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湟中一中2025-2026学年第一学期
八年级数学试卷
答题前请认真阅读以下内容：
全卷共2页，三个大题，共26小题，满分120分．考试时长120分钟．
选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确。）
1．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F等于（　　）
A．60° B．80° C．140° D．40°
3．如图，小星同学不慎将一块三角形模具打碎成三块，若只带其中的一块碎片到商店去补修成与原来一样的三角形模具，可以带（ ）
A. 1号碎片 B. 2号碎片 C. 3号碎片 D. 都不行
（第3题图）
4．以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．4，6，8 C．5，6，12 D．2，3，5
5．若3x＝2,3y＝3，则3x+y等于(　　)．
A．5 B．3 C．6 D．10
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
(第6题) （第8题）
7.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)从左到右的变形中，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
8．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)．
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
9.如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　)．
A．－3 B．3 C．0 D．1
10．若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为 （ ）
A、9 B、－9 C、27 D、－27
填空题（本大题共10题，每空2分，共20分）
11.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．
12.若等腰三角形有两边长分别为4cm和7cm，则它的周长是 ______ cm，
13.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______.
第13题
14.如图所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=8 m，则水池宽AB = ___m．
15.(x－4) 0＝____（ x≠4 ）
16.已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝____．
17.（1.25×105）（8×103）＝_________．
18.分解因式：=6xy（__________）．
19.如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC
之间的距离为__________．
第19题 第20题
如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交
AC于E，则∠ADE=__________．
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
21.计算(24分，每小题4分)：
（1） （2）．
（3） （4） (5ab2)·(－ab)3÷(－5ab)
（5） （6） 98×102 （利用乘法公式求解）
22.（8分）
先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=1，y=﹣2．
23.（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化。
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
（第23题）
24.（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．
（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线、∠ACB的角平分线，两条角平分线交于点0（保留作图痕迹）
（2）若∠A＝70°，求∠BOC的度数．
25.(10分) 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
（第25题）
（10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．
求证：CF＝EB；
请说明AC与AF，EB之间的数量关系．并说明理由．

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