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北师大版2025年八年级上册 第4章 一次函数 单元测试卷
满分 120分 时间 120min
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（　　）
A．金额 B．油量
C．单价 D．金额和油量
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B．y＝2x2 C．y＝3x+1 D．
4．已知一个长方形的周长为46cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则y与x之间的关系式为（　　）
A．y＝46﹣x B． C．y＝23﹣x D．
5．已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是（　　）
A． B． C． D．
6．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）
C．当x＞0时，y＞﹣1
D．函数图象经过第二、三、四象限
7．已知一次函数y＝（k﹣2）x+1，若当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为3，则k的值为（　　）
A．3 B．3或4 C．6 D．0或3
8．国庆假期，小文与小德两家人打算自驾游从重庆出发行驶至成都，小文开甲车，小德开乙车．两车离开重庆的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．甲车的速度是60km/h
B．当t＝2.5h时，乙追上甲
C．乙追上甲的时候，两车距终点还有150km
D．甲乙两车相距30km时，或
9．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出．能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
10．小丽根据画出了函数y＝﹣|x|+3的图象，你认为正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ．
12．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+6是y关于x的一次函数，则m＝　 　 ．
13．一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点（1，m），（﹣1，n），则m　 　 n（填“＞”或“＜”或“＝”）．
14．正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 　 　 （用“＞”号连接）．
15．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A，方程kx+b＝3的解是 　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD＝x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
18．（8分）在坐标系中操作：
（1）画出函数y＝2x﹣4的图象（不要求列表）；
（2）若﹣2≤y≤4，直接写出x的取值范围．
19．（8分）周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（m）和时间（min）之间的关系．根据图象完成下列各题：
（1）在这个过程中，自变量是　 　 ，因变量是　 　 ；
（2）点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？
（3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？
20．（8分）已知直线l1经过点A（1，5）和点B（3，13）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）设直线l2：y＝kx﹣k（k≠4且k为整数）与l1相交于点P，若点P在第一象限且为整点（横、纵坐标均为整数），求k的值．
21．（8分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n都经过点P（1，b）
（1）求b的值；
（2）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
22．（10分）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量x/m3 单价/（元/m3）
第一档 0＜x≤300 2.73
第二档 300＜x≤600 3.28
第三档 x＞600 3.82
（1）当300＜x≤600时，写出用气费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用气量是400m3，求该户这一年的用气费；
（3）某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量．
23．（10分）如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+4相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+4＝0的解为　 　 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得，求点Q的坐标．
24．（12分）已知函数y其中m为常数，该函数的图象记为G．
（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；
（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；
（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C D D D D B
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：由题意得，x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
