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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优拔尖冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．小红家原来有10千克大米，吃掉后，又买了千克，小红家现在有（　　）千克大米．
A．8 B．9.6 C．2
2．如图中以圆的半径为边长的正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米．
A．26.8 B．62.8 C．68.2
3．大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（　　）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
4．水结成冰，体积增加；冰化成水，体积减少 （　　）
A． B． C．
5．两袋奶糖，第一袋吃了，第二袋吃了千克，两袋奶糖吃掉的（　　）
A．一样多 B．第一袋多 C．第二袋多 D．无法比较
6．某书店搞活动，一套四大名著原价是200元，现在打七五折出售，现价是（　　）元。
A．140 B．150 C．155 D．160
7．桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（　　）
A． B． C． D．
8．把25克糖完全溶解在100克水中，糖占糖水的（　　）
A．20% B．25% C．50% D．75%
二．填空题（共10小题）
9．一个半圆的周长是15.24cm，这个半圆的面积是　 　cm2．
10．分别用不同的数表示如图阴影梯形的面积占整个图形面积的多少。用分数表示是　 　，用小数表示是　 　，用百分数表示是　 　。
11．百货商场共有员工80人，某天未到的有4人，这天的出勤率是　 　。用200粒种子做发芽试验，发芽率是92%，有　 　粒种子没有发芽。一件衣服，原价150元，现在八折销售，现价　 　元。
12．哥哥有72本课外书，妹妹的课外书本数是哥哥的，弟弟的课外书本数是妹妹的。妹妹有　 　本课外书，弟弟有　 　本课外书，弟弟的课外书本数是哥哥的　 　（填分数）。
13．用100粒种子做发芽实验，结果有3粒种子没有发芽，没有发芽的种子占全部种子总数的　 　，写作百分数是　 　，读作　 　．
14．在125%，、0.25，中，最大的数是　 　，最小的数是 　， 　和　 　相等．
15．超市运来一批苹果，卖出后，还剩20箱．这批苹果共有　 　箱．
16．废纸的再生率是80%，3.5吨废纸能生产　 　吨再生纸，生产8吨再生纸需要　 　吨废纸．
17．一堆垃圾有吨，每次运走它的10%，需要　 　次才能全部运完．
18．爸爸身高180厘米，妈妈的身高是爸爸的，小波的身高是妈妈的，小波的身高是爸爸的_______　 　（填分数），小波身高有　 　厘米．
三．判断题（共6小题）
19．把圆等分后拼成长方形推出圆面积公式，蕴含了转化思想。　 　
20．求不出圆的半径，就求不出圆的面积。　 　
21．甲圆的直径等于乙圆半径的2倍。 　 　
22．从不同的角度观察同一个物体，看到的形状一定不同．　 　．
23．如果一个圆的半径增加50%，那么它的面积就增加100%。　 　
24．甲数的乙数的，甲数就相当于乙数的。　 　
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数。
3.14×5＝
1.25×80%＝ 5.7÷20%＝
26．解方程。
（1）x﹣7.6＝4.4 （2）170%x﹣95%x＝60 （3）xx
27．仔细算一算，怎样简便就怎样计算。
（1） （2）4.5 （3）（）
28．看图列式计算。
29．求下列图形阴影部分的周长和面积。
五．操作题（共1小题）
30．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状．
六．应用题（共6小题）
31．一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.3米，要骑过一条长9.42米的刚丝绳，车轮至少要转多少圈？
32．在劳动课上，同学们被分为折纸组、布艺组和泥塑组。折纸组有66人，布艺组的人数是折纸组的，泥塑组的人数是布艺组的。泥塑组有多少人？
33．一个家具厂要为一所小学生产一批课桌椅，第一周生产了总套数的，第二周生产的套数是第一周的。此时还剩240套没有生产，该家具厂一共要为这所小学生产多少套课桌椅？
34．如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长75 米。宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
35．小斌家客厅的墙壁上挂着一个大钟表，它的分针长45厘米，这根分针的针尖转动一周所走过的路程是多少厘米？
36．鲜果商城配送了一批水果，蜜柚的质量是80千克，火龙果的质量是蜜柚的，荔枝的质量是火龙果的。配送的荔枝有多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【思路分析】根据题意，把原来的大米质量看作单位“1”，则吃掉的质量为：10，用原来的大米减掉吃了的质量，加上买来的质量，就是现在的质量．
【解答】解：10﹣10
＝10﹣2
（千克）
答：小红家现在有千克大米．
故选：A．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．
2．B
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知，图中正方形的面积是20平方厘米，正方形的边长等于圆的半径，也就是半径的平方是20，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：3.14×20＝62.8（平方厘米）
