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2025-2026学年度上学期质量检测八年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（ ）
A.1，2，1 B.1，2，2 C.2，2，5 D.2，3，5
2.下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
5.如图，在中，，平分，交于点，，，若点是边上的动点，则线段的最小值为（ ）
A.2.4 B.3 C.4 D.5
6.某平板电脑支架如图所示，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小.若增大，则的变化情况是（ ）
A.增大 B.减小 C.增大 D.减小
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.已知一个正边形的每个内角都为，则_____.
8.如图，已知，且，，则_____.
9.如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则_____.
10.如图，中，，点为的中点，，，_____度.
11.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为29，，则的周长为_____.
三、解答题（共87分）
12.（6分）如图，在中，于点，是的角平分线.交于点，，，求的度数.
13.（6分）已知的三边分别为，，，且，.
（1）求的取值范围；
（2）若的长为小于6的偶数，求的周长.
14.（6分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，.求证：.
15.（7分）如图，在中，平分，，于点，点在上，.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
16.（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点、、、均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
图① 图②
（1）在图①中，画出的对称轴；
（2）如图②，四边形的面积为_____；
（3）如图②，点是线段上一点，在线段上找一点，使.
17.（7分）如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、分别为垂足.
（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长.
18.（8分）如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点，若，，求的度数.
19.（8分）已知点.
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点的横坐标比纵坐标大3，求点的坐标；
（3）若点与点关于直线对称，则点的坐标是_____.
20.（10分）如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒.
备用图
（1）_____（用的代数式表示）
（2）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
（3）当点在边上运动时，出发几秒后，是以或为底边的等腰三角形？
21.（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点，使，连接.容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围.
图① 图② 图③
（1）由已知和作图得到，依据是（ ）.
A.AAS B.SSS C.SAS D.HL
（2）边上的中线的取值范围是_____.
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
【初步运用】
如图②，是的中线，交于，交于，且.
求证：.
【拓展提升】
如图③，在中，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则_____.
22.（12分）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为对顶三角形，例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形.根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：.
图1 图2 图3 图4
（1）【性质理解】如图2，点在线段上，在“对顶三角形”与中，，，求证：；
（2）【性质应用】如图3，在中，点、分别是边、上的点，，若比大，则的度数是_____；
（3）【拓展提高】如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点.
①若，则的度数是_____.
②设，则的度数是_____（结果用含的式子表示）.
八上数学期中答案
一B D C D B D
二、7.六（6） 8. 7 9. 2 10. 12 11. 17
三、12.解：，，
，，
，
是的角平分线，，
，.
13.解：（1）由三角形三边关系定理得到：，；
（2）由（1）知，
的长为小于6的偶数，，的周长.
14.证明：，，，
在和中，，.
15.（1）证明：平分，，于，.
在与中，
，.
（2）解：设，则，
平分，，.
在与中，
，，即，
解得，即.
16.（1） （2）6 （3）
图① 图②
17.解：（1），；
是线段的垂直平分线，，，
同理可得，，
；
（2）的周长为20，，
由（1）可知，，，
.
18.解：平分，交的延长线于点，，
，
，，
，
.
19.解：（1）若在轴上，，解得.
（2）若的横坐标比纵坐标大3，，解得，
点的坐标为.
（3）.
20.（1）
（2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，即，
解得，出发秒后，能形成等腰三角形；
（3）①当是以为底边的等腰三角形时：，则，
，.，
，，，
，；
②当是以为底边的等腰三角形时：
则，，
21.（1）C； （2）
【初步运用】证明：延长到，使，连接，
是的中线，，
在和中，
，
，，
，，，
，；
【拓展提升】4.
22.（1）证明：在“对顶三角形”与中，
，
，，
，，
又，；
（2）； （3）①； ②

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