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2024-2025学年第一学期九年级数学质量检测
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知是二次函数，则的值为( )
A. B. C. D. 或
4.顶点为，且开口方向和形状与函数的图象相同的抛物线是 ( )
A. B. C. D.
5.若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D. 且
6.已知是方程的一个根，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在一个宽为，长为的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，草地面积为设小路的宽为，那么满足的方程是( )
A. B.
C. D.
8.九年级班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 ( )
A. B. C. D.
9.当时，与的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若有意义，则的取值范围是______．
11.分解因式： ．
12.把二次函数的图象向左平移个单位长度再向下平移个单位长度，所得抛物线的解析式是 ．
13.由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的元涨到了元．设平均每次涨价的百分率为，则由题意可列方程为， ．
14.已知、、是的三边长，且满足，则的形状是______．
15.二次函数：的图象如图所示，则下列结论：；；；；对称轴为：，其中正确结论的确序号是______．
三、计算题：本大题共3小题，共34分。
16.（12分）计算：；
．
17.（12分）用适当的方法解下列方程：； ．
18.（10分）先化简，再在，，中选取一个适当的数代入求值．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理得分用表示：：，：，：，：，：，并绘制出如图的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
图中组所在扇形的圆心角度数为_______，并将条形统计图补充完整．
若“”这一组的数据为：，，，，，，，，，，求这组数据的众数为______，中位数为______．
若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为，，，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
20.本小题分如图，在中，点、、分别是、、边上的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，连接、请判断与的位置关系，并说明理由．
21.本小题分已知关于的一元二次方程有两个实数根．
求实数的取值范围；
若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
22.本小题分第届亚运会于年月日在中国杭州顺利召开，吉祥物江南忆公仔爆红．市场调查发现，某一间店铺江南忆公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件．设售价每件降价元．
该店铺每天销售江南忆公仔 件；
为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
23.本小题分如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆平行于的长方形花圃．
设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为_____；
当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？
24.本小题分如图所示，抛物线交轴于点，，交轴于点
求抛物线的解析式；
若抛物线的顶点为，求的面积；
点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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