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人教版2025年八年级上册 第15章 轴对称 单元测试卷
满分120分 时间建议120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，AD与BC交于点O，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点C，D，下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．OA＝OC C．AB∥CD D．∠BAO＝∠CAO
3．若点P（﹣3，4）关于x轴的对称点为P′，则P′的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣4，3）
4．在△ABC中，AB＝BC＝10，∠B＝60°，则AC的长为（　　）
A．10 B．5 C．12 D．6
5．在△ABC中，若∠A＝120°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　）
A．120° B．120°或30° C．60° D．30°
6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子的位置应该放在（　　）
A．三边垂直平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条高所在直线的交点
7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，若∠A＝50°，∠B＝46°，则∠BCD的度数为（　　）
A．34° B．44° C．46° D．50°
8．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（　　）
A．（7，4） B．（6.5，4） C．（6，4） D．（4.5，4）
9．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图，△ABC中，AH⊥BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，交AH于点F，AE平分∠HAC，∠BAH＝∠C，现在给出下列四个结论：①△ABC是直角三角形；②△ADF是等腰三角形；③AE⊥DF；④△BCD是等腰三角形．其中正确结论有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．下列交通标志图形中不是轴对称图形的是　 　 （填序号）．
12．平面直角坐标系内的点A（m+1，5）与点B（3，5）关于y轴对称，则m＝　 　 ．
13．已知实数a、b满足|a﹣6|+（b﹣7）2＝0，则以a、b的值为两边长的等腰三角形的周长为　 　 ．
14．如图，AB＝AC，BD＝BC＝DE，图中的等腰三角形有　 　 个．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥AB于点A，AD＝6，BC的长为　 　 ．
16．如图，l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，AB＝6，则△AEC周长的最小值为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠ABO＝25°，∠C＝20°．求∠ADC的度数．
18．（8分）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（1）在如图所示的△ABC中，作AB边上的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F．
（2）在（1）的条件下，连结AF，若AE＝3，△ABC的周长为18，求△ACF的周长．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1），直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴．
（1）画出直线l；
（2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．（8分）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E．
（1）若BC＝15，DE＝4，则AD+AE＝ 　 　 ；
（2）设直线DM，EN交于点O，判断点O是否在BC的垂直平分线上．
22．（10分）已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．
（1）求证：△AEC≌△BDC；
（2）求证：CM＝CN．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，AB＝16cm，AC＝20cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→C→A运动，到达A点时，停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当点P在BC上时，求CP的长；（用t的代数式表示）
（2）当运动时间为4秒时，求△APC的面积；
（3）当点P在边CA上运动时，是否存在一个t值，使得△BCP是以BC或BP为底边的等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　
（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；
（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D A A A D A
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：①④中的图形是轴对称图形，不符合题意．
②③中的图形不是轴对称图形，符合题意．
故答案为：②③．
12．解：由题意得，m+1＝﹣3，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：设以a、b的值为两边长的等腰三角形的第三边为c，
∵|a﹣6|≥0，（b﹣7）2＝≥0，且|a﹣6|+（b﹣7）2＝0，
∴|a﹣6|＝0，（b﹣7）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣7＝0，
∴a＝6，b＝7，
当c＝a＝6时，则a+b+c＝6+7+6＝19；
当c＝b＝7时，则a+b+c＝6+7+7＝20，
∴该等腰三角形的周长为19或20，
故答案为：19或20．
14．解：∵AB＝AC（已知），
∴△ABC是等腰三角形，
∵BD＝BC＝DE，
∴根据等腰三角形的性质得，△BDC，△BDE是等腰三角形，
综上所述，图中的等腰三角形有3个．
故答案为：3．
15．解：由条件可知∠B＝∠C＝30°．
∵DA⊥BA，AD＝6，
∴BD＝2AD＝12，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝∠C＝30°，
∴AD＝CD＝6，
∴BC＝BD+CD＝12+6＝18．
故答案为：18．
16．解：连接BE，
由条件可知：EA＝EB，
∵△AEC的周长＝AE+CE+AC＝BE+CE+AC≥BC+AC，
∴当点E在边BC上时，△AEC的周长最小为BC+AC，
∵AC＝5，BC＝8，
∴△AEC周长的最小值为13；
故答案为：13．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：根据成轴对称的图形性质可知：∠ABO＝25°，∠C＝20°，
∴∠CBO＝∠ABO＝25°，∠A＝∠C＝20°，
∴∠ABD＝∠ABO+∠CBO＝50°，
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝70°．
18．解：（1）如图，EF为所求；
（2）∵BC的垂直平分线，
∴AF＝BF，BE＝AE＝3，
∴AB＝6，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+AC+BC＝18，
∴AC+BC＝12，
∴△ACF的周长＝AF+CF+AC＝BF+CF+AC＝BC+AC＝12．
19．解：（1）直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴，如图；
（2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，如图，
点B1的坐标为（﹣2，4）；
（3）．
20．（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F，
由条件可知BF＝CF，
∵AD＝AE，AF⊥BC，
∴DF＝EF，
∴BF+EF＝CF+DF，
即BE＝CD；
（2）解：由条件可知△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠ADE＝60°，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
又∠DAB+∠DBA＝∠ADE＝60°，
∴，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+60°＝90°．
21．（1）解：∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴DB＝DA，EA＝EC．
∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE．
∵BC＝15，DE＝4，
∴AD+AE＝15﹣4＝11．
故答案为：11；
（2）解：点O在BC的垂直平分线上．
理由：如图，连接OA，OB，OC，
∵OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上．
22．证明：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，∠BCA＝60°，∠DCE＝60°，
则∠ACD＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE＝120°，
∴△AEC≌△BDC．
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC＝∠BDC，
∵∠DCE＝∠ACD＝60°，
∵CD＝CE，
∴△NCE≌△MCD，
∴CM＝CN．
23．解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，AB＝16cm，AC＝20cm，
由题意得，CP＝BC﹣BP＝（12﹣2t）cm；
（2）当t＝4时，CP＝BC﹣BP＝12﹣2×4＝4（cm），此时点P在BC上，
∴△APC的面积；
（3）存在，理由如下：
当以BC为底时，PC＝PB，
∴∠C＝∠PBC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠C+∠A＝90°，∠PBC+∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠A，
∴PB＝PA，
∴，
∴；
当以BP为底时，则CB＝CP＝12cm，
∴，
综上：存在，t的值为11s或12s．
24．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，
∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
在△DEA和△DFC中，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴DA＝DC；
（3）如图，在BC上截取BK＝BD，连接DK，
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK∠ABC＝20°，
∵BD＝BK，
∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，
由（2）的结论得AD＝DK，
∵∠BKD＝∠C+∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，
∴DK＝CK，
∴AD＝DK＝CK，
∴BD+AD＝BK+CK＝BC．

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