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新疆生产建设兵团第二师华山中学2024-2025学年九年级上学期质量监测（期末）数学试题
一、单选题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知是二次函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
4．顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
6．已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为x m，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A． B． C． D．
9．当时，与的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
11．分解因式3x3-12x=
12．把二次函数的图象向左平移个单位长度再向下平移个单位长度，所得抛物线的解析式是 ．
13．由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为， ．
14．已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为 三角形．
15．二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是 ．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
18．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
19．党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：，，，，，96，，95，，．求这组数据的众数为________，中位数为________．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
20．如图，在中，点、、分别是、、边上的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，连接、，请判断和的位置关系，并说明理由．
21．已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求的值．
22．第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州顺利召开，吉祥物江南忆公仔爆红．市场调查发现，某一间店铺江南忆公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件．设售价每件降价x元．
(1)该店铺每天销售江南忆公仔______件；
(2)为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
23．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．

（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
24．如图所示，抛物线交x轴于点，交y轴于点

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为P，求的面积
(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点Q，使的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：A、，是一元一次方程，不符合题意；
B、，方程中含有两个未知数，不符合题意；
C、，符合一元二次方程的定义，符合题意；
D、，当时，该方程中未知数的最高次数不是2，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：
，
故选：C．
3．B
解：是二次函数，
，解得，
故选B．
4．C
解：函数的顶点为，
顶点为且开口方向和形状与相同的函数可以看做由平移得来的，
顶点从平移到，是向左平移了5个单位，
∴将函数向左平移5个单位，得到．
故选：C．
5．B
解：当时，方程化简为，是一元一次方程，有实数解；
当时，方程为一元二次方程，有两个实数根，
∴
∴，
∴的取值范围是，
故选：B ．
6．B
解：把代入得，，
∴，
∴=，
故选B．
7．B
解：∵矩形地面的宽为9m，长为16m，小路的宽为x m，
∴种草的部分可合成宽为，长为的矩形，
又∵耕地面积为，
∴根据题意，可得：．
故选：B
8．C
解：假设全班有名学生，根据题意得，
故选：C．
9．D
解：根据题意，、则a、b同号，
当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选：D．
10．
解：代数式有意义的的取值范围是，
解得：，
故答案为：．
11．3x(x+2)(x-2)
解：3x3-12x
=3x（x2-4）--（提取公因式）
=3x（x-2）（x+2）．
12．
解：二次函数的图象向左平移个单位长度再向下平移个单位长度，所得抛物线解析式为：，
故答案为：．
13．
解：设平均每次涨价的百分率为x，
则第一次涨价后的价格为，第二次涨价后的价格为，
∴可列方程为，
故答案为：．
14．等腰直角
【详解】∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角
15．①②⑤
解:根据题中二次函数的图像，可知抛物线图像开口向上，即，
与y轴交于负半轴，即，
抛物线与x轴的交点是，
∴对称轴是直线，故⑤正确；
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴故②正确；
当x=1时，y=a+b+c=0，故④错误；
当x=-2时，由图像可知，y=4a-2b+c<0,故③错误，
故答案为：①②⑤．
16．（1）1；（2）
解:（1）原式
；
（2）原式
．
17．(1)x =3，x =-1
(2)x =4，x =-1
（1）解：方程两边直接开平方得：x－1＝±2，
∴x－1＝2或x－1=-2
解得，x =3，x =-1．
（2）解：原方程可以变形为(x－4)(x+1)=0
∴x－4=0或x+1=0
解得，x =4，x =-1．
18．；-2
【详解】
=
=
=
∵x-1≠0，x-3≠0
∴x≠1，x≠3
把x=2代入原式=．
19．(1)，见解析
(2)96，96
(3)小敏能参加决赛，见解析
（1）∵(人)，
A组的百分比为：，
根据题意，得．
故答案为：．
B组的人数：(人)，补图如下：
．
（2）排序如下：，，，，， 96，，，，．
根据题意，得众数为96，中位数是．
故答案为：96，96．
（3）根据题意，得，
故小敏能参加决赛．
20．（1）见解析；（2），理由见解析
【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵、分别是、的中点，
∴，
∵、分别是、的中点，
，
∵AB=BC，
∴，
∴四边形是菱形，
∴.
21．(1)；
(2)的值为．
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴，
解得：；
（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴，，
∵，
∴，整理得，
解得：，，
由（）得：，
∴，
∴的值为．
22．(1)
(2)售价应降价元．
（1）解：设售价每件降价x元，
∴该店铺每天销售江南忆公仔件；
（2）解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据题意得：
∴，
整理得：，
解之得：，，
又∵要尽量减少库存，
∴，
答：售价应降价元．
23．（1）30－3x；（2）7
解：（1）由题意得：BC＝30﹣3x，
故答案为：30﹣3x；
（2）由题意得：﹣3x2+30x＝63．
解此方程得x1＝7，x2＝3．
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；
故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
24．(1)
(2)1
(3)存在，点Q坐标为：
（1）解：∵抛物线交x轴于点，
∴设抛物线的解析式为：，
将点代入得：，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）得，
∴顶点坐标，
∵，
∴的面积为：；
（3）解：连接与直线交于点Q，

∵点A与点B关于对称，
∴，
∴的周长为，
∴当点Q与点B，C共线时，的周长最小，为，
∵
设直线的解析式为：，代入得：
，解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴点Q坐标为： ．

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