答：圆的面积是62.8平方厘米．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．B
【思路分析】根据题意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积公式：S＝πr2，所以大圆面积是小圆的面积的4倍。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
答：大圆面积是小圆的面积的4倍。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【思路分析】水结成冰，体积增加，即冰的体积是水的1，根据分数的意义，冰化成水后，体积减少：（1）．
【解答】解：（1）
即冰化成水，体积减少．
故选：B．
【名师点评】完成本题要注意前后增加和减少分率的单位“1”是不同的．
5．D
【思路分析】若奶糖重量等于1千克，第一袋吃，就吃掉了1千克，两袋奶糖就吃掉的一样多；
若奶糖重量小于1千克，第一袋吃，吃掉的重量就小于千克，第二袋糖吃掉重量就多；
若奶糖重量大于1千克，第一袋吃，吃掉的重量就大于千克，第一袋糖吃掉重量就多；据此即可解答．
【解答】解：若奶糖重量等于1千克，第一袋吃，就吃掉了1千克，两袋奶糖就吃掉的一样多；
若奶糖重量小于1千克，第一袋吃，吃掉的重量就小于千克，第二袋糖吃掉重量就多；
若奶糖重量大于1千克，第一袋吃，吃掉的重量就大于千克，第一袋糖吃掉重量就多；
故选：D。
【名师点评】解答本题的关键在于确定奶糖的重量．
6．B
【思路分析】一套四大名著原价是200元，现在打七五折即按原价75%销售，则原价的75%等于现价，所以根据百分数乘法的意义，用原价乘75%即可求出现在的价格。
【解答】解：200×75%＝150（元）
答：现价是150元。
故选：B。
【名师点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。
7．C
【思路分析】根据观察物体的方法，从正面看，是四个正方形，下行三个，上行一个位于左面，排除A和D；从左面看是三个正方形，下行三个，上行一个位于右面，由此判断。
【解答】解：从左面看到的是三个正方形，右边一列二个正方形，左边一个正方形与右边一列下边的一个成一行；由此可得这个立体图形可能是。
故选：C。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
8．A
【思路分析】求糖占糖水的百分之几，是把糖水的总质量看成单位“1”，先把糖的质量和水的质量相加，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可求解。
【解答】解：25÷（100+25）×100%
＝25÷125
＝20%
答：糖占糖水的20%。
故选：A。
【名师点评】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，注意糖水的质量＝糖的质量+水的质量。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，半圆的周长包括圆周的一半和一条直径，可根据圆的周长公式计算出半圆的直径，然后再确定半圆的半径，最后再根据圆的面积公式进行计算即可得到答案．
【解答】解：设半圆的直径为d厘米，
半圆的直径为：d＝15.24，
1.57d+d＝15.24，
d＝15.24÷2.57，
d≈6，
半圆的半径为：6÷2＝3（厘米），
半圆的面积为：3.14×32÷2，
＝28.26÷2，
＝14.13（平方厘米），
答：这个半圆的面积是14.13平方厘米．
故答案为：14.13．
【名师点评】解答此题的关键是确定半圆周长的组成部分，然后确定半圆的半径，最后再根据圆的面积公式进行计算即可．
10．，0.24，24%。
【思路分析】把每个小方格的长度看作“1”，根据正方形计算公式“S＝a2”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”，再用梯形面积除以大正方形面积；分数化小数时，用分子除以分母；小数化百分数时，把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
【解答】解：[（1+3）×3÷2]÷52
＝[4×3÷2]÷52
＝[12÷2]÷52
＝6÷25
6÷25＝0.24
0.24＝24%。
故答案为：，0.24，24%。
【名师点评】此题主要是考查分数的意义及分数、小数、百分数的转化，应用的知识点还有正方形面积的计算、长方形面积的计算等。
11．95%，16，120。
【思路分析】出勤率是指出勤的人数占商场总人数的百分之几，计算方法为：出勤人数÷总人数×100%＝出勤率，由此列式解答即可；
把试验种子数看作单位“1”，发芽率是92%，那么没有发芽的种子占试验种子数的（1﹣92%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价。
【解答】解：100%＝95%
200×（1﹣92%）
＝200×8%
＝16（粒）
八折＝80%
150×80%＝120（元）
答：百货商场共有员工80人，某天未到的有4人，这天的出勤率是95%。用200粒种子做发芽试验，发芽率是92%，有16粒种子没有发芽。一件衣服，原价150元，现在八折销售，现价120元。
故答案为：95%，16，120。
【名师点评】此题考查的目的是理解出勤率、发芽率以及打折的意义，要熟练掌握。
12．48，56，。
【思路分析】把哥哥的课外书本数看作单位“1”，妹妹的课外书本数是哥哥的，根据一个数乘分数的意义，有乘法求出妹妹有课外书的本数，弟弟的课外书本数是妹妹的。根据一个数乘分数的意义，有乘法求出弟弟课外书的本数，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，有除法求出弟弟的课外书本数是哥哥的几分之几。据此解答。
