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九年级数学期中大练习试卷
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D.a＝2，b＝4，c＝6，d＝8
3．已知两个三角形相似，若它们的相似比为5：3，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）
A.5：3 B.3：5 C.25：9 D.
4．根据下列条件不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是（ ）
A.AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm；
B．，，，；
C．，，，，，．
D．，，，，，．
5．如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
6．如图所示，直线，直线AC和DF被所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DF的长为（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
7．以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DEF，下列说法错误的是（ ）
A.△ABC∽△DEF B.
C.BE：BO＝2：1 D.点C、O、F三点共线
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，E为BC上一点，若DB＝4，AB＝10，BC＝8，则当BE＝______时，以D、B、E为顶点的三角形与△ABC相似（ ）
A.3 B.5 C.3或5 D.或5
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
9．将点（2，1）向上平移两个单位后得到的点坐标为__________．
10．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________．
11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
12．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝9则BG的长为______．
13．如图所示，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．若OA：OC＝OB：OD＝3：1，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为__________cm．
14．在△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件：①；②∠APC＝∠ACB；③∠ACP＝∠B；④等，其中能判断△APC∽△ACB的有__________．
三、解答题（共78分）
15．（4分）计算：．
16．（8分）解方程：
（1）．
（2）．
17．（6分）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30的篱笆围成．如图，墙长为16，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x．若苗圃园的面积为108，求x的值．
18．（7分）如图所示，在△ABC和△ADE中，，．求证：
（1）；
（2）△ADE∽△ABC．
19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，D、E是线段AB与两格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留自图痕迹．
（1）在图①中，以B为位似中心，画出△BDE与△ABC位似，位似比为1：3；
（2）在图②中，在AC上找一点M，连结DM，使；
（3）在图③中，在AC上找一点Q，连结BQ，使
20．（7分）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，一月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价______元时，五月份可获利1920元？
21．（8分）如图，在中，N为BC上一点，且，连接AN并延长，交DC的延长线于点P．
（1）若，求DP的长；
（2）若的周长为10，则的周长为______．
（3）若的面积为16，则的面积为______．
22．（9分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．
（1）求证：；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当______时，这个矩形的面积最大，最大值是______．
23．（10分）【感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作，交于点．易证：（不需要证明）；
【探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，为的中点，求的长；
【应用】如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作，交于点．当为等腰三角形时，的长为_____．
24．（12分）如图，在△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB－BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD对称点，连结D、A．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AD的长为_____．
（2）用含t的代数式表示线段BP的长．
（3）当点在△ABC内部时，求t的取值范围．
（4）当∠AD与∠B相等时，直接写出t的值．
九年级数学期中大练习答案
一、选择题(共8题，每题3分，共24分)
1.B. 2.C. 3.A. 4.C. 5.A． 6.B. 7.C． 8.D.
二、填空题(共6题，每题3分，共18分)
9. (2，3) 10. x≥-3 11.k< 12.6 13.0.5 14.①②
三、解答题（共78分）
15.(4分)计算： -------------------------------------------（4分）
16.(8分)解方程： （1） -------------------------------------------（4分）
（2）
a=2,b=-5,c=4
=-4ac=-8<0
所以原方程无实根 ------------------------------------------- （8分）
17.(6分)解：根据题意得：x(30-2x)=108,
整理得：
解得： ------------------------------------------- （4分）
当x=6时，30-2x=30-2×6=18>16,不符合题意，舍去；
当x=9时，30-2x=30-2×9=12<16,符合题意.
答：x的值为9； ------------------------------------------- （6分）
18.(7分)
证明
------------------------------- （3分）
，即
------------------------------------------- （7分）
19.(7分) ------------------------------------------- （2分）（2分）（3分）
20.(7分)
(1)解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：
解得： (不合题意，舍去).
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；---------------------- （3分）
(2)解：设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为((400+40y)袋，
依题意，得：(14-y-8)(400+40y)=1920,
化简，得：
解得： (不合题意，舍去).
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元.---------------------- （7分）
21.(8分)
(1)DP=12 ------------------------------------------- （3分）
(2)30 ------------------------------------------- （5分）
(3)36 ------------------------------------------- （8分）
22.(9分)
(1) ∵四边形EGFH 为正方形,
∴BC∥EF,
∴△AEF∽△ABC; ------------------------------------------- （3分）
(2) 设正方形零件的边长为 x mm, 则KD=EF=x, AK=60-x,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∵AD⊥BC,
解得x=. ------------------------------------------- （7分）
答：正方形零件的边长为cm.
(3) 40，12 ------------------------------------------- （9分）
23.(10分)
(1) 证明: ∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°,
∵DE⊥EF,
∴∠DEF=90°,
∴∠BEF+∠AED=90°,
∴∠ADE=∠BEF,
又∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BFE; ------------------------------------------- （4分）
(2) 解: ∵E为AB的中点,
∴AE=BE=5,
由 (1) 知△AED∽△BFE,
即
------------------------------------------- （8分）
(3) 或4. ------------------------------------------- （10分）
24.(12分)
(1)在 中，由勾股定理得：
------------------------------------------- （2分）
(2) 当 时，点P 在线段 AB 上运动，PB=AB-AP=5-t,当5综上所述， ------------------------------------------- （6分）
适当过程 ------------------------------------------- （10分）
(4) 或 ------------------------------------------- （12分）

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