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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优拔尖冲刺卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．将4个长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米的长方体盒子包装．下面　　最省包装纸．
A． B． C．
2．如图，从一个较大的长方体木块中挖掉一个小正方体，现在它的表面积　　。
A．比原来大 B．与原来相等 C．比原来小 D．无法比较
3．把一个棱长3分米的正方体分成8个长方体，这些长方体的表面积和最大是　　
A．54 B．108 C．180 D．以上答案都不对
4．在一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体纸箱中装入棱长为5厘米的正方体玩具魔方，最多可以装多少个　　
A．140 B．150 C．58 D．80
5．和相比较，它们的　　
A．意义和计算结果都相同 B．意义相同，计算结果不同
C．意义不同，计算结果相同 D．意义和计算结果都不相同
6．女生人数是男生的，女生与全班人数的比是　　
A． B． C．
7．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的．则小长方形和大长方形的面积之比是　　
A． B． C． D．
8．某班有女生24人，比男生人数的多4人，男生有多少人？设男生有人，下列方程正确是
A． B． C．
二．填空题（共10小题）
9．一个长方体的体积是640立方厘米，把它的高截去2厘米，就成了一个正方体．如果正方体的表面积是384平方厘米，那么原来长方体的表面积是　 　．
10．如图中长方体下面和左面两个阴影部分面积之和是，这个长方体的体积是 　　。
11．棱长1分米的正方体木块可以锯成 　　个棱长1厘米的小正方体木块，如果将锯成的小正方体木块排成一排，一共有 　　米长。
12．用12个棱长是的小正方体搭长方体，长方体的长、宽、高分别可以是 　　、　　和_____，也可以是 　　、　　和 　　。
13．至少要　 　个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．
14．和 　　互为倒数，0.5的倒数是 　　。
15．28个的和是 　　，的是 　　，1.4的是 　　。
16．甲乙两车先后从地出发到地，当甲到达中点时，乙走了全程的，当甲到达地时，乙走了全程的；甲乙两车的速度比是　 　．
17．有两名邮递员在邮局和汽车站之间往返地跑，甲去时的速度为5米秒，返回时的速度为8米秒；乙往返时的速度都是6米秒。甲、乙往返一次的时间比是　　。
18．长方形的长是宽的，长和宽的比是 　　，宽和长的比是 　　。
三．判断题（共7小题）
19．有四个面是正方形的长方体一定是正方体．　　
20．表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等．　 　
21．一个数乘以分数，积一定小于它本身．　　．
22．0除外的任何自然数的倒数都小于1．　 　
23．因为，所以和互为倒数． 　　．
24．俊俊身高1米，他爸爸身高170厘米，爸爸和俊俊身高比是。 　　
25．已知，则．　 　．
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
27．计算，怎样简便就怎样算。
28．看图列方程并解答
29．计算下面图形的表面积和体积．（单位：分米）
五．操作题（共3小题）
30．请你在如图的方格纸中画出这个长方体展开图的另外4个面。（每个小方格的边长代表
六．应用题（共6小题）
31．用一个长、宽、高的长方体纸箱，装棱长的正方体饼干盒，最多能装多少个饼干盒？
32．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？
33．一个长方体的汽油桶，底面积是，高是。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
34．人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？
35．甲、乙两人的钱数之比是，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为；两人共有多少钱？
36．在学校开展的“为灾区小朋友捐书”活动中，五年级一共捐书900本，比六年级捐书本数的3倍少120本，六年级捐书多少本？（列方程解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【思路分析】根据长方体的表面积的意义，长方体的6个面的总面积叫做长方体的表面积．已知将4个长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米的长方体盒子包装，求怎样包装最省纸，也就是求怎样包装它的表面积最小，把每个盒子的最大的面重合（长宽的面重合），即的面重合最省纸；由此解答．
【解答】解：根据分析，把每个长方体盒子最大的面重合包装最省纸，即长乘宽的面重合包装最省纸；
故选：．
【名师点评】此题主要根据长方体的特征和长方体的表面积的计算方法解决问题．
2．
【思路分析】根据图意可知，从一个顶点处沿着长宽高挖掉一个小正方体，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面，所以长方体的表面积没发生变化。
【解答】解：因为在长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，对于这个图形减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，
所以长方体的表面积没发生变化。
故选：。
【名师点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力。
3．【思路分析】根据正方体切割成大小完全相同的长方体的特点可得，分成8个长方体，切7次，切割后的表面积增加了个正方体的面，表面积最大，先根据“正方体的表面积棱长”求出原来的正方体的表面积，然后加上增加的14个正方形面的面积即可．
【解答】解：，
，
（平方分米）；
答：这些长方体的表面积和最大是180平方分米；
故选：．
【名师点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积；分成8个长方体，切7次，切割后的表面积增加了个正方体的面的面积；由此解决问题．
4．
【思路分析】以长35厘米为边，最多可以放：个；以宽26厘米为边，最多可以放个；以高20厘米为边最多可以放个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数．
【解答】解：，，，
