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5.3 实系数一元二次方程的解法（一课一练）
一、单选题
1．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．若是关于的方程的一个根（其中为虚数单位，），则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-3 D．3
3．在复数范围内方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（ ）

A． B．
C．或 D．或
6．实系数一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实根和一个虚根
7．已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
8．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ）．
A． B． C． D．
9．i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则b的值为（ ）.
A． B．2 C．0 D．4
10．已知，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是方程的一个根，则实数的值为 ．
12．已知，若复数（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则 ， .
13．以和为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．
14．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ．
15．在复数范围内，的解是 .
三、解答题
16．在复数范围内求方程．
17．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值．
5.3 实系数一元二次方程的解法（解析版）
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B C B A B A B
填空题
11．5
12．
13．
14．
15．
三、解答题
16．．
【分析】先根据判别式，得到方程有虚根，再根据复数的概念和性质求解.
【详解】根据方程得，，，
则，
∴方程有两个虚根．
由求根公式得，．
综上，复数范围内方程的根为．
17．另一个根是，，
【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解.
【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是虚数，所以判别式．
于是，方程有两个互为共轭复数的根，从而方程的另一个根是．
由根与系数的关系可得，；
即，
．

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