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(共23张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图像和性质
学习目标，教学重难点
学习目标
1.掌握指数函数图象与基本性质；
2.经历“实例→解析式→图象→性质”的完整探究过程，掌握研究函数的一般方法。
3.感受指数增长在现实中的威力，体会数学模型的实用价值，激发学习兴趣。
教学重难点
重点 ：指数函数的图象与性质。
难点 ：指数函数底数a对函数性质的影响。
一、 创设情境，设疑激思——在体验中引发思考
疑中探
杰米是百万富翁。一天，他碰到一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你 10 万元，而你第一天只需给我 1 分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。” 杰米说：“真的？你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。
第 1 天，杰米支出 1 分钱，收入 10 万元。
第 2 天，杰米支出 2 分钱，收入 10 万元。
第 3 天，杰米支出 4 分钱，收入 10 万元。
第 10 天，杰米支出 512 分钱（5.12 元），收入 10 万元；共得 100 万元。
到了第 20 天，杰米共得 200 万元，而韦伯才得 5 千多（）元。
杰米想：要是合同订两三个月该多好！可从 24 天起，情况发生了转变。
第 24 天，杰米支出 8 万多（）元，收入 10 万元。
第 28 天，杰米支出 134 万多（）元，收入 10 万元。
结果，杰米在一个月（31 天）得到 310 万元的同时，共给韦伯 2100 多万元！杰米破产了。
一个人永远赚不到认知之外的钱。凭运气得来的钱，也会凭实力输掉。
与百万富翁的交易
一、 创设情境，设疑激思——在体验中引发思考
疑中探
我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.把“一尺之棰”看成单位“1”.
这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是y=
思考：如何研究函数y=的性质呢
一、 创设情境，设疑激思——在体验中引发思考
疑中探
问题1:研究函数的一般步骤和方法是怎样的
我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.
问题2:函数的性质都有哪些
定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点……
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
首先通过描点法得到指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.我们可以通过描点法得到y=的图象
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
探究1：画出函数y=的图象，与函数y=的图象进行比较，它们有什么关系
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
探究2
底数互为倒数的两个指数函数
图象关于y轴对称
能否利用y=的图象得到y=的图象
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
探究3
底数互为倒数的两个指数函数
图象关于y轴对称
能否利用y=的图象得到y=的图象
将y=图象关于y轴对称
就可以得到y=图象
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
探究4
选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函
数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性
图象共同特征：
(1)图象可向左、右两方无限伸展
(2)图象都在x轴上方，即都经过
第一、第二象限
(3)都经过坐标为(0,1)的点
(4)a>1时图象是上升趋势，
0二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
3. 形成定义，规范表达
a的范围 a>1 0图象
性质 义域 R R
值域 (0,+∞)
定点 (0,1)
单调性 增函数 增函数
函数值 若x>0，则y>1；若x<0，则00，则01
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点1 恒过定点
例1
变式1
(0,1)
(2,1)
(-3,1)
原理：a>0时，恒有a =1.
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点2 比较大小
例2
变式2
①底同指数异：利用y=a 的单调性or图象
②底异指数异：借助中间值(如：1)比较.
③底异指数同：利用幂函数y=x的单调性.
比较下列各题中两个值的大小
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点3 指数函数图像的应用
例3
变式3
B
指数函数
①f(x)=,
②g(x)=q
满足0则它们的图像是(c)
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点4 指数不等式
例4
变式4
变式5
解指数不等式：
化同底+单调性
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点5 复合函数的单调性
例5
变式6
求y=的单调区间.析：x∈R时，
x↑,y↑,单调递增区间为(-∞,+∞)
"同增异减"原则：内/外层函数相异，则原函数为减函数.
y=的单调递增区间是_______________.
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点6 值域与图像
例6
变式7
思考
求函数f(x)=3+2+的值域. 换元法
若x∈∈[-3.2],求函数f(x)=-+1的最值.
若函数y=a ×+2a*-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为14,求a的值.
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点6 值域与图像
例6
变式7
若曲线y=|-1|与直线y=b的图象有2个公共点，则b的取值范围是_______.
关于x的方程|-1|=b有2个不等实数根，求b.
关于x的方程|-1|=2a(a>0,且a≠1)有两个不等实根，求a.
方程f(x)=g(x)的根的个数
=两图象的交点个数
四、 课堂小结，反思升华——在反思中实现内化
悟中升
1.知识网络梳理（教表达）：
指数函数的图像怎么绘制？具有怎样的性质？我们是如何研究指数函数图像及性质？（实例→定义→图象→性质→应用）
2.思想方法提升（教思考）：
本节课体现了哪些数学思想方法？（数形结合、分类讨论、从特殊到一般）
3.情感体验分享（教体验）：
写出一个指数函数的解析式，说明底数、增长比例和初始量的值，画出该函数的草图，并说明其单调性.
五、 布置作业，拓展延伸——在应用中促进迁移
展中创
1.必做题：教材P118页应练习1.2，复习巩固1.3.5，巩固计算方法。
2.选做题（实践探究）：查阅资料，了解“指数增长”和“线性增长”在描述人口增长的差异，并撰写一份简短的说明。
3.3 幂函数
下 课
Thanks!
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