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分数的初步认识——核心考点集训
1.把一个或多个物体（图形）看作一个整体平均分，其中一份或几份可以用分数表示。平均分成几份，分母就是几，取其中的几份，分子就是几。有这样的几份就有几个几分之一，即几分之几。
2.用分数表示部分与整体的关系时，分母只与平均分成的份数有关，与每份中物体的数量无关。
3.分数的大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数反而小。
4.若不能直接看出涂色部分占几份，可以用画辅助线、平移、旋转等方法将原图形平均分。
1.同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减。
2.1减去几分之几：先把1变成与减数分母相同的分数，再相减。
1.把多个物体看作一个整体进行平均分时，可以用分数表示部分与整体的关系。求一份或几份占整体的几分之几，可以把平均分成的份数作分母，所取的份数作分子。
2.求一个数的几分之几是多少：总数÷分母×分子。
例1：学校“创意图纹”社团学习研究中国传统图案纹样，绘制了一幅幅别具一格的图案。下面是几位同学未完成涂色的作品，（ ）能用表示涂色部分。
A．
B．
C．
解析：把一个整体平均分成了3份，其中的1份用表示；逐项分析下面是几位同学未完成涂色的作品，选出能用表示涂色部分。再进行选择。
答案：B
例2：刺梨汁是贵州特产，营养丰富。同样的3瓶刺梨汁，方方喝了第一瓶的，圆圆喝了第二瓶的，慧慧喝了第三瓶的，这3瓶刺梨汁的剩余情况是（ ）。
A．剩得一样多 B．第三瓶剩得多
C．第二瓶剩得多 D．第一瓶剩得多
解析：同样的梨汁，谁喝的少，谁就剩的多。本题实际上转换成比较这三个分数的大小。哪个分数最小，谁剩的就最多。仔细观察这三个分数可以发现都是分子相同，都为1，根据分子相同，分母越大的分数反而越小来解答即可。
答案：D
例3：公园的脚踏船，有是两人船，其余是四人船。四人船占脚踏船总数的几分之几？
解析：将脚踏船总数看作一个整体，即“1”，已知两人船占，则四人船占比为总数减去两人船占比，即1－，通过分数减法计算得出结果。
答案：1－＝
答：四人船占脚踏船总数的。
例4：丫丫参加定州图书馆举办的“周末童话阅读挑战”活动，计划读完一本《定州民间故事集》。活动规则规定，完成阅读后可获得“文化小使者”勋章。第一天丫丫读了全书的，比第二天多读全书的。挑战目标读完全书的以上即可领取勋章。
（1）两天一共读了全书的几分之几？
（2）丫丫前两天是否能完成挑战目标？还剩全书的几分之几未读？
解析：（1）求两天一共读了全书的几分之几：先求第二天读的占比：已知第一天读了全书的，比第二天多读全书的，那么第二天读的占比用减法计算。再将第一天和第二天读的占比相加。
（2）判断是否完成挑战目标：通过比较两天一共读的占比和挑战目标读完全书的占比，可以判断是否完成挑战目标。求剩余未读的占比：把全书看作单位“1”，用1减去两天读的占比。
答案：（1）－＋
＝＋
＝
答：两天一共读了全书的。
（2）＜；丫丫前两天没能完成挑战目标；
1－＝
答：丫丫前两天不能完成挑战目标，还剩全书的未读。
例5：为迎接元旦，学校收集了45幅书法作品，其中行书作品的数量占书法作品总数的，楷书作品的数量占书法作品总数的。
（1）行书和楷书作品的数量一共占书法作品总数的几分之几？
（2）学校共收集到多少幅行书作品？
解析：（1）将行书作品的数量占书法作品总数的加上楷书作品的数量占书法作品总数的，求出行书和楷书作品的数量一共占书法作品总数的几分之几。
（2）将这些书法作品平均分成9份，每份是（45÷9）幅，3份是（45÷9×3）幅，占书法作品总数的。也就是行书作品有（45÷9×3）幅。
答案：（1）
答：行书和楷书作品的数量一共占书法作品总数的。
（2）45÷9×3
＝5×3
＝15（幅）
答：学校共收集到15幅行书作品。
一、填一填。
1．下面是三（4）班“班级文化墙”的布局。
(1)“好人好事”和“知识园地”大约各占文化墙的( )。
(2)“数学故事”大约占文化墙的( )。
(3)“班级风采”大约占文化墙的( )。
2．4米的是米，1米的是米，所以4米的与1米的（ ）。
3．计算1－时，可以把1看成，得数是。
4．☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
如果把上面这些☆的涂上红色，需要把( )颗涂成红色；如果把剩下的☆的涂上黄色，需要把( )颗涂成黄色。
5．明明和丽丽用同样的长方形纸条表示分数。明明表示的分数是，丽丽表示的分数是( )。
二、选一选。
1．道滘裹蒸粽是东莞的传统美食。妈妈买了9个道滘裹蒸粽，她拿了送给邻居，还剩（ ）个。
A．6 B．4 C．3 D．2
2．果园要运走48箱苹果，已经运走了这些苹果的，还需要运走（ ）箱苹果才能全部运完。
A．18 B．30 C．40
3．社区举办“迎春节”活动，欢欢和乐乐用一根红色带子编中国结，欢欢用去它的，剩下的部分给乐乐用，两人用去的红色带子相比较，（ ）。
A．乐乐用去的多 B．欢欢用去的多 C．一样多 D．无法确定
4．盒子里有12支钢笔，小红拿出几支，可能拿出这盒钢笔的（ ）。
A． B． C． D．