12．解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+6是y关于x的一次函数，
∴，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点（1，m），（﹣1，n），且1＞﹣1，
∴m＜n，
故答案为：＜．
14．解：∵正比例函数y＝nx经过二、四象限，y＝kx与y＝mx经过一、三象限，
∴n＜0，k＞0，m＞0．
又∵y＝kx经过（1，k），y＝mx经过（1，m），
当x＞0时，y＝kx的图象在y＝mx的上方，
∴k＞m，
故答案为：k＞m＞n．
15．解：由函数图象可知：当x＝2时y＝kx+b＝3，
所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2，
故答案为：x＝2．
16．解：∵S△ADB＝S△ABC﹣S△BCD，
∴y3×63×x，
∴yx+9，
故答案为yx+9．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）∵y与x的成正比例，
∴设y＝kx，
∵x＝﹣2时，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
18．解：（1）令x＝0，则y＝﹣4；令y＝0，则x＝2，所以函数图象过点（0，﹣4）和点（2，0），画图如下：
（2）若﹣2≤y≤4，由函数y＝2x﹣4图象可知，当y＝﹣2时，x＝1；当y＝4时，x＝4，
∴当﹣2≤y≤4时，x的取值范围是：1≤x≤4．
19．解：（1）自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离；
故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离；
（2）根据图象可得：
点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟；
（3）根据图象得出作从博物馆到家的距离和回家的时间可得：
小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为：
3000÷（92﹣80）＝250（m/min）．
20．解：（1）设直线l1的解析式为y＝mx+n，
把A（1，5）、B（3，13）分别代入得，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝4x+1；
（2）当kx﹣k＝4x+1时，解得x，
即P点的横坐标为，
∵点P在第一象限且为整点，
∴为正整数，
∵1，k≠4且k为整数，
而k﹣4＝1或k﹣4＝5，
解得k＝5或k＝9，
即k的值为5或9．
21．解：（1）∵直线l1：y＝x+1经过点P（1，b），
∴b＝1+1＝2；
（2））∵b＝2，
∴P（1，2）
∵点P在直线l2：y＝mx+n上，
∴m+n＝2，
把x＝1代入直线l3：y＝nx+m得，y＝m+n，
即x＝1时，y＝2，
所以，直线l3：y＝nx+m经过点P（1，2）．
22．解：（1）由表格可知，当300＜x≤600时，y＝2.73×300+3.28（x﹣300）＝3.28x﹣165．所以y与x的函数关系式为y＝3.28x﹣165（300＜x≤600）；
（2）当x＝400时，y＝3.28×400﹣165＝1147．该户这一年的用气费为1147元．
（3）第一档的最高费用为2.73×300＝819（元），第二档的最高费用为3.28×600﹣165＝1803（元），
因为819＜1311＜1803，所以该户的年用气量属于第二档，
所以3.28x﹣165＝1311，
解得：x＝450．
答：该户去年一年的用气量为450m3．
23．解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+4与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+4＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵B（4，0），
∴AB，
∵S△ABPS△ABQ，
∴，
∴3|yQ|，
∴yQ＝±6，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
24．解：（1）当m＝﹣2时，函数y，
∵点D（3，n）在图象G上，
∴x＝3时，n＝﹣5．
（2）①当4﹣m＜m时，即m＞2，
对于函数y＝x1．随着x的增大y也增大．
∴当x＝3﹣m时，
函数有最小值：y1＝3﹣m14．
当x＝4﹣m时，函数最大值y25．
∴y2﹣y1＝1．
②当m＜3﹣m时，即m，对于函数y＝﹣xm+1，随着x的增大y反而减小，
∴当x＝4﹣m时，函数有最小值：y1＝﹣（4﹣m）m+13，
x＝3﹣m时，函数最大值y22，
∴y2﹣y1＝1，∴当m时，不存在m值使最大值与最小值的差为．
③当3﹣m≤m≤4﹣m时，即m≤2时，图象G从左到右先上升，在下降，即随着x的增大y值也增大，再减小．
当x＝m时，y大1，
当x＝3﹣m时，y14，
当x＝4﹣m时，y23，
当1﹣（4）时，m，
1﹣（3）时，m，
∴m≤2时，当m时，函数最大值与最小值的差为．
综上所述：m．
（3）设y1＝x1，y2＝﹣x1，
①当y2经过点B时，图象G与△ABC有一个公共点，
将B点代入y2＝﹣x1中，可得：
﹣2m+1，解得：m＝﹣2，
当y2经过点A时，图象G与△ABC有两个公共点，
将A点代入y2＝﹣x1中，可得：
1m+1，解得：m＝﹣0，
∴当﹣2＜m≤0时，图象G与△ABC有两个公共点；
②当y2与线段AC有交点时，
当m＝0时，y1与y2交于点A，
随着m的逐渐增大，图象G与△ABC有四个公共点；
当y2经过点C时，图象G与△ABC有三个公共点；
将C点代入y2＝﹣x1中，可得：
1＝﹣2m+1，解得：m，
随着m的继续增大，图象G与△ABC有两个公共点，
当y1经过点B时，图象G与△ABC有一个公共点，
将B点代入y1＝x1中，可得：
﹣21，解得：m＝6，
∴当m＜6时，图象G与△ABC有两个公共点；
综上，当﹣2＜m≤0或m＜6时，图象G与△ABC有两个公共点．

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