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东北师大附中（新城校区）初三年级上学期
（数学学科）阶段测试
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
4. 已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
5. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为4，则四边形的周长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 36
7. 如图，在正方形网格中，位置如图，其中点分别在格点上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为8，则的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 24
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 化简___________．
10. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，并且使每一块草坪的面积都为．小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为，并列出一个不完整的方程为，则“■”应补全的代数式为_________．
11. 如图，平面直角坐标系中，，，，以为位似中心，把在点同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为___________．
12. 如图，在四边形中，，，，点，分别为线段、上动点，点、分别为、的中点，则长度的最大值为___________．
13. 如图，在四边形中为对角线的中点，连接，若，则的度数为______．
14. 如图，中，，，点是的中点，点在线段上，，交于点，过点作的垂线交的延长线于点，给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 如图①是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组成，通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图②是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度，支撑板与地面的夹角，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
19. 某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加，10、11月份营业额的月平均增长率相同，11月份的营业额达到万元，求11月份营业额的月平均增长率．
（1）求9月份营业额．
（2）求10、11月份营业额的月平均增长率．
20. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，在边上找一点，连接，使；
（2）在图②中，在边上找一点，连接，使；
（3）图③中，在边上找一点，在边上找一点，连接，使．
21. 如图，中，．
（1）实践操作：利用尺规作的平分线，交于点；（要求，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．
22. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如，求代数式的最小值：
当时，有最小值．
【直接应用】
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：___________．
（2）求当取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？
【知识迁移】
（3）如图，学校打算用长18米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，请用配方法求当为何值时，围成的生物园的最大面积？最大面积是多少？
23. 综合与探究
问题情境：如图1，在中，点分别在上，已知，交于点是的中点．
猜想证明：（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由．
深入探究：（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．
拓展应用：（3）如图3，在平行四边形中，，对角线与交于点为上一点，交于点交于点，连结．若平分，则的长为___________．
24. 如图，在中，，点从点出发，沿方向向终点运动，过点作交折线于点（点不与点重合），将分成两部分，将所得的三角形部分沿翻折，得到．
（1）的值为___________．
（2）当点与点重合时，求的长．
（3）点在边上，当是直角三角形时，求的值．
（4）点关于直线的对称点为点，当点到直线的距离为时，直接写出线段的长．
东北师大附中（新城校区）初三年级上学期
（数学学科）阶段测试
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②③
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
440万元 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）见详解；
（2）见详解．
【22题答案】
【答案】（1）；（2）当时，代数式有最小值，这个最小值是；（3）当时，围成的生物园最大面积为．
【23题答案】
【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或；
（4）的长为或或．

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