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2.8平面图形的旋转
一、单选题
1．如图，和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（　　）
A．旋转中心是点
B．旋转角是
C．既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转
D．旋转角是
2．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C'，连接AB'，并有AB'=3，则∠A'的度数为（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
4．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台
5．如图，将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A'B'C的位置，使点A，C，B'在同一条直线上，则旋转角的大小为（　　）
A．45° B．90° C．120° D．135°
6．在△ABC中，∠CAB=40°，在同一平面内，将△ABC绕着A点逆时针旋转α° 得到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则α的数值是（　　）
A．130 B．120 C．110 D．100
7．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）
A．60° B．85° C．75° D．90°
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．
11．将所给木块旋转，能得到下列哪个选项（　　）．
A． B． C． D．
E．
12．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是（　　）
A．仅①正确 B．仅①②正确
C．仅②③正确 D．①②③都正确
二、填空题
13．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为　 　．
14．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图绕中心旋转后能与原来的图案里合，那么的最小值是　 　．
15．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若 ， ，则 　 　.
16．如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是　 　．
三、解答题
18．我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长为 ，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ （结果保留π）
19．如图，将经旋转后到达的位置．问：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
20．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC延长线上的D点处，求的度数．
21．一个直角三角形纸板的三条边分别是、、，现以斜边为轴旋转一周，得到的立方体的体积是多少立方厘米？(结果保留)
22．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1） ______（填“”“”或“”）；
（2）当时，求的度数；
（3）猜想与的数量关系，并说明理由；
（4）将三角板绕点C逆时针旋转一周，请直接写出此时为多少度时，与的大小是二倍关系．
23．如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
(3)在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线上的B点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将直角三角尺从图1的位置绕O点逆时针方向旋转，若，求的度数；
（3）将直角三角尺从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线在内，射线在内，且，，在转动过程中某个位置测得，则　 　．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
9．B
10．D
11．A
12．D
13．
14．120
15．40°
16．4
17．3
18．或．
19．（1）旋转中心是点A
（2）经过旋转后，点M转到了边的中点处
20．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∠B=40°，
∴∠B=∠ADE=40°，
∵AB=AD，则∠BDE=∠BDA+∠ADE=40°+40°=80°．
21．立方厘米
22．（1）
（2）解：，
，
；
（3）解：，
理由：，
，
，
；
（4）当时，与的大小是二倍关系．
23．（1）y＝－x 2＋2x＋3 （2）当m＝ 时，S有最大值 （3）存在符合条件的点Q，点Q的坐标为（ ，）或（ ，）
24．（1）解：∵∠AOC=30°，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，
∴∠DOB=∠AOB+∠AOD=90°+60°=150°.
（2）解：分两种情况：
①当OC在OA的右侧时，如图：
当∠AOD=4∠AOC时，
∴，
∴∠DOB=∠AOD+∠AOB=72°+90°=162°，
②当OC在OA的左侧时，如图：
当∠AOD=4∠AOC时，
∴，
∴∠DOB=360°-（∠COD+∠AOC+∠AOB）=360°-（90°+30°+90°）=150°；
综上所述，∠DOB的度数为162°或150°.
（3）或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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