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1.9有理数的除法
一、单选题
1．下面是嘉淇的数学作业，如果每道题25分，嘉淇的得分是 （　　）
判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数． （×） ②相反数等于它本身的数是非负数． （×） ③是负小数．（ ） ④倒数等于它本身的数是0． （ ）
A．100 B．75 C．50 D．25
2．下列判断正确的是（　　）
A．
B．是有理数，它的倒数是
C．若，则
D．若，则
3．计算： 的结果是（　　）
A． B．16 C． D．
4．实数﹣2的负倒数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
5．2的倒数是（　　）
A． B．- C． D．-
6．下列说法正确的个数是（　　）
的相反数是；的绝对值是；的倒数是．
A． B． C． D．
7．若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（　　）
A．9900 B．99! C． D．2
8．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　）
A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数的平方相等
9．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．若 ， 都是不为零的数，则 的结果为（　　）
A．3或-3 B．3或-1 C．-3或1 D．3或-1或1
11．已知 表示两个非零的实数，则 的值不可能是（　　）
A．2 B．–2 C．1 D．0
12．下列说法：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．计算：　 　．
14．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是　 　（填序号）．
15．已知，，则　 　．
16．如果（A、B、C、D均为正数)，则A，B，C，D中最大的是　 　，最小的是　 　．
17．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为；
三、解答题
18．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．
（1）直接写出：________，________，________；
（2）求的值．
19．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为．
20．将除法转化为乘法有什么好处
21．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题：
（1）从中取出张卡片，如何抽取才能使这张卡片上的数字先两个相乘，再除以第个的结果最大？最大值是多少？（请列出算式并求值）
（2）从中取出张卡片，如何抽取才能使这张卡片上的数字先两个相除，再乘第个的结果最小？最小值是多少？（请列出算式并求值）
22．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，是数轴上原点表示的数．
（1）分别直接写出，，，的值；
（2）的值是多少？
23．如图在数轴上点，表示的数分别为，，且满足．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ；
（2）点在数轴上，且点与点之间的距离为2，若该数轴可以折叠，以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点与点重合，则折点表示的数为 ；
（3）若在原点处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点）从点处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以2个单位/秒的速度返回到点，并停止运动．设运动的时间为秒，在整个运动过程中，当它把线段分为的两段时，求的值；并直接判断此时小蚂蚁与点（是的中点）的距离和是否最短？
24．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
（2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．A
5．A
6．A
7．A
8．C
9．C
10．B
11．C
12．A
13．5
14．②
15．1
16．D；A
17．7,786
18．（1）0，1，
（2）3或
19．（1）
（2）
（3）
20．解：将除法转化为乘法的好处在于，它可以简化计算过程，尤其是当涉及到分数时.
21．（1）抽取，，，最大值为
（2）抽取，，，最小值为
22．（1），，，；
（2）或
23．（1），12
（2）2或4
（3）的值为1.8秒或7.3秒；此时小蚂蚁与点的距离和不是最短的
24．（1）①，215；②175
（2）①；②或；③4
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