资源简介

荆州中学数学11月双周练答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B A A C D B B D AC BD BCD
12.3x+4y=0或x+y+1=0 13.
14. ，
8.解：如图，在平面中，作的角平分线交AB于点，根据角平分线定理，，
故点为定点，即的角平分线交AB于定点
作外角平分线交直线AB于点，根据外角平分线定理，，
故点为定点，即外角平分线交直线AB于定点可得，
故在空间中满足的P点轨迹是以为直径的球面，取中点为S，即该球的球心.
则题目所求P点轨迹为球面S与球面O的交线圆.
因为，且，则为等边三角形，，
可得，，则
以O为圆心，3为半径的圆与以S为圆心，2为半径的圆的公共弦长的一半即为所求交线圆的半径，
圆心距，
假设此时两圆的其中一个交点为C，因为，则有，
所以公共弦长一半为，
所求轨迹长度为
故选
11.解：如图，以点D为原点，DA、DC、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示，
则，
设，
则，
因为，
所以，解得，所以，
则，解得，
，
当时，，则，
当时，则，则，
综上，，
所以三点共线，
则点P的轨迹为线段，
对于A，，
则AP的最小值是2，故A错误；
对于B，，
则，
所以，则，故B正确；
对于C，易知，则为定值，
由点P的轨迹为线段，
且，
所以，
因为平面ABF，平面ABF，
所以平面ABF，
所以点P到平面ABF的距离为定值，即三棱锥的高为定值，
所以三棱锥的体积是定值，故C正确；
对于D，设BF的中点为M，
则在中，外接圆的圆心即为点M，
则三棱锥的外接球的球心在过点M且垂直于平面的直线上，
设球心为O，，
则，
即，解得，
则，
易知函数在上单调递增，
因为，所以，
则三棱锥的外接球的半径，
所以三棱锥的外接球表面积为，故D正确.
故选：
14.由题知|AB|=5, |AC|=3。
∴
设内切圆半径为r
则
由题知：
设内切圆圆心
则
解得
.内切圆的标准方程为
15. 【答案】解：由题意设圆C的方程为，
圆与直线相切，
圆心到直线的距离，
解得或舍去，
圆C的方程为；
圆心到直线距离，
所以弦长为
16. 【答案】解：设这人的平均年龄为，
则岁．
因为，，
所以第百分位数在第四组，设第百分位数为，
则，解得．
由题意得，第四组应抽取人，记为，，，甲，
第五组抽取人，记为，乙，
对应的样本空间为：
，，，甲，，乙，，，，甲，，乙，，，甲，，乙，，甲，乙，甲，，乙，，共个样本点，
设事件为“甲、乙两人至少一人被选上”，
则，甲，，乙，，甲，，乙，，甲，，乙，甲，乙，甲，，乙，，共有个样本点，
所以．
(ⅱ)设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，
则，，，，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为．
则，，
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为．
据此，可估计这人中年龄在岁的所有人的年龄方差约为．
17. 【答案】解：设C点为，，，
由AC边上的高BE所在的直线方程为得，
，又过点，
所在的直线方程为，即；
设点B为，AB的中点坐标为
边上的中线CF为，即，
的平分线BD所在的直线方程为，点B在上，即，
，
的平分线BD所在的直线方程为，
点A关于直线对称的点必在BC所在的直线上，
， 解得： ，
，
边BC所在的直线方程为
18. 【答案】解：证明：
因为在中，，，且，
所以，，
则折叠后，，
又平面，
所以平面，平面，
所以，
又已知，且都在面BCDE内，
所以平面BCDE；
由知，以CD为x轴，CB为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系 ，
因为，故，
由几何关系可知，
，，，
故，，，
，，，
，，
，
设平面的法向量为，
则，即，
不妨令，则，，
故平面的一个法向量为，
设CM与平面所成角的大小为，
则有
，
所以，
即CM与平面所成角的大小为；
假设在线段上存在点N，
使平面CBM与平面BMN成角余弦值为，
在空间直角坐标系中，
，，，
设，则，，
设平面BMN的法向量为，
则有，即，
不妨令，则，，
故平面BMN的一个法向量为，
设平面CBM的法向量为，
则有，即，
不妨令，则，，
所以平面CBM的一个法向量为
，
若平面CBM与平面BMN成角余弦值为，
则满足
，
化简得，
解得或，
即或，
故在线段上存在这样的点N，
使平面CBM与平面BMN成角余弦值为，
此时CN的长度为或
19.（1）由题，∴A,B关于x轴对称，
∴的周长为=
（2）①如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m.
由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m.
又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|,故|AF1|=2n.
由椭圆的定义及|AF2|=2|F2B|,
得解得∴|AF1|=a,|AF2|=a.∴点A为(0,-b). ∴=b.