（个；
答：最多可以放140个．
故选：．
【名师点评】解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数．
5．
【思路分析】属于一个数乘分数，它的意义是求20的是多少；而属于分数乘整数，它的意义是求20个是多少；所以它们的意义是不相同的．和的计算方法一样，所以它们的计算结果相同．据此选择．
【解答】解：表示求20的是多少，而表示求20个的和是多少，所以它们的意义是不相同的；
，，所以它们的计算结果相同．
故选：。
【名师点评】解决此题关键是要区分开一个数乘分数与分数乘整数的意义．
6．【思路分析】把男生的人数看作单位“1”，女生的人数是，全班的人数是，求女生与全班人数的比是多少就用女生的人数比上全班人数，写出比再化简即可解答．
【解答】解：
答：女生与全班人数的比是．
故选：．
【名师点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出全班的人数，进而根据比的意义解答即可．
7．
【思路分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可．
【解答】解：设重叠部分的面积是1，
答：大小两个长方形的面积比是．
故选：．
【名师点评】解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可．
8．【思路分析】设男生有人，根据等量关系：男生人数人女生24人，列方程解答即可．
【解答】解：设男生有人，
答：男生有25人．
故选：．
【名师点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：男生人数人女生24人，列方程．
二．填空题（共10小题）
9．【思路分析】正方体的表面积已知，利用正方体的表面积，先求出正方体的每个面的面积，也就等于知道了长方体的底面积，从而可以求出每个面的长和宽（长和宽相等），长方体的体积已知，利用长方体的体积即可求出长方体的高，再利用长方体的表面积，即可求出这个长方体的表面积．
【解答】解：（平方厘米），
又因，
所以长方体的长和宽都是8厘米，
（厘米），
，
，
（平方厘米）；
答：原来长方体的表面积是448平方厘米．
故答案为：448平方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，关键是要求出长方体的长、宽、高．
10．960。
【思路分析】长方体的底面积长宽，长方体左面的面积宽高，那么长方体的底面与左面的面积和（长高）宽，已知图中长方体下面和左面两个阴影部分面积之和是200平方厘米，据此可以求出长方体的宽，然后根据长方体的体积长宽高，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是960立方厘米。
故答案为：960。
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出长方体的宽。
11．1000；10。
【思路分析】棱长1分米的正方体木块的体积是1立方分米，棱长1厘米的正方体木块的体积是1立方厘米，根据1立方分米立方厘米可知，棱长1分米的正方体木块可以锯成1000个棱长1厘米的小正方体木块；再用1厘米乘1000，将单位换算成米，即可求出如果将锯成的小正方体木块排成一排，一共有多少米长。
【解答】解：（立方分米）
（立方厘米）
1立方分米立方厘米
（厘米）
1000厘米米
答：棱长1分米的正方体木块可以锯成1000个棱长1厘米的小正方体木块，如果将锯成的小正方体木块排成一排，一共有10米长。
故答案为：1000；10。
【名师点评】解答本题需熟练掌握正方体体积的计算方法，明确立方分米和立方厘米之间的进率及米和厘米之间的进率。
12．1，2，6；2；2；3。
【思路分析】根据长方体体积公式：，求三个数的积是12的组合，确定长方体的长、宽、高即可。
【解答】解：
答：长方体的长、宽、高分别可以是、和，也可以是、和。
故答案为：1，2，6；2；2；3。
【名师点评】本题主要考查立体图形的切拼，关键利用长方体体积公式计算。
13．【思路分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几厘米．
【解答】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，
（个
拼组后的大正方体的棱长是：（厘米）
表面积是：（平方厘米）
体积是：（立方厘米）
答：至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．
故答案为：8；96；64．
【名师点评】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功．
14．
【思路分析】求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置即可，据此解答。
【解答】解：
答：和互为倒数，0.5的倒数是2。
故答案为：；2。
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
15．20，，。
【思路分析】根据分数乘法的意义分别列出算式，，计算即可求解。
【解答】解：
答：28个的和是20，的是，1.4的是。
故答案为：20，，。
【名师点评】本题考查了分数乘法，解答本题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。
16．【思路分析】把从地到地的路程看作单位“1”，由于甲乙两车是先后出发的，但甲从两地中点开始到地这段时间两车的时间相同，这时甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，然后根据时间相同，路程的比等于速度的比，据此解答即可．
【解答】解：
答：甲乙两车的速度比是．
故答案为：．
【名师点评】本题的关键是时间一定，两车行的速度的比就等于路程的比．
17．
【思路分析】可设邮局和汽车站间的路程为“1”，依据时间路程速度，则甲去时的时间为：，返回时的时间为：，往返的时间为：，乙往返的时间为：，根据题意得，求比值即可。
【解答】解：设邮局和汽车站间的路程为“1”，得
，
答：甲、乙往返依次的时间比是
故答案为：
【名师点评】本题主要是考查比的意义，依据：时间路程速度，列式并求解即可。
18．，。
【思路分析】根据题意，把宽看作单位“1”，则长是宽的，根据比的意义，分别写出长和宽的比、宽和长的比，并化简比。
【解答】解：
长和宽的比是，宽和长的比是。
故答案为：，。
【名师点评】本题考查比的意义以及化简比，也可以把“长是宽的”看作长是4份，宽是3份，从而得出长和宽的比、宽和长的比。
三．判断题（共7小题）
19．
【思路分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），如果长方体中哟四个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体．
