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德阳二中教育集团初2026届初三上期期中素质测试数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确选项）
1. 下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为2，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
3. 由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为元，通过连续两次降价后，售价变为元，下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，是由绕点逆时针旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为( )
A. B.
C. D.
5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
6. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移6个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A. B. C.或 D. 或
7. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　）
A．8 B．11 C．8或10 D．8或11
8. 对于二次函数，下列说法正确的是( )
A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，有最大值
C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与轴有两个交点
9. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ）
A. 16 B. 11 C. 7 D. 4
10. .已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
11. 把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，再绕原点旋转180°所得的抛物线的解析式是（　 　）
A. B.
C. D.
12.如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰线段AB中点，则线段OA长度为（ ）
B. 3
C. D.
二、填空（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，将顺时针旋转得到，则直线的解析式为 ________________．
14题图 15题图 16题图
15. 如图，已知一次函数y1＝kx+m与二次函数的图象相交于点A（﹣2，5），B（7，2），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 　 　 ．
16. 如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是 　 　 ．
17. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，点F是AC边的中点，连接CE、EF，则EF的最小值是 　 　 ．
18.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）．给出下列4个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③a+3c＞0；④若m为任意实数，则am2+bm﹣b≥a．其中，正确的结论有 　 　 （填序号）．
17题图 18题图
三、解答题（共90分）
19. 解方程（12分）：
（1） （2）4（x﹣3）2＝9（x+1）2；
20. （12分）已知关于x的方程：x2+（m﹣2）x﹣m＝0．
（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设x1，x2是方程的两个根，且，求m的值．
21. （9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；
（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　 　 ．
22. （12分）如图，已知二次函数的图象经过点．
求的值和图象的顶点坐标；
点在该二次函数图象上．
当时，求的值；
若点到轴的距离小于，请根据图象直接写出的取值范围．
（15分）【猜测探究】
在 ABC中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，．
（1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关系是______；
（2）如图2，当，点D运动到的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，将 ABC绕点C逆时针旋转得到，交于点F，连接．若，，，求线段的长．
24.（15分）为迎接“十一”长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格 甲 乙
进价（元／件）
售价（元／件）
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠 a元（）出售，乙种衬衫售价不变 ，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
25.（15分）如图1，直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线．
(1)已知直线l1：，求直线l1的关联抛物线W1的表达式；
(2)如图2，若直线l2：y＝kx+4（k＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若；
①求直线l2的关联抛物线W2的表达式；
②若点E在直线上运动，抛物线W2上是否存在一点F使得以A，B，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点F坐标；若不存在，请说明理由；

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