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2.7角的和与差
一、单选题
1．用一副三角尺的两个角不能拼成（　　）度的角．
A．15 B．105 C．110 D．120
2．如图，，其中共有互余的角（　　）
A．对 B．对 C．对 D．对
3．如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则（　　）
A． B． C． D．
5．一个角的补角，则这个角的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3<∠1+∠2；②∠3-∠2= 90°；③∠3+∠2= 270°-2∠1；④∠3-∠1=2∠2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图， 在 的内部，且 ，若 的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（　　）
A．340° B．350° C．360° D．370°
9．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．与互余
C． D．与互补
10．如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（　　）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120° D．∠ACE-∠BCD=120°
11．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（　　）
A．以O为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若M为AB中点，N为CD中点，则
D．若OM平分，ON平分，，则
二、填空题
13．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与互余的是　 　，的是　 　．
14．如果，那么的余角为　 　．
15． 已知 和 互为补角， 和 互为补角， 若 ， 那么 的大小为　 　.
16．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=　 　．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论：①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是　 　(填正确结论的编号)
三、解答题
18．如图，，，求和的度数（小于平角的角）．
19．如图，，，平分，．
（1）求的度数（用含n的代数式表示），请将以下解答过程补充完整．
解：∵，
∴．
∵．
．
∴ ．（理由： ）
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴ ．
（2）用等式表示与的数量关系．
20．将一副直角三角板和的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中，，三角板在内可任意转动
（1）以点B为顶点的所有锐角有________个；
（2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和．
21． 一个角的补角是这个角的余角是多少度
22．如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC=3∠EOC
(1)若∠AOD=24°，则∠DOE的度数为______.
(2)若∠AOD+∠BOE=110°，求∠AOD的度数.
23．在0时到12时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成60°的角 试尽可能多地找出答案，又秒针与时针共有几次成60°的角
24．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝ °；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝ 时，∠MON＝2∠BOC．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．B
9．C
10．C
11．C
12．B
13．（1）；；（2）（3）；
14．
15．60.9
16．15°或30°或60°
17．①②③
18．，
19．（1）；同角的余角相等；
（2）
20．（1）5
（2）
21．解：∵ 一个角的补角是
∴这个角为：180°－150°=30°，
∴这个角的余角是 90°－30°=．
22．（1）；（2）的度数为.
23．解：设从0时开始，过x分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n=0，1，2，3，…，11），
则 或
解得 或
分别令n=0，1，2，3，…，11，即得本题的所有22个解（精确到秒）：
0：54：33，2：00：00，3：05：27，4：10：55，5：16：22，6：21：49，7：27：16，8：32：44，9：38：11，10：43：38，11：49：05，1：16：22，2：21：49，3：27：16，4：32：44，5：38：11，6：43：38，7：49：05，8：54：33，10：00：00，11：05：27，0：10：55.
在12小时内，秒针相对于时针走了60×12-1=719（圈），所以秒针与时针共有 719×2=1438（次）成 60°的角.
24．（1）100°；（2）100°；（3）50或70．
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