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人教版2025年八年级上册 16.3 乘法公式 同步练习卷
一．选择题
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a﹣2b）（a+2b） B．（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）
C．（a﹣2b）（﹣a+2b） D．（﹣2b+a）（a+2b）
2．（5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
3．若M＝（x+2）（x+4），N＝（x+3）2，则M，N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
4．若（x+m）（x﹣m）＝x2﹣4，则m等于（　　）
A．2 B．±2
C．±4 D．以上都不对
5．若（a﹣b）2＝9，a2﹣b2＝15，且a＜b，则ab的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
6．小新以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，四个正方形面积之和为26，则长方形ABCD的面积为（　　）
A． B．4 C．5 D．6
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
8．已知（x﹣2023）2+（x﹣2027）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　）
A．11 B．13 C．15 D．19
二．填空题
9．填空：　 　 ．
10．若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为 　 　 ．
11．已知x2﹣y2＝10，x+y＝5，则x﹣y＝　 　 ．
12．已知x+y＝5，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为　 　 ．
13．如图，长方形ABCD的周长为10，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，已知这两个正方形（阴影部分）的面积和为17，则长方形ABCD的面积为　 　 ．
14．计算：（2025+1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1）＝　 　 ．
三．解答题
15．用乘法公式计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）
16．计算：（3x+2y）2﹣（x+2y）（7x﹣2y）．
17．已知a+b＝5，ab＝5，求：
（1）a2+b2的值； （2）a﹣b的值．
18．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小．
解：设6788＝a，
那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小．
19．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将它剪成四个小长方形，然后按图2所示的位置摆放．
（1）图2中的阴影部分为正方形，其边长等于　 　 ；
（2）观察图2，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2和mn的等量关系；
（3）若x，y都是有理数，且x﹣y＝5，xy＝14，求x+y的值．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作可以得到一个公式：　 　 ；
（2）利用你得到的公式，计算：20242﹣2023×2025；
（3）计算：．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B B A D D C
二．填空题
9．解：（x）2﹣（x）2
＝（xy+x）（xy﹣x）
＝2x
．
故答案为：．
10．解：∵（a+1）（a﹣1）＝35，
∴a2﹣1＝35，即a2＝36，
∴a＝±6；
故答案为：±6．
11．解：∵x+y＝5，x2﹣y2＝10，
∴（x+y）（x﹣y）＝10，
∴x﹣y＝2．
故答案为：2．
12．解：根据题意可知，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，
∴x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣2×4＝25﹣8＝17，
∴x2﹣xy+y2
＝x2+y2﹣xy
＝17﹣4
＝13．
故答案为：13．
13．解：设AB＝x，AD＝y，
∵长方形ABCD的周长为10，即2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
又∵两个正方形（阴影部分）的面积和为17，即AB2+AD2＝17，
∴x2+y2＝17，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝2xy+17，
∴xy＝4，
即长方形ABCD的面积是4，
故答案为：4．
14．解：原式（2025﹣1）（2025+1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1）
（20252﹣1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1）
（20254﹣1）（20254+1）（20258+1）（202516+1）
（20258﹣1）（20258+1）（202516+1）
（202516﹣1）（202516+1）
（202532﹣1）
，
故答案为：．
三．解答题
15．解：原式＝[x﹣（2y﹣3z）][x﹣（2y﹣3z）]＝x2﹣（2y﹣3z）2
＝x2﹣（4y2﹣12yz+9z2）
＝x2﹣4y2+12yz﹣9z2．
16．解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣（7x2+12xy﹣4y2）
＝9x2+12xy+4y2﹣7x2﹣12xy+4y2
＝2x2+8y2．
17．解：（1）∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝5，
∴a2+10+b2＝25，
∴a2+b2＝15；
（2）∵（a﹣b）2
＝a2﹣2ab+b2
＝15﹣10
＝5，
∴a﹣b＝±．
18．解：学会了这种方法，x，y的大小关系为：x＝y．
设2024＝a，
则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）
＝a2+4a﹣（a2+3a+a+3）
＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3
＝﹣3，
y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）
＝（a2+5a+a+5）﹣（a2+4a+2a+8）
＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8
＝﹣3，
∴x＝y．
19．解：（1）∵将长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，
∴剪开后的小长方形长为m，宽为n，
∴图2中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．
故答案为：m﹣n；
（2）方法①根据（1）可知，阴影的面积为：（m﹣n）2；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则（m+n）2﹣4mn．
根据图2里图形的面积关系，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）中的等量关系可知，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝52+4×14＝25+56＝81．
20．解：（1）图1阴影部分面积为a2﹣b2，图2阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），
则述操作可以得到一个公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）得：原式＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1）＝20242﹣20242+1＝1；
（3）
＝2026．

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