【解答】解：7248（本）
4856（本）
56÷72
答：妹妹有48本课外书，弟弟有56本课外书，弟弟的课外书本数是哥哥的。
故答案为：48，56，。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
13．；3%；百分之三。
【思路分析】把做实验的种子总数看作单位“1”，则求没有发芽的种子占全部种子总数百分之几，用除法计算；结果用百分数表示，并读出这个百分数即可。
【解答】解：3÷1003%
3%读作：百分之三。
答：没有发芽的种子占全部种子总数的，写作百分数是3%，读作百分之三。
故答案为：；3%；百分之三。
【名师点评】本题主要考查百分数的应用，关键是根据没发芽种子的数量及实验种子的总数，求没发芽率及百分数的读写。
14．125%，，，0.25。
【思路分析】把百分数、分数都化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较即可。
【解答】解：125%＝1.25
0.25
0.2
0.2＜0.25＜1.25
即：0.25＜125%
所以：在125%，、0.25，中，最大的数是125%，最小的数是，和0.25相等。
故答案为：125%，，，0.25。
【名师点评】比较百分数、分数和小数的大小时，一般把分数和百分数都先化成小数，然后再比较。
15．100。
【思路分析】把这批水果的箱数看作单位“1”，卖出20箱后还剩（1），又知还剩20箱，根据分数除法的意义，用20箱除以（1）就是这批苹果的箱数。
【解答】解：20÷（1）
＝20
＝100（箱）
答：这批苹果共有100箱。
故答案为：100。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
16．2.8；10。
【思路分析】根据再生率的公式：再生率＝再生纸的质量÷废纸质量×100%，用3.5乘80%，求3.5吨废纸可生产再生纸的质量；用8除以80%求生产8吨再生纸需要废纸的吨数。
【解答】解：3.5×80%＝2.8（吨）
8÷80%＝10（吨）
答：3.5吨废纸能生产2.8吨再生纸，生产8吨再生纸需要10吨废纸。
故答案为：2.8；10。
【名师点评】本题主要考查百分数的应用，关键是根据再生率的公式计算。
17．10。
【思路分析】把吨看作单位“1”，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”解答即可。
【解答】解：1÷10%＝10（次）
答：需要10次才能全部运完。
故答案为：10。
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
18．见试题解答内容
【思路分析】首先把爸爸的身高看作单位“1”，妈妈的身高是爸爸的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出妈妈的身高；再把妈妈的身高看作单位“1”，小波的身高是妈妈的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小波的身高；然后根据求一个数是另一个数的几分之几，求出小波的身高是爸爸身高的几分之几．
【解答】解：180
＝150（厘米）；
150÷180；
答：小波的身高是150厘米，小波的身高是爸爸的．
故答案为：、150
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】在推导圆面积的计算公式时，把整个圆平均沿半径平均分成若干个扇形，把这些扇形拼成一个近似的平行四边形或长方形，根据平行四边形或长方形面积计算公式即可计算出这个圆的近似面积，这里蕴含转化的思想，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得：推导圆面积计算公式的方法中蕴含转化的思想，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了转化思想在图形的面积公式推导中的应用。
20．√
【思路分析】根据圆的面积＝πr2可得，只有求出圆的半径，才能求出圆的面积，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得：圆的面积＝πr2可得，只有求出圆的半径，才能求出圆的面积，原题说法正确，
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了圆的面积公式的实际应用。
21．×
【思路分析】同一个圆的直径等于半径的2倍，不同圆的直径和半径无法确定大小关系，据此判断。
【解答】解：不同圆的直径和半径无法确定大小关系，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了圆的认识，注意我们常说的圆之间的数量关系是在同一个圆的前提下。
22．见试题解答内容
【思路分析】对应一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样；据此判断即可
【解答】解：由分析知；当这个物体是一个正方体或球体，那么从正面、侧面和上面看到的形状都一样；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论．
23．×
【思路分析】设一个圆的半径为“1”，根据百分数乘法的意义，半径增加50%后就是（1+50%）＝1.5。根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别计算出原来圆面积与半径增加50%后圆的面积，再用增加后圆面积与原来圆面积的差除以原来的面积（结果用百分数表示）。
【解答】解：设原来圆的面积为“1”，则半径增加50%后就是（1+50%）＝1.5
π×12＝π
π×1.52＝2.25π
（2.25π﹣π）÷π
＝1.25π÷π
＝125
＝125%
即如果一个圆的半径增加50%，那么它的面积就增加125%.
