资源简介

(共20张PPT)
7.2.2
等差数列前n项和公式
教学目标
过程与方法
引导学生自主推导出前n项和公式，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力.
情感、态度与价值观
将理论知识应用于实际问题中，培养学生的创新意识和探索精神.
知识与技能
理解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握其数学原理和适用条件.
教学重难点
等差数列前n项和公式的推导过程.
重
在实际问题中准确识别等差数列模型，并灵活运用前n项和公式进行求解.
难
等差数列的通项公式、等差中项
回顾
首项为，公差为的等差数列的通项公式为
a，A，b组成等差数列
这时，叫做与的等差中项.
知识点
高斯是如何计算的
将1~100这100个数分成五十对，依次计算各对两个数的和。
…
左右两边分别累加
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
4 + 97 = 101
5 + 96 = 101
50 + 51 = 101
1+2+3+4+…+98+99+100=101x50=5050
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数.
这些数构成等差数列
即求：4+5+6+7+8+9+10=？
求钢管总数
S=10+9+8+7+6+5+4.
S=4+5+6+7+8+9+10.
相加得：
2S=(4+10) + (5+9) + (6+8) +(7+7) + (8+6) + (9+5)+(10+4)
=(4+10)×7
倒序相加法
推导
(1)
(2)
(1)+(2)得： .
，
，
由此得到等差数列的前项和公式
从该公式可以看出，只要已知等差数列的首项、末项和项数，就可以求得前项和.
由此得到等差数列的前项和公式
因为an=a1+(n-1)d
已知量 求和公式
首项、末项与项数
首项、公差与项数
等差数列的前项和公式
类比梯形面积公式记忆
课堂小结
已知量 求和公式
首项、末项与项数
首项、公差与项数
等差数列的前项和公式
例题
下 课

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