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2.4线段的和与差
一、单选题
1．如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
2．如图，，比较线段与线段的大小（　　）
A． B． C． D．无法比较
3．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），M，N分别是线段，的中点，下列判断正确的是（　　）
A．点C越靠近线段的中点，线段越长
B．不论点C在什么位置都有
C．点C越靠近两个端点，线段越短
D．线段的长度无法确定
4．如图，，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为(　　)
A． B． C． D．
5．如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知点为线段上一点，，，，分别为，的中点．图中共有______条线段；线段的长为______．以下下面正确的答案是（　　）
A．9，4 B．9，5 C．10，4 D．10，5
7．若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（　　）
A．7 B．3或7 C．2或7 D．2
8．如图，为的中点，是的中点，则下列说法错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　）
A． B． C． D．
10．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（　　）
A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm
11． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（　　）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
12．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　）
A．BF B．FH C．AB D．BC
二、填空题
13．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度为　 　．
14．已知线段AB=12cm，延长线段AB至点C，使AC：BC=5：2，则BC的长度为　 　.
15．若点A、B、C在一条直线上且，则线段AC的长为　 　．
16．如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有　 　（请填写序号）
17．如图，分别是数轴上的两点，点为线段上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点表示的数分别为，那么　 　．
三、解答题
18．已知线段，，三点在一条直线上，线段的长度是多少？
19．如图，点B、D在线段上，，E是的中点，F是的中点，，求的长．
20．如图所示，，，D是的中点，求的长．
21．如图，点，在线段上．
（1）填空： ___________．
（2）若是线段中点，，cm，求线段的长．
22．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
23．数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离为．如图所示，点为数轴上的三个点，表示的数分别为，满足，且为的倒数．动点，分别从点出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为秒（），请回答下列问题：
（1）直接写出的值：　 　，　 　，　 　；
（2）当时，求的值；
（3）在运动过程中，的值是否发生变化？若发生变化，请用含的式子表示；若不发生变化，请求出的值．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系
【阅读】：
表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示3和的两点之间的距离是__________；
（2）若，则________；
（3）若使a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为__________；
【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，
①则表示的点和__________表示的点重合；
②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合， 那么a与b之间的数量关系是_________；
【拓展延伸】：
（5）若a、b满足，求代数式的最小值和最大值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．A
11．D
12．C
13．
14．8cm
15．4或8
16．①②③
17．
18．线段的长度是或．
19．6
20．
21．（1），
（2）cm
22．（1）解：是的中点，
（2）解：，
是的中点，
=
23．（1）-12；-3；3
（2）解：方法一：
运动秒后，点表示的数是，点表示的数是
分两种情况：
①在点与点相遇之前时，，解得
②在点与点相遇之后时，，解得
所以，当或时，．
方法二：
运动秒后，点表示的数是，点表示的数是
因为，所以
所以或，所以或
（3）解：不会发生变化，
秒后，点表示的数是
所以，，
所以
故的值不会发生变化，．
24．（1）9；（2）或；（3）；（4）①；②，；③；（5）最小值为，最大值为7
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