2=4,直线：(m+1)x+2y-1+m=0(meR),则()
A.直线1恒过定点(-1，)
B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线/的距离等于1
C.直线/与圆C可能相切
D.若圆C与圆x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线，则a=8
11.数列{a}的前n项和为S.,且a,=1,S,=4a,+1(neN),则下列选项正确的有()
A.数列{a,}的通项公式为a.=r-n
2
2"+3aeN)
B.
数列{a1-20}是等比数列
C.数列
的最大项为号
D.数列{a}的前11项和为20481
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡对应的横线上
12.若直线l:3x+4y=0与4：6r+y+5=0平行，则4与4的距离为
13.设数列a,}的前"项和为5，若a=且当n≥2时，a=-S.…则{a,}的通项公式为a
14.在下列四个命题中，正确的命题有
(只填序号)，
①已知直线x+十。-1=0c0经过圆+y广一3一5=0的圆心，则后的最小值是1G。
②若圆(x-3)+0+5)=2上有且只有两个点到直线4r-3y=2的距离为1，则4回若实数y满足r+少-2r-2y+1=0则二的取值范围为树：
④点M在圆(x-3)+y-2)=2上运动，点N(0,-2)为定点，则MN的最大值是7.
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