过点B作x轴的垂线,垂足为点P.由题意可知△OAF2∽△PBF2.
又|AF2|=2|F2B|,∴|OF2|=2|F2P|.∴|F2P|=.
又=b,∴|BP|=b.∴点B.把点B坐标代入椭圆方程=1中,得a2=3.
又c=1,故b2=2.所以椭圆方程为=1.
②∵直线AB与x轴不重合，且过点
可设直线AB的方程为：x=ny+1
将x=ny+1代入并整理得
设,
则 ，
假设Q存在，设Q(m,0)， m≠1
则
当
即
∴或
∵
∴
∴当Q(3,0)时，为定值荆州中学2025～2026学年高二上学期11月双周练
数学试题
（全卷满分150分 考试用时120分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数z满足，则z的共轭复数为
A. B. C. D.
2.复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则
A. B. C. D.
3.圆与的相交弦所在直线方程为
A. B. C. D.
4.已知椭圆的一个焦点为F(-1,0)，且过点，则椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
5.从数字1,2,3,4中随机取出一个数字，记事件A＝“取出的数字为1或2”,B＝“取出的数字为1或3”，C＝“取出的数字为1或4”，则下列结论中不正确的是
A. B.
C. 事件A，B，C两两独立 D.
6.如图，圆锥 PO 的底面直径和高均是4，过 PO 的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为
A. B. C. D.
7.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是
A. B. C. D.
8.设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是
B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是
C. 数据，，，，，，，的第百分位数是
D. 若样本数据的标准差为，则数据的标准差为
10.已知实数x，y满足曲线C的方程，则下列选项正确的是( )
A. 的最大值是
B. 的最大值是
C. 的最小值是
D. 过点作曲线C的切线，则切线方程为
11.如图，在长方体中，，分别是棱的中点，点P在侧面内，且，则
A. AP的最小值是
B.
C. 三棱锥的体积是定值
D. 三棱锥的外接球表面积的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线过和的交点，且横截距等于纵截距，则直线的一般式方程为 .
13.二面角的棱上有A，B两点， 且，且，若，，，二面角的平面角为，则为 .
14.已知三个顶点的坐标为，，，则的内切圆半径为 ，内切圆标准方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切．
求圆C的标准方程．
若直线与圆C相交于A,B两点，求的值．
16. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分分分及以上为认知程度高，结果认知程度高的有人，按年龄分成组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有人．
根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第百分位数；
现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
(ⅰ)若有甲年龄，乙年龄两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(ⅱ)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．
17. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，AB边上的中线CF所在的直线方程为
若AC边上的高BE所在的直线方程为，求边AC所在的直线方程；
若的平分线BD所在的直线方程为，求边BC所在的直线方程．
18.在中，，，，分别是上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.
求证：平面BCDE；
求CM与平面所成角的大小；
在线段上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为？若存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由.
19.已知椭圆的焦点为，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点。
(1)若，求的周长；
(2)若
①求椭圆的方程；
②在轴是否存在异于的定点Q,使为定值(其中为直线QA,QB的斜率) 若存在,求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

展开更多......

收起↑