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】求一个数比另一个数增加百分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是求出原来圆的面积、半径增加50%后圆的面积（可以用含有π的式子表示）。
24．√
【思路分析】要判断甲、乙两数的大小，根据已知条件甲数的等于乙数的，即甲数乙数，根据等式的性质原式转化为：甲数＝乙数，即甲数＝乙数由此可以判断甲数＝乙数的。
【解答】解：根据已知条件甲数的等于乙数的，即甲数乙数，根据等式的性质原式转化为：甲数＝乙数，即甲数＝乙数由此可以判断甲数＝乙数的。
故答案为：√。
【名师点评】为了更明显的判断甲、乙两数的大小，把原题转化为：甲数乙数的形式进行判断。
四．计算题（共5小题）
25．2.8；15.7；；；0.6；1；28.5；12。
【思路分析】根据小数、分数、百分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
2.8 3.14×5＝15.7
0.6 1.25×80%＝1 5.7÷20%＝28.5 12
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．18，80，。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上7.6，再两边同时除以求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以75%求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x﹣7.6＝4.4
x﹣7.6+7.6＝4.4+7.6
x＝12
x12
x＝18
（2）170%x﹣95%x＝60
75%x＝60
75%x÷75%＝60÷75%
x＝80
（3）xx
x
x
x
【名师点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
27．；；。
【思路分析】（1）根据乘法分配律进行简算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算除法。
【解答】解：（1）
＝（）
＝2
（2）4.5
＝6
（3）（）
＝（）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
28．90盒。
【思路分析】把黄粉笔的盒数看作单位“1”，那么白粉笔的盒数相当于黄粉笔盒数的（1），然后根据分数除法的意义解答即可。
【解答】解：150÷（1）
＝150
＝90（盒）
答：黄粉笔有90盒。
【名师点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
29．阴影部分的周长是29.7厘米；面积是15.25平方厘米。
【思路分析】根据图示，阴影部分的周长等于直径为10厘米的圆的周长的一半，加上6厘米和8厘米的两条线段的长度；面积等于半圆面积减去直角三角形的面积。利用圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，及三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
【解答】解：3.14×10÷2+6+8
＝15.7+14
＝29.7（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2﹣6×8÷2
＝39.25﹣24
＝15.25（平方厘米）
答：阴影部分的周长是29.7厘米；面积是15.25平方厘米。
【名师点评】本题主要考查组合图形的周长和面积，关键把组合图形转化为规则图形再计算。
五．操作题（共1小题）
30．
【思路分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐；从上面能看到4个正方形，分三列，左列2个，中列1个，右列1个，左、中列下齐，左、右列上齐。
【解答】解：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
31．10圈。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：9.42÷（3.14×0.3）
＝9.42÷0.942
＝10（圈）
答：车轮至少转10圈。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用。
32．28人。
【思路分析】首先把折纸组的人数看作单位“1”，布艺组的人数是折纸组的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出布衣组的人数，再把布衣组的人数看作单位“1”，泥塑组的人数是布艺组的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出泥塑组的人数。
【解答】解：66
＝44
＝28（人）
答：泥塑组有28人。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
33．800套。
【思路分析】把这批课桌椅的总套数看作单位“1”，第一周生产了总套数的，第二周生产的套数是第一周的。也就是第二周生产了这批课桌椅的的，此时还剩240套没有生产，由此可以求出240套占这批课桌椅的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：240÷（1）
＝240÷（1）
＝240
＝800（套）
答：该家具厂一共要为这所小学生产800套课桌椅。
【名师点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下的240套占这批课桌椅的几分之几。
34．7326平方米。
【思路分析】运动场的占地面积＝半径为（60÷2）米的圆的面积+长为75米、宽为60米的长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr ，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【解答】解：3.14×（60÷2） +75×60
＝2826+4500
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。
【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式做题。
35．282.6厘米。
【思路分析】根据题意可知，这根分针的针尖转动一周所走过的路程等于半径为45厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×45＝282.6（厘米）
答：这根分针的针尖转动一周所走过的路程是282.6厘米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
36．48千克。
【思路分析】首先把蜜柚的质量看作单位“1”，火龙果的质量是蜜柚的，根据求一个数的几分之几是的是，用乘法求出火龙果的质量，再把火龙果的质量看作单位“1”，荔枝的质量是火龙果的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：80
＝64
＝48（千克）
答：配送的荔枝有48千克。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分的意义，用乘法解答。
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