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2.3线段的长短比较
一、单选题
1．九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走的路程，如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，这其中的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．过一点有无数条直线
2．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字3和的两个点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．1 B． C． D．5
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉上部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
4．下列四个图中，能表示线段的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 如图所示，某同学的家在A 处，书店在 B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮他在图中所示的路线中选择一条最近的路线（　　）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
6．为了解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短为 (　　)
A．16 km B．17 km C．18km D．20 km
7．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向 A，B，水库。C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：km）如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是（　　）
A．16 km B．17 km C．18km D．20 km
8．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，求x的整数和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．在数轴上，把表示2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A． B．9 C． D．或9
10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　）.
A． B．
C． D．
二、填空题
11．秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因：　 　．
12．如图，、是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一个抽水站，使它到两个村庄、的距离之和最小，小丽认为在图中连接与的交点就是抽水站的位置，你认为这里用到的数学基本事实是　 　．
13．在数轴上，点A所表示的数为 ，那么在数轴上与点A相距2个单位长度的点表示的数是　 　．
14．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和 ，则点C对应的实数是　 　
15．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，．
（1）若，则，，中与距离最小的点为　 　 ；
（2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有　 　 个
三、解答题
16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接，延长到E，使；
（2）分别画直线，射线；
（3）在射线上找点P，使最小，并写出此画图的依据是____________．
17．如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图．
（1）连接；
（2）作射线，并在线段的延长线上截取；
（3）作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：____________．
18． 比较图中以A为一个端点的线段的长短，并用“<”表示.
19．记长方形的长为a，宽为b(如图)．
（1）用直尺和圆规作长与宽的差．
（2）比较a与2b的大小，并说明你是怎样比较的．
20．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是：　 　
（2）已知点C到A、B两点距离和为10，求点C表示的数。
21．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C表示的数为1，动点P从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x>0）．
（1）当x=　 　秒时，点P到达点A；
（2）运动过程中点P表示的数是　 　（用含x的式子表示）；
（3）当P、C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
22． 同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示.试回答：
（1）　 　，这个算式利用数轴可理解为　 　；
（2）求使成立的所有整数；
（3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．D
9．D
10．C
11．两点之间，线段最短
12．两点之间线段最短
13．－3或1
14．2＋
15．（1）点
（2）3
16．（1）解：如图所示，连接，延长到E，使，
（2）解：如图所示，直线，射线 ，
（3）解：如图所示，连接交于点，
两点之间，线段最短；
17．（1）如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）两点之间，线段最短．
18．解：AB19．（1）解：如图：以点D为圆心，AB的长为半径，在直线l上截取线段DF，以点D为圆心，BC的长为半径在在直线l上截取线段DE，则EF即为所求.
（2）解：以点E为圆心，BC的长为半径，在直线l上截取线段EG，根据点G在点F的左侧即可判断a＞2b.如图：
20．（1）-4或6
（2）-6或4
21．（1）5
（2）2x-4
（3）解：∵点C表示的数为1，∴当P、C之间的距离为2个单位长度时，点P可以是-1或3．由此可得x=1.5或x=3.5．
22．（1）7；数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，
（2）解：∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数，
∴如图（2）所示，使成立的所有整数有2，，
（3）解：由题意可知，且AB＝BC＝CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
∴超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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