资源简介

(共21张PPT)
7.2.1
等差数列的概念
教学目标
过程与方法
引导学生通过归纳推理的方法，从具体的等差数列实例中抽象出等差数列的定义和通项公式.
情感、态度与价值观
让学生感受到数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和动力.
知识与技能
理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.
教学重难点
等差数列的定义及其通项公式的理解和应用.
重
等差数列通项公式的推导过程，特别是倒序相加法的理解和运用.
难
数列的概念、数列的通项公式
回顾
数列的概念
数列的通项公式
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项.
数列的一般形式是：a1，a2，…，an，…，简记为{an}.
如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
问题
你能发现以下数列的规律吗？
① 9，18，27，36，45，54，63，72，81.
② 38，40，42，44，46，48.
③ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
④ 56，54，52，50，48，46，44，42.
对于①，我们发现 18-9=9，27-18=9....81-72=9.
如果用{an}表示数列①，
那么有 a2-a1=9，a3-a2=9，……，a9-a8=9.
从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
问题
你能发现以下数列的规律吗？
① 9，18，27，36，45，54，63，72，81.
② 38，40，42，44，46，48.
③ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
④ 56，54，52，50，48，46，44，42.
①从第二项起，后一项与前一项的差是 .
②从第二项起，后一项与前一项的差是 .
③从第二项起，后一项与前一项的差是 .
④从第二项起，后一项与前一项的差是 .
9
2
1
-2
等差数列
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．
例如，数列①的公差d=9.
数列②的公差d=2.
数列③的公差d=1.
数列④的公差d=-2.
等差数列的定义中为什么是从第2项起，而不是从第1项、第3项或第n项起？
思考
从第2项起是因为首项没有前一项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合.
等差数列定义中的“同一个”三个字可以去掉吗？
思考
不可以.
定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，如果差是常数，而这些常数不相等，则这个数列不能称为等差数列.
设一个等差数列{}的首项为，公差为d.
根据等差数列的定义，可得
所以
于是
首项为，公差为的等差数列的通项公式为
其它推导方法
因为是等差数列，所以
，
将这个式子两边分别相加，得
所以
累加法
知识点
等差数列的通项公式
首项为，公差为的等差数列的通项公式为
等差数列的通项公式中涉及四个量，知道其中三个量可以求出另外一个量.
知识点
等差中项
如果在数a与b中间插入一个数A，使a，A，b组成等差数列，那么A应满足什么条件？
根据等差数列的定义可以知道，，
这时，叫做与的等差中项.
知识点
课堂小结
等差数列的通项公式
首项为，公差为的等差数列的通项公式为
等差中列
a，A，b组成等差数列
这时，叫做与的等差中项.
例题
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