5．一个由小正方形组成的图形，被阴影遮住了一部分，露出了这个图形的，下面符合题意的是图（ ）。
A． B． C．
三、解决问题
1．在学校运动会上，三（2）班参加了比赛项目的同学占全班人数的。参加田径项目的占全占全班的，参加球类项目的占全班的，其余的参加的是特色项目。（每人只参加一种项目）
（1）参加田径和球类项目的同学共占全班的几分之几？
（2）参加特色项目的占全班人数的几分之几？
2．刘老师为鼓励小刚和小丽继续保持良好的学习状态，拿出一盒糖进行奖励，这盒糖一共有15块，小刚吃了这盒糖的，小丽吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？
3．如图，下面左边露出了整支铅笔的，下面右边露出了整支铅笔的，原来哪支铅笔更长一些？请用画图或文字的方式说明理由。
4．李阿姨到石家庄旅游，她带了2000元钱，食宿费用了，买门票用了，剩下的钱占原来总钱数的几分之几？
5．妈妈把一根彩带平均截成了6段，第一次捆扎礼品用去2段，第二次捆扎礼品用去3段，两次一共用去这根彩带的几分之几？若这根彩带长18米，用了2次后还剩多少米？
参考答案
一、
1. (1)
(2)
(3)
解析：把一个物体平均分成几份，每一份都是它的几分之一。平均分的份数是分母，其中的一份是分子。据此解答。
；；相等
解析：根据分数的意义可知：将4米看作单位“1”，将它平均分成5份，取其中的一份，即4÷5＝（米）；将1米看作单位“1”，将它平均分成5份，其中的一份，即1÷5＝（米），取其中的4份，即米。
；
解析：1可以看成一个分母和分子相同的分数。由题意得，计算1－时，可以把1看成，然后直接计算即可。
3 8
解析：根据题意，先数出☆的个数，根据对分数的认识，表示将这些☆看作整体，平均分成5份，取其中一份，为（15÷5）个，则剩下的有（15－3）个，表示将剩下的☆看作整体，平均分成3份，取其中2份，为（12÷3×2）个，据此解答。
解析：根据分数的意义，已知把明明的长方形纸条平均分成2份，其中涂色部分占其中的1份，用分数表示是；那么丽丽的长方形纸条平均分成8份，涂色部分占其中的1份，用分数表示是。
二、
1.A
解析：根据题意，将9个蒸粽看成是一个整体，平均分成3份，那么每份就应该是（9÷3）个，她拿送给邻居，也就是拿了其中一份送给邻居，用1乘每份的数量即可算出送了几个出去，再用9减去送出去的，即为剩下的个数，据此解答。
2.A
解析：将这些苹果看成单位“1”，运走了这些苹果的，就是把这些苹果平均分成了8份，运走了5份，还剩下3份，用48÷8求出一份是多少箱，再乘剩下占的份数即为所求。
3.A
解析：将这根红色带子看成一个整体，乐乐用的部分＝1－，也就是将带子平均分成5份，欢欢用了其中的2份，剩下的3份乐乐用了，所以乐乐用的比较多。
4.B
解析：分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。据此逐项分析。
5.B
解析：根据对分数的认识，将整个图形看作整体，有几个小正方形就平均分成几份，据此解答。
三、
1.（1）＋＝
答：参加田径和球类项目的同学共占全班的。
（2）－＝
答：参加特色项目的占全班人数的。
解析：（1）根据题意可知，用参加田径的同学占全班人数的部分加参加球类项目的同学占全班人数的部分即可，依此计算并解答。
（2）用参加了比赛项目的同学占全班人数的部分，减，参加田径和球类项目的同学共占全班的部分即可，依此计算并解答。
2．15÷5＝3（块）
3×2＝6（块）
15÷3＝5（块）
6块＞5块
6－5＝1（块）
答：小刚吃的糖多，多1块。
解析：根据题意可分别将这盒糖的块数分成平均分成5份、3份，小刚吃了5等份中的2份，小丽吃了3等份中的1份，因此用这盒糖的块数除以平均分的份数，再乘对应吃的份数即可，最后再比较并解答。
3．右边铅笔长；理由：左边露出了整支铅笔的，和右边露出了整支铅笔的相等，左边铅笔还有这样的1份，右边铅笔还有这样的2份，所以原来右边铅笔长。
解析：将左边铅笔平均分成2份，其中1份占整支铅笔的，左边铅笔的长度共有2份，露出1份，被遮住了1份。将右边铅笔平均分成3份，其中1份占整支铅笔的，右边铅笔共有3份，露出1份，被遮住了2份。两支铅笔露出长度相等，那么右边铅笔的长度应大于左边铅笔的长度。
4．1－－
＝－
＝
答：剩下的钱占原来总钱数的。
解析：根据分数的初步认识，把李阿姨带的总钱数看作一个整体，平均分成8份，其中的1份用分数表示是，其中3份用分数表示是；食宿费用了，买门票用了；用“1”分别减去食宿费、买门票用去的分率，即是剩下的钱占原来总钱数的几分之几。
5．2＋3＝5（段）
把一根彩带平均截成了6段，两次一共用去5段，那么用去的占这根彩带的。
18÷6×5
＝3×5
＝15（米）
18－15＝3（米）
答：两次一共用去这根彩带的，若这根彩带长18米，用了2次后还剩3米。
解析：先用2加上3计算出两次一共用去几段，把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数；
用18除以6可以计算出每段所表示的米数，再乘（2＋3）计算出2次一共用去的米数，最后用18减去2次一共用去的米数，计算出剩下的米数；据此解答。
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