【解答】解：因为长方体最多有两个面是正方形，所以有四个面是正方形的长方体一定是正方体．
因此，有四个面是正方形的长方体一定是正方体．这种说法是正确的．
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用．
20．【思路分析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．
故答案为：．
【名师点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
21．【思路分析】本题可以从0乘一个分数、一个数乘假分数举例说明．
【解答】解：0乘任何分数都得0，如，0不小于0，所以愿说法错误．
又如：，2不小于2，所以愿说法也错误．
故答案为：．
【名师点评】本题可用举例的方法来进行解答．
22．【思路分析】0除外的自然数分为两种：1和大于1的数，1的倒数等于1，大于1的倒数都是真分数，真分数都小于1，据此解答．
【解答】解；1的倒数等于1，
所以0除外的任何自然数的倒数都小于1的说法是错误的；
故答案为：错误．
【名师点评】本题主要考查倒数的意义，注意1的倒数等于1．
23．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1．据此判断即可．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．
因此，因为，所以和互为倒数．此说法错误．
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义．
24．
【思路分析】已知俊俊和爸爸的身高，这两个量单位不同，所以要先换算单位，再组成比并化简比。可据此解答。
【解答】解：1米厘米；爸爸的身高：俊俊的身高，所以此说法正确。
故答案为：。
【名师点评】注意先统一单位再组成比，并化简成最简比，是解此题的关键。
25．【思路分析】已知，则，然后把，代入，求出得数，然后判断．
【解答】解：已知，则，
则：；
故答案为：．
【名师点评】此题考查了简单的等量代换，求出的值，是解答此题的关键．
四．计算题（共4小题）
26．；；0.8；；0.72；；；。
【思路分析】根据分数乘法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。
27．，，，0。
【思路分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先算除法，再运用减法性质进行简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【思路分析】设小麦吨，则玉米有吨，根据等量关系：小麦的吨数玉米的吨数吨，列方程解答即可．
【解答】解：设小麦吨，则玉米有吨，
，
答：小麦36吨．
【名师点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：小麦的吨数玉米的吨数吨，列方程．
29．【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：，体积公式，把数据代入公式解答．
（2）根据正方体的表面积公式：，体积公式积：，代入数据解答即可．
【解答】解：（1）
（平方分米）；
（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是352平方分米，体积是384立方分米．
（2）（平方分米）；
（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米．
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共3小题）
30．答案不唯一。
【思路分析】由所给图形可知，这个长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外4个面。
【解答】解：作图如下：答案不唯一。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
六．应用题（共6小题）
31．60个。
【思路分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：（个
（个
（个（分米）
（个
答：最多能装60个饼干盒。
【名师点评】此题是易错题，不能用长方体纸箱的容积除以饼干盒的体积，必须先用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个2分米，进而求出最多能装的个数。
32．【思路分析】首先根据正方体的体积公式：，求出正方体钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：，那么，，据此解答．
【解答】解：8分米米，4厘米米，
（米，
答：锻造成的钢材有320米长．
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．59.2千克汽油。
【思路分析】首先根据长方体的容积公式：，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：1升立方分米
（立方分米）
80立方分米升
（千克）
答：这个油桶可以装59.2千克汽油。
【名师点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
34．千克。
【思路分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘，即可求出她的血液里大约含水多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：她的血液里大约含水千克。
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
35．见试题解答内容
【思路分析】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质，，比由变为是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．
【解答】解：，，比由变为，是因为甲给了乙0.6元，
可知0.6元表示1份，求12份的数：（元．
答：两人共有7.2元钱．
【名师点评】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．
36．340本。
【思路分析】设六年级捐书本。六年级捐书本数的3倍减去120本与五年级捐书的量相等，由此进行解答即可。
【解答】解：设六年级捐书本。
答：六年级捐书340本。
【名师点评】本题考查了一元一次方程的应用问题，关键找准等量关系。
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