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2025-2026学年第一学期高一年级期中考试数 学 试 题
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题：本题共8小题，40分。
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．若全集，，，则集合
A． B． C． D．
3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b均为正数，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
7．已知函数若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，18分。
9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的解集为
C． D．的解集为
10．已知定义在上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①是偶函数；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（ ）
A． B．若，
C．若，则
D．，，使得
11．已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（ ）
A． B．函数是奇函数
C．对，有
D．若，则
三、填空题：本题共15分。
12．求值： .
13．已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则实数 .
14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共77分。
15．（1）已知，求的值；
（2）计算的值．
16．设集合，.
(1)当，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
17．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值：
(2)试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)求使成立的实数的取值范围.
18．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．
(1)用定义证明函数在为单调递增函数；
(2)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由；
(3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C A B C B ABD CD
题号 11
答案 ABD
12．/
【详解】
故答案为：
13．
【详解】设，则，
所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
所以，.
因为，
若，则，无解；
若，则，所以或（因为，故舍去）.
综上：.
故答案为：
14．
【详解】在R上单调递增，需满足，解得.
故答案为：
15．（1）；（2）1.
【详解】（1）由，得，则，两边平方得，
所以.
（2）
.
16．(1)或
(2)或
【详解】（1）当时，，
∴或
（2）∵，∴，
当时，有，即，满足题意；
当时，有，即，且，解得
综上可知，m的取值范围为或.
17．(1)；
(2)在上单调递增，证明见解析；
(3).
【详解】（1）由题意可知，故，
又由可得，解得；
所以，
此时定义域关于原点对称，且，
故是定义在上的奇函数，满足题意，
所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
取任意，且，
则；
因为，且，
所以，，即，
所以，即，
因此在上单调递增.
（3）由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数，
所以由，得，
因此需满足，解得，即，
故实数a的取值范围为.
18．（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元
【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，
则；
（2）当0≤x≤400时，，
则当x=300时，ymax=25000；
当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，
则y＜60000﹣100×400=20000，
∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．
19．(1)证明见解析
(2)不是“局部反比例对称函数”，理由见解析
(3)
【详解】（1）证明：根据题意，，设，则.
则有，即，
所以函数在为单调递增函数.
（2）根据题意，不是“局部反比例对称函数”，理由如下：
已知函数，若，则，
即，所以，所以方程无实数解，
即不存在实数，使成立，
故不是“局部反比例对称函数”.
（3）根据题意，是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，
则方程，即在上有解.
整理得：.
令，由，得，
所以问题转化为方程在上有解.
设函数，则其图象开口向上，对称轴为.
分类讨论：
①当时，只需，即，
解得，所以；
②当时，只需，即，
解得，所以.
综上，实数的取值